Аксонометрия пересечение двух цилиндров (2 видео)

Содержание

Урок 8. Построение линии пересечения поверхностей цилиндров
Создание ассоциативного чертежа пересекающихся цилиндров
Как построить линию пересечения цилиндров?
Лекция 8. Пересечение кривых поверхностей
8.1. Частные случаи
8.2. Алгоритм построения точек кривой пересечения двух поверхностей
8.3. Задачи для самостоятельной работы
Графическая работа5. комплексный чертеж и аксонометрическая проекция пересечения цилиндров
🔥 Видео

Видео:Задание 50. Построение ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ЦИЛИНДРОВСкачать

Урок 8. Построение линии пересечения поверхностей цилиндров

Здравствуйте! На сегодняшнем уроке мы построим линию пересечения поверхностей двух цилиндров.

Исходное задание берем из задачника С. К. Боголюбова, 1989 год, стр. 141, вар. 1.

При выполнении задания воспользуемся безосным способом проецирования, т. е. без обозначения осей координат.

Я предлагаю вам сначала сделать 3d модель пересекающихся цилиндров, а затем, на ассоциативном чертеже построить линию пересечения цилиндров.

Видео:Задание 54. Аксонометрия ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ цилиндра и призмы трехгранной Часть 2Скачать

Создание ассоциативного чертежа пересекающихся цилиндров

1. Сначала на плоскости zx (горизонтальной) вычерчиваем окружность диаметром 80 мм, выдавливаем на 80 мм.

2. Затем на плоскости zy создаем эскиз полуцилиндра радиусом 45 мм.

Выдавливаем эскиз на длину 110 мм, направление выдавливания – средняя плоскость .

3. Создаем чертеж, вставляем стандартные виды и изометрию детали. Щелкнув правой кнопкой мыши по габаритному прямоугольнику, разрушаем связи проекций с моделью. Это нам нужно для того, чтобы перестроить линии пересечения вручную.

4. Удаляем линии пересечения на фронтальной проекции и изометрии. Конечно, можно все оставить и так, Компас построил линию пересечения цилиндров очень точно. Но так как нам нужно показать свои знания, мы перестроим линию вручную.

Как построить линию пересечения цилиндров?

Построение линии пересечения двух цилиндров начинаем с нахождения проекций очевидной точки 4 и характерной точки 1. Делаем это по линиям связи.

Затем на профильной проекции проводим две вспомогательные секущие плоскости Pw и Pw1 произвольно.

Далее находим проекции точек пересечения плоскостей с контуром детали, по линиям связи.

При помощи кривой Безье соединяем полученные точки на фронтальной проекции.

На изометрии точки находятся путем перенесения соответствующих координат точек по осям x и y и соединения их кривой Безье.

Координаты точки 1 находим, проведя вспомогательную прямую через середину нижнего основания модели.

Готовый чертеж с вновь построенной линией пересечения поверхностей цилиндров.

Возможно, вас заинтересует урок по моделированию корпуса водопроводного крана, в нем также реализовано построение линии пересечения поверхностей вращения.

Пример подробно разобран в видеоуроке. Посмотрите его.

Итак, сегодня вы научились строить линию пересечения двух цилиндров на ортогональных проекциях и в изометрии.

Видео:Как построить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ двух ЦИЛИНДРОВСкачать

Лекция 8. Пересечение кривых поверхностей

В общем случае кривые поверхности второго порядка (цилиндр, конус, сфера) пересекаются по пространственной кривой четвертого порядка. Эта лекальная кривая строится по точкам.

В общем случае эти точки находятся как точки пересечения образующих одной поверхности с образующими другой, а потом точки последовательно соединяют линией с учётом видимости.

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

8.1. Частные случаи

Теорема Монжа 1 . Две поверхности, описанные вокруг общей сферы, пересекаются по двум плоским кривым (Рисунок 8.1).

