537 диаметр основания цилиндра равен 1 м (8 видео)

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Читайте также: Не могу вдавить тормозной цилиндр ваз 2114

Видео:Задание №537 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

Содержание

Презентация по геометрии на Тему «Цилиндр»
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Подарочные сертификаты
🔍 Видео

Презентация по геометрии на Тему «Цилиндр»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цилиндр Площадь поверхности цилиндра

Цели урока: Ввести формулу площади поверхности цилиндра; 2)Применить теоретические знания по данной теме к решению задач.

Практическая работа Изобразите цилиндр и проведите : Две – три образующие цилиндра; Ось цилиндра; Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось; Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям. 1. 2. 3. 4.

Видео:№ 537 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

O r А А1 М М1 O1 Элементы цилиндра L1 L

Сечения цилиндра O O1 Осевое сечение цилиндра — прямоугольник АВСD А В С D O O1 r С Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси – круг с центром С радиуса r

Задача №527(а) Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10дм, d =8дм, АВ = 13дм. А В О О1

Так как ОО1 ll ВС , то ОО1 ll АВС. Решение: В С А О О1 К 13 8 10 1) Проведем образующую ВС, 2) Проведем ОК перпендикулярно АС. Т.к. ОК и ОО1перпендикулярны и ОО1 II ВС, то ОК и ВС перпендикулярны. Следовательно, ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС. Значит ОК перпендикулярна АВС и поэтому расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно ОК, т. е. ОК=8дм. 3) 4) Итак h = 5дм.

Читайте также: Тормозной цилиндр матиз заднее колесо

Площадь боковой поверхности цилиндра За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

А В r h Развертка боковой поверхности цилиндра α h А В А/ В/ 2πr АВВ/А/ — прямоугольник лежит в плоскости α. АА/ — основание прямоугольника – развертка окружности основания цилиндра; АА/ = 2πr, r – радиус цилиндра. Высота АВ – образующая цилиндра; АВ = h, h – высота цилиндра.

α h А В А/ В/ 2πr Найдем площадь прямоугольника: S = АА/·АВ = 2πrh.

Видео:№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

А В r h Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Sбок = 2πrh

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух его оснований Sцил = 2πrh+2πr² Sцил = 2πr(r+h)

Решение задач Задача № 537 Диаметр основания цилиндра равен 1м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Дано: d = 1m h = πd Найти Sбок. А В d h

Решение: А В d h Sбок = 2πrh

новогодняя свеча цилиндр СНЕГОВИК

Пизанская Башня в Италии (Наклонный цилиндр)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Видео:ЕГЭ. Математика. База . Задача 16. Радиус основания цилиндра равен 26.Скачать

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Стартовал сбор заявок на студенческую олимпиаду «Я — профессионал»

Минцифры предложило разработать «созидательные» компьютерные игры

Минобрнауки разрешило вузам переносить плановые каникулы на нерабочие дни

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Читайте также: Главный цилиндр сцепления форд фокус 1 замена самостоятельно

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.