Бесконечно длинный цилиндр радиусом r имеет заряд объемная плотность которого (6 видео)

Содержание

Задачи очень трудные. D1. Бесконечный заряженный цилиндр радиуса r имеет объемную плотность заряда r и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической металлической поверхностью
Физика задачи.
Бесконечно длинный цилиндр радиусом r имеет заряд объемная плотность которого
🔥 Видео

Видео:Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.Скачать

Задачи очень трудные. D1. Бесконечный заряженный цилиндр радиуса r имеет объемную плотность заряда r и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической металлической поверхностью

D1. Бесконечный заряженный цилиндр радиуса r имеет объемную плотность заряда r и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической металлической поверхностью радиуса R. Найдите зависимость потенциала поля этой системы от расстояния до оси цилиндра.

D2. Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в проводнике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого r (рис. 14.14). Длина стержня l много больше радиусов R₁и R₂. Вдали от области сужения канала справа скорость стержня υ₀. Найдите скорость стержня вдали от области сужения канала слева. Масса стержня т.

D3.Внутренний радиус металлической сферической оболочки равен а, ее внешний радиус равен b, а центр находится в начале координат. В оболочке просверлено небольшое отверстие. Полный заряд оболочки равен нулю. Какую работу нужно затратить, чтобы заряд q₁перевести из бесконечности через отверстие в начало координат? Чему равна эта работа, если полный заряд оболочки равен q₂?

D4. Разрезанный заряженный шар. Заряженный металлический шар радиуса R разрезан на две части плоскостью, проходящей на расстоянии h от центра шара (рис. 14.15). С какой силой отталкиваются друг от друга эти части? Полный заряд шара равен Q.

Закон сохранения энергии

Для электростатики

Потенциальной энергией точечного заряда в данной точке электростатического поля называется величина, равная работе сил поля по перемещению точечного заряда из данной точки в точку, значение потенциальной энергии в которой принято равным нулю.

Заметим, что, например, для поля, созданного равномерно заряженной сферой или точечным зарядом, потенциальная энергия берется равной 0 на бесконечности, а для поля, созданного бесконечной равномерно заряженной плоскостью – на некоторой произвольной плоскости, параллельной плоскости, создающей поле (или на ней самой).

Если в некоторой точке электростатического поля значение потенциала равно j, то значение потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в этой точке, равно

Если при перемещении точечного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 в электростатическом поле никакие другие силы, кроме сил поля, на заряд не действуют, то полная механическая энергия заряда в этом поле, определяемая как сумма его кинетической и потенциальной энергии, сохраняется:

Читайте также: Штуцер трубки тормозного цилиндра

Учитывая, что П = qj, а К = тυ 2 /2 (где q – заряд, а т – масса точечного заряда),можно эту формулу записать в виде

Теорема о кинетической энергии.Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей силы: DК = А.

Доказательство. Пусть тело массой т под действием силы на расстоянии S изменило свою скорость с υ₁ до υ₂ (ограничимся случаем, когда сонаправлена с перемещением тела). Тогда

что и требовалось доказать.

Докажем формулу (15.1). Пусть заряд q под действием сил только электростатического поля переместится из точки 1 с потенциалом j₁ в точку 2 с потенциалом j₂, изменив свою скорость с υ₁ до υ₂. По теореме о кинетической энергии

DК = А_поля Þ DК = К₂ – К₁ = .

Заметим, что заряд q в формулах (15.1) и (15.2) берется с учетом знака.

Если j₁ > j₂, то проекция вектора на ось, направляемую от точки 1 к точке 2, положительна (поле направлено в сторону убывания потенциала) (рис. 15.1). Поэтому если j₁ > j₂, то у положительного заряда υ₂ > υ₁, т.е. положительный заряд ускоряется в направлении убывания потенциала. У отрицательного заряда υ₂

Задача 15.1. Точечный заряд переместился в электростатическом поле из точки 1 с потенциалом j₁ = 200 В в точку 2 с потенциалом j₂ = 100 В. Определить изменение кинетической энергии заряда в случае, если: 1) q₁ = 1×10 –6 Кл; 2) q₁ = –1×10 –6 Кл.

j₁ = 200 В j₂ = 100 В q₁ = 1×10 –6 Кл q₂ = –1×10 –6 Кл

Решение. Изменение кинетической энергии равно работе поля: DК = q(j₁ – j₂), тогда DК₁ = q₁(j₁ – j₂) = 1×10 –6 Кл×(200 В – 100 В) = = 1×10 4 Дж > 0; DК₂ = q₂(j₁ – j₂) = –1×10 –6 Кл×(200 В – 100 В) = = –1×10 4 Дж 0 (положительный заряд ускорился, двигаясь от большего потенциала к меньшему); во втором случае DК₂ 5 м/с, а в точке 2 υ₂ = 2,0×10 5 м/с. Определить потенциал в точке 2, если частица с зарядом е = 1,6×10 –19 Кл: а) протон (т_р = 1,67×10 –27 кг); б) электрон (т_е = 9,1×10 – 31 кг).

j₁ = 200 В υ₁ = 1,0×10 5 м/с υ₂ = 2,0×10 5 м/с е = 1,6×10 –19 Кл т_р = 1,67×10 –27 кг т_е = 9,1×10 –31 кг	Решение. Воспользуемся формулой (15.1): = , , .
j₂ = ?

1. Если частица – протон: т = т_р, q = +e, тогда

= [(1,0×10 5 м/с) 2 – (2,0×10 5 м/с) 2 ]» 43 В.

Заметим, что протон, разогнавшись, оказался в точке 2 с меньшим потенциалом: 43 В 5 м/с) 2 – (1,0×10 5 м/с) 2 ] » 200,085 В.

Электрон ускоряется в направлении увеличения потенциала.

Заметим также, что Dj = j₂ – j₁ = 200,085 – 200 = 0,085 В (всего!), а разогнался электрон весьма прилично: от 100 км/с до 200 км/с, но для сверхлегкого электрона эта скорость – пустяк!

Ответ: а) » 43 В;

СТОП! Решите самостоятельно: А3, А5, В1, В2.

Задача 15.3. Заряженная частица движется в электростатическом поле из точки 1 с потенциалом j₁ = 100 В в точку 2 с потенциалом j₂ = 200 В. Скорость частицы в точке 1 υ₁ = 2,0×10 5 м/с. Найти скорость частицы в точке 2, если частица с зарядом е = =1,6×10 –19 Кл: а) протон (т_р = 1,67×10 –27 кг); б) электрон (т_е = = 9,1×10 – 31 кг).

j₁ = 100 В j₂ = 200 В υ₁ = 2,0×10 5 м/с е = 1,6×10 –19 Кл т_р = 1,67×10 –27 кг т_е = 9,1×10 –31 кг	Решение. Воспользуемся формулой (15.1): = , , .
υ₂ = ?

1. Если частица – протон: т = т_р, q = +е. Тогда

Так как 1,4×10 5 м/с 6 м/с > υ₁, значит, электрон разогнался, так как j₂ > j₁.

Ответ: а) 1,4×10 5 м/с;

СТОП! Решите самостоятельно: А4, А6, В5, В6.

Видео:Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

Физика задачи.

Пожалуйста помогите решить задачки.
1. Четверть тонкого кольца радиусом R=40 см несет равномерно распределенный заряд q=0,05 мкКл. Определить напряженность поля E в точке, совпадающей с центром кольца.
2. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от оси по закону p=p(0)*(1-r^2/R^2), где p(0) — константа. Найти напряженность E электрического поля внутри цилиндра как функцию расстояния r от его оси.
3. Длинный цилиндр радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью p. Найти потенциал ф(фи) поля внутри цилиндра на расстоянии r от его оси. Принять ф(0)=0.
4. Двигаясь в поле длинной нити от точки, находящейся на расстоянии r1=1 см от нити, до точки на расстоянии r2=4 см, а — частица изменила свою скорость от V1=2*10^5 м/c до V1=3*10^6 м/c. Найти линейную плотность заряда на нити.
5. Радиус средней линии тороида равен R. Сечение тороида круговое и его радиус равен r. Обмотка тороида содержит N витков. Определить минимальное значение магнитной индукции B(min) в тороиде, если по его обмотке проходит ток силой I.
6. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током I расположены в одной плоскости так, что стороная рамки параллельна проводу. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью V. Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния x между проводом и ближайшей стороной рамки.
7. На стержень из немагнитного материала длиной l=50см намотан в один слой провод так, что плотность намотки n=20 витков на сантиметр. Определить энергию W магнитного поля внутри такого соленоида, если сила тока в обмотке I=0,5 A. Площадь поперечного сечения стержня S=2см^2.

^2 — означает степень.. Заранее благодарен вам за помощь.

Видео:Цилиндр крутится - вихревое электрическое поле мутится? | Олимп | Дикая ботва №2Скачать

Бесконечно длинный цилиндр радиусом r имеет заряд объемная плотность которого

2018-08-03
Длинный парафиновый цилиндр радиусом $R = 2 см$ несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью $\rho = 10 нКл/м^ $. Определить напряженность $E$ и смещение $D$ электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) $r_ = 1 см$; 2) $r_ = 3 см$. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей $E(r)$ и $D(r)$.

Используя теорему Остроградского — Гаусса:

$\int EdS = \frac >$
$E_ S_ = \frac > \epsilon >$, где $Q_ = \rho V_ = \rho S_ l = \rho \pi r_ ^ l$ — заряд на выбранной гауссовой поверхности.

$S_ = 2 \pi r_ (r_ + l )$ — площадь поверхности цилиндра причем цилиндр бесконечно длинный: $l \gg r_ \Rightarrow S_ \approx 2 \pi r_ l \Rightarrow$
$E_ = \frac > S_ > = \frac ^ l > 2 \pi r_ l > = \frac > > \Rightarrow E_ = \frac \cdot 0,01 > > = 2,83 В/м$.

Проводим Гауссову поверхность радиуса $r_ $:

$E_ S_ = \frac > \Rightarrow = \frac S_ >$, где $Q = \rho V = \rho Sl = \rho \pi R^ l$ — заряд
$S_ = 2 \pi r_ (r_ + l ) \approx 2 \pi r_ l \Rightarrow$
$E_ = \frac l > 2 \pi r_ l > = \frac > r_ > \Rightarrow E_ = \frac \cdot 0,02^ > \cdot 0,03 > = 7,55 В/м$.

Смещение:
$\begin D_ = \epsilon_ \epsilon E_ \\ D_ = \epsilon_ E_ \end \Rightarrow \begin D_ = 8,85 \cdot 10^ \cdot 2 \cdot 2,23 = 50 \cdot 10^ Кл/м^ \approx 50 пКл/м^ \\ D_ = 8,85 \cdot 10^ \cdot 7,55 = 66,7 \cdot 10^ Кл/м^ \approx 66,7 пКл/м^ \end $

🔥 Видео

3.23Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

ЕГЭ Физика 2024 Демидова (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 20, подробный разбор всех заданийСкачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

3.9Скачать

Разбор контрольной версия 2Скачать

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

ЕГЭ Физика 2024 Демидова (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 11, подробный разбор всех заданийСкачать

Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

ЕГЭ Физика 2024 Демидова (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 19, подробный разбор всех заданийСкачать

Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. 8 класс.Скачать

Физика. 10 класс. Электрический заряд. Поверхностная и объемная плотность зарядаСкачать

Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

ЧК_МИФ_ФМЛ_30 _ 3_1_4_4 (L2) ПОЛЕ РАВНОМЕРНО ЗАРЯЖЕННОГО ШАРАСкачать

В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

Разбор варианта №19 из сборника ЕГЭ 2024 по физике - М.Ю. Демидова (30 вариантов)Скачать

8. Магнитное поле в вакууме с примерами решения задачСкачать