Читайте также: Рабочий цилиндр уаз патриот каталожный номер

Крайние образующие цилиндров пересекаются в точках 1, 2, 3, 4.
Цилиндры пересекаются по эллипсам.

Крайние образующие пересекаются в точках 1, 2, 3, 4.

Теорема Монжа 2 . Если две пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, параллельную некоторой плоскости проекций, то на эту плоскость проекций линия их пересечения проецируется в кривую второго порядка. Если это условие не выполнено, то – в кривую четвертого порядка. Эту плоскость называют плоскостью параллелизма .

Рассмотрим четыре примера пересечения тел вращения, у которых оси вращения лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проекций π₂ (Рисунок 8.4). Следовательно, данная плоскость является плоскостью симметрии пересекающихся тел, параллельная плоскости проекций π₂. Это означает, что линия пересечений тел проецируется на плоскость проекций π₂ как кривая второго порядка – парабола.

Видео:Линия пересечения двух поверхностей вращения (Метод вспомогательных сфер)Скачать

8.2. Алгоритм построения точек кривой пересечения двух поверхностей

Выполним анализ кривых пересечения цилиндра и конуса (Рисунок 8.5): у данных тел есть общая плоскость симметрии, параллельная плоскости проекций π₂, следовательно, (согласно второй теореме Монжа) на π₂ кривые пересечения тел 4-го порядка проецируются в виде кривых второго порядка. Поскольку при этом получается две ветви, следовательно, это будет гипербола.
Строим характерные точки: пересечение крайних образующих на π₂ цилиндра и конуса, точки 1, 2, 3, 4.
Для нахождения точек, лежащих на крайних образующих на π1 цилиндра, введём плоскость σ⊥π2 и σ//π1 проходящую через фронтальную проекцию оси вращения цилиндра. В результате данная плоскость пересечет цилиндр по крайним образующим, а конус – по окружности радиусом Rσ. Построенные на π1 сечения пересекутся в точках 5, 6, 7, 8. По линии проекционной связи строим их фронтальные проекции.
Для построения самых близких друг к другу точек кривой на π2 введём плоскость γ⊥π3, проходящую через вершину конуса и касательную к цилиндру. Данная плоскость пересечёт конус по треугольнику SAB. Построив образующие конуса SA, SB и цилиндра 11-12, на их пересечении определим точки 11, 12. Точки 9, 10 построим симметрично точкам 11 и 12.
Для построения дополнительных промежуточных точек, можно ввести вспомогательные секущие плоскости (посредники) параллельно σ.

Рисунок 8.5 – Построение линии пересечения конуса и цилиндра

На анимации ниже представлена последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра.

Рисунок 8.6 – Последовательность построения линии пересечения конуса и цилиндра

Видео:Задание 51. Как начертить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИЗМ.Скачать

8.3. Задачи для самостоятельной работы

1-2. Построить линию пересечения поверхностей вращения (Рисунки 8.7, 8.8).

Видео:Задание 54. Чертеж ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ цилиндра и призмы трехгранной Часть 1Скачать

Графическая работа5. комплексный чертеж и аксонометрическая проекция пересечения цилиндров

Цель занятия:научиться строить линию пересечения тел вращения на комплексном чертеже и аксонометрической проекции.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей, оси которых расположены под углом 90° (рис.56).

Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью — горизонтальной проекцией целого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения совпадает с дугой — профильной проекцией половины цилиндра. В начале построения, как известно, находим проекции очевидных точек 1 и 4.Промежуточные точки линии пересечения находим с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим: на пересечении этих образующих будут найдены искомые точки 2, 3 и т.д.Фронтальную проекцию искомой линии пересечения строим по двум известным проекциям точек.

