Боковая поверхность цилиндра будучи развернута представляет собой

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Боковая поверхность цилиндра будучи развернута представляет собой

210. Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Определить объем конуса. Решение

211. Длина образующей конуса равна l , а длина окружности основания — с. Определить объем. Решение

212. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной а. Найти объем цилиндра. Решение

213. Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна d и составляет угол α с основанием. Определить объем цилиндра. Решение

214. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α, а сумма длин его высоты и образующей равна т. Найти объем и полную поверхность конуса. Решение

215. Объем конуса V. Высота его разделена на три равные части и через точки деления проведены плоскости параллельно основанию. Найти объем средней части. Решение

216. Определить объем конуса, если в его основании хорда, равная а, стягивает дугу α, а высота конуса составляет с образующей угол β. Решение

217. На одном и том же основании построены два конуса (один внутри другого); угол между высотой и образующей меньшего конуса равен α, а угол между высотой и образующей большего конуса равен β . Разность высот конусов равна h. Найти объем, заключенный между боковыми поверхностями этих конусов. Решение

218. Боковая поверхность конуса равна S, а полная поверхность — Р. Определить угол между высотой и образующей. Решение

219. Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскость, представляет круговой сектор с углом α и хордой а. Определить объем конуса. Решение

220. Через вершину конуса под углом φ к основанию проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α; расстояние плоскости от центра основания равно а. Найти объем конуса. Решение

221. В основание конуса вписан квадрат, сторона которого равна а. Плоскость, проходящая через вершину конуса и сторону квадрата, дает в сечении с поверхностью конуса треугольник, угол при вершине которого α. Определить объем и полную поверхность конуса. Решение

222. Образующая усеченного конуса l составляет с плоскостью нижнего основания угол α и перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец ее с нижним концом противоположной образующей. Найти боковую поверхность усеченного конуса,. Решение

223. Дан конус объема V, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом α. На какой высоте надо провести плоскость, перпендикулярную к оси конуса, чтобы сечение конуса разделило пополам его боковую поверхность? Тот же вопрос для полной поверхности. Решение

Видео:Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

Задача №1 Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна 12 и составляет 30 градусов с основным?

Задача №1 Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна 12 и составляет 30 градусов с основным.

Найдите объем цилиндра Задача №2 Найдите объем тела, образованного от вращения правильного треугольника со стороной 2 вокруг оси, проходящей через его вершину и параллельной противоположной стороне.

2Pi * r = 12 * cos(30) = 6 * root(3)

V = Pi * r ^ 2 * h = 9 * 3 / Pi * 6 = 162 / pi

вторую или инегралом или не знаю как.

Видео:Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг одной из этих сторон?

Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг одной из этих сторон.

Выразите объем цилиндра через площадь S цилиндра прямоугольника и длину С окружности основания цилиндра.

Видео:Взаимное пересечение поверхностей/ (способ секущих плоскостей)/ Задача 49./ Рабочая тетрадь.Скачать

Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см?

Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см.

Видео:11 класс, 25 урок, Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхностьСкачать

Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями 30 градусов?

Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями 30 градусов.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра?

Видео:Цилиндрические поверхностиСкачать

Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами 5 и 8 см вокруг большей стороны Найти площадь поверхности и объем цилиндра?

Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами 5 и 8 см вокруг большей стороны Найти площадь поверхности и объем цилиндра.

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Помогите плиз)) Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов?

Помогите плиз)) Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов.

Читайте также: Замена заднего тормозного цилиндра солярис барабаны

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развёртки.

Видео:Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать

Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю 13 м вокруг данной стороны?

Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю 13 м вокруг данной стороны.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Видео:Развёртки + задачи 83 и 85Скачать

Ромб со стороной а и углом 60 градусов вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно большей диагонали?

Ромб со стороной а и углом 60 градусов вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно большей диагонали.

Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.

Видео:Задание 38. Как построить УСЕЧЕННЫЙ ЦИЛИНДР. Построение НВ фигуры сечения. Часть 1Скачать

Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12П, составляет с одной из сторон угол 30?

Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12П, составляет с одной из сторон угол 30.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота ровна меньшей стороне развёртке.

Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать

Развертка боковой поверхности цилиндра — квадрат со стороной = 2 п найдите объем цилиндра?

Развертка боковой поверхности цилиндра — квадрат со стороной = 2 п найдите объем цилиндра.

Видео:Линия пересечения двух поверхностей вращения (Метод вспомогательных сфер)Скачать

При вращении равностороннего треугольника вокруг оси , которая находится на расстоянии высоты треугольника от стороны и параллельна ей ( лежит в одной плоскости с треугольником) образовалось тело вращ?

При вращении равностороннего треугольника вокруг оси , которая находится на расстоянии высоты треугольника от стороны и параллельна ей ( лежит в одной плоскости с треугольником) образовалось тело вращения.

Найдите площадь поверхности образованного тела.

На этой странице находится ответ на вопрос Задача №1 Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна 12 и составляет 30 градусов с основным?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Площадь всей поверхности конуса : (π×6×(8 / 2) + π(8 / 2) ^ 2)см ^ 2 = = (24π + 16π)см ^ 2 = = 40πсм ^ 2.

Может будет 108 точно не уверенна).

Ну короче : берёшь циркуль , ставишь на линейку иголкой на 0, карандашом на 8(если нет циркуля привяжи к нитке карандаш измерь, чтоб было 8см и черти) в середине точку ставишь и называешь её с. На любом месте окружности ставишь точку и от с до точки..

V = S * H. В первой задаче S = a²√3 / 4 = 8²√3 / 4 = 16√3. V = 16√3 * 20 = 320√3 Во второй задаче√ S = absinα = 9 * 12 * sin 30° = 54. V = 54 * 15. 3. S = 1 / 2 * d1 * d2 = 1 / 2 * 4 * 6 = 12. V = 12 * 18 = 216. 4. S = 1 / 2absinα = 1 / 2 * 14 ..

Дано : прямоугольная трапеция АВСD, ВС = 7, АС = 11, угол СDА = 45 градусов найти : Sabcd — ? Решение : проведем высоту СН, HD = 11 — 7 = 4 Рассмотрим треугольник СDН : 1)угол СНD = 90градусов 2) угол НDС = 45градусов, ⇒ угол НСD = 180 — (90 + 45) =..

Так как биссектриса делит стороны треугольника пополам, следовательно, биссектриса является медианой и высотой, следовательно, треугольник равнобедренный.

(Называю для удобства. Треугольник с углом в 56°будет DBC, причем D = 56°, В = 90°(Так как это прямой) С — неизвестный угол. Второй треугольник ARF. A — a. К = 90°(Так как прямой) F — оставшийся угол) 1) По теореме о сумме углов следует, что угол..

Видео:Развертка цилиндраСкачать

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Видео:Взаимное пересечение поверхностей (Способ вспомогательных секущих плоскостей. ДГР-3/Скачать

Боковая поверхность — цилиндр

Боковая поверхность цилиндра , будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна d и составляет угол а с основанием. [1]

Боковая поверхность цилиндра равна произведению образующей на периметр перпендикулярного сечения. Для прямого цилиндра таким сечением является основание, а образующая является высотой. [2]

Боковая поверхность цилиндра развернута на плоскости. [3]

Боковая поверхность цилиндра , будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна а и составляет угол а с основанием. [4]

Боковая поверхность цилиндра имеет единственную общую точку с ребром ВС. [5]

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной а. [6]

Боковая поверхность цилиндра , будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна d и составляет угол а с основанием. [7]

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат. [8]

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 2 дм. [9]

Боковая поверхность цилиндра соприкасается по всей длине с одной из граней куба. Площадка постепенно наклоняется вокруг оси, параллельной линии контакта между кубом и цилиндром в сторону куба. [10]

Боковая поверхность цилиндра равна S, а длина окружности основания равна С. [11]

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной а. [12]

Боковая поверхность цилиндра , будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна d и составляет с основанием угол а. [13]

Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окрумсности основания на высоту. [14]

Боковая поверхность цилиндра равна 5, а длина окружности основания С. [15]

Видео:Пересечение поверхности плоскостью. Развертка.Скачать

§ 2. Тела и поверхности вращения

Цилиндр

Возьмём прямоугольник ABCD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром. Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ — его высотой. При вращении сторон AD и ВС образуются два равных круга — они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра.

Читайте также: Лифан дизельные двигатели 2 цилиндра

При вращении стороны CD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Её называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, — образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу 1213), что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

На рисунке 361, а изображён цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что получился прямоугольник АВВ’А’, стороны АВ и А’В’ которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра (рис. 361, б). Этот прямоугольник называется развёрткой боковой поверхности цилиндра. Сторона АА’ прямоугольника равна длине окружности основания, а сторона АВ равна высоте цилиндра, т. е. AA’ = 2 πr, AB = h.

Площадь S_6oк боковой поверхности цилиндра равна площади её развёртки, т. е. S_6oк = 2 πrh.

Конус

Возьмём прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362). В результате получится тело, которое называется конусом. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ — его высотой. При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим кондом А. Её называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, — образующими конуса. Таким образом, конус — это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу 1219), что объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Иначе говоря, объём V конуса выражается формулой , где r — радиус основания конуса, h — его высота.

Рассмотрим теперь конус, у которого радиус основания равен r, а образующая равна l (рис. 363, а). Его боковую поверхность можно развернуть на плоскость, разрезав её по одной из образующих. Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор (рис. 363, б). Радиус этого сектора равен образующей конуса, т. е. равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, т. е. равна 2πr.

Площадь S_бок боковой поверхности конуса равна площади её развёртки, т. е.

где α — градусная мера дуги сектора (см. рис. 363, б). Длина дуги окружности с градусной мерой а и радиусом l равна . С другой стороны, длина этой дуги равна 2 πr, т. е. , поэтому

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой:

Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (рис. 364). Данная точка называется центром сферы (точка О на рисунке 364), а данное расстояние — радиусом сферы (на рисунке 364 радиус сферы обозначен буквой R). Любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо её точкой, также называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Ясно, что диаметр сферы радиуса R равен 2R.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Ясно, что шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и саму точку О), и не содержит других точек. Отметим также, что шар может быть получен вращением полукруга вокруг его диаметра (рис. 365). При этом сфера образуется в результате вращения полуокружности.

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объём шара радиуса R равен (см. задачу 1224).

В отличие от боковых поверхностей цилиндра и конуса сферу нельзя развернуть так, чтобы получилась плоская фигура. Поэтому для сферы непригоден способ вычисления площади с помощью развёртки. Вопрос о том, что понимать под площадью сферы и как её вычислить, будет рассмотрен в курсе стереометрии в 11 классе. Здесь же отметим, что для площади S сферы радиуса R получается формула:

Один из возможных способов получения этой формулы даёт задача 1225.

Задачи

1213. Докажите, что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости (рис. 366). Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, даёт в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объём цилиндра равен объёму призмы. Но объём призмы равен Sh. Поэтому и объём цилиндра равен Sh.

1214. Пусть V, r и h — соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если u = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V = 120 cм 3 , h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см 3 .

1215. В цилиндр вписана правильная п-угольная призма (т. е. основания призмы вписаны в основания цилиндра). Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6; г) n = 8; д) n — произвольное натуральное число.

1216. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1217. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

Читайте также: В общем анализе мочи цилиндры гиалиновые в моче

1218. Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС. а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны, б) Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если АВ = а, ВС = b.

1219.*Докажите, что объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим конус и пирамиду с площадями оснований S и высотами PH = h и QO = h соответственно, «стоящие» на одной плоскости α (рис. 367). Докажем, что объём конуса равен 1/3•Sh

Проведём секущую плоскость β, параллельную плоскости а и пересекающую высоты PH и QO в точках Н₁ и O₁ соответственно. В сечении конуса плоскостью β получится круг радиуса Н₁А₁. Треугольники РН₁А₁₁и PHА подобны по двум углам (∠P — общий, ∠PH₁А₁ = ∠PHA = 90°, так как в противном случае прямые НА и Н₁А₁, а значит, и плоскости α и β пересекались бы, что противоречит условию). Поэтому , откуда , и площадь сечения