Читайте также: Почему возникают задиры в цилиндрах двигателя киа

Построение изометрической проекции пересекающихся цилиндров начинают с построения изометрической проекции вертикального цилиндра. От центра нижнего основания влево по оси х откладывают расстояние равное к/2 — находим центр основания половины цилиндра. Строим проекцию половины окружности. Параллельно оси х проводим образующие половины цилиндра. Далее строим линию пересечения цилиндров. Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам с помощью трех координат. Для этого с профильной проекции берутся расстояния от осевой линии до секущих плоскостей Pw , Pw ₁ и откладываются на аксонометрической проекции половины цилиндра от осевой линии вправо и влево. Проведя вертикальные отрезки, получаем точки на основании. Для получения точек пересечения 1-4 откладываем из полученных точек параллельно оси х отрезки, длину которых берем с фронтальной проекции.

Задание: построить комплексный чертеж тел вращения; построить линию пересечения и аксонометрическую проекцию поверхностей тел вращения.

Порядок выполнения задания:

1. В таблице 16выбрать соответствующий номер варианта;

2. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию цилиндра и полуцилиндра;

3. Найти точки, принадлежащие линии пересечения на горизонтальной и профильной проекциях;

4. С помощью линий связи построить линию пересечения тел вращения на фронтальной плоскости;

5. Построить аксонометрическую проекцию и линию пересечения на ней;

6. После завершения построений проставить необходимые размеры и обвести чертеж основной линией;

7. Заполнить основную надпись чертежа.

Рисунок 56 – Пример выполнения задания

Графическая работа6. комплексный чертеж и аксонометрическая проекция пересечения многогранника и тела вращения

Цель работы:научиться строить линию пересечения тела вращения и многогранника на комплексном чертеже и аксонометрической проекции.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей (рис.57) совпадает с окружностью — горизонтальной проекцией цилиндра. Профильная проекция линии пересечения совпадает с профильной проекцией призмы. В начале построения, как известно, находим проекции очевидных точек 1 и 4.Промежуточные точки линии пересечения находим с помощью вспомогательных плоскостей, параллельных горизонтальной плоскости проекций.На пересечении образующих цилиндра и граней призмы будут найдены искомые точки 2, 3 и т.д.Фронтальную проекцию искомой линии пересечения строим по двум известным проекциям точек.

Читайте также: Ход штока рабочего цилиндра сцепления газели

Построение изометрической проекции (рис.58) начинаем с построения проекции верхнего основания цилиндра. От центра нижнего основания вертикально вверх откладываем расстояние е, а затем из полученной точки параллельно оси х влево расстояние равное к/2 — получаем среднюю точку треугольника. Из полученной точки параллельно оси y вправо и влево откладываем расстояние а/2, в вертикально вверх откладываем высоту призмы h ₁ . Из полученных точек одного основания призмы откладываем параллельно оси х расстояние равное к. Изометрическая проекция линии пересечения поверхностей строится по точкам с помощью трех координат. Для этого с профильной проекции берутся расстояния от нижнего основания призмы до секущих плоскостей Pw , Pw ₁ и откладываются на аксонометрической проекции призмы. Проведя отрезки, параллельные оси yполучаем точки на основании. Для получения точек пересечения 1-4 откладываем из полученных точек параллельно оси х отрезки, длину которых берем с фронтальной проекции.

Задание: построить комплексный чертеж геометрических тел; построить линию пересечения и аксонометрическую проекцию поверхностей тела вращения и многогранника.

Порядок выполнения задания:

1. В таблице 17 выбрать соответствующий номер варианта;

2. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию цилиндра и призмы;

3. Найти точки, принадлежащие линии пересечения на горизонтальной и профильной проекциях;

4. С помощью линий связи построить линию пересечения на фронтальной плоскости;

5. Построить аксонометрическую проекцию и линию пересечения на ней;

6. После завершения построений проставить необходимые размеры и обвести чертеж основной линией;

7. Заполнить основную надпись чертежа.

Рисунок 57 — Пример выполнения комплексного чертежа

Рисунок 58 – Пример выполнения аксонометрической проекции

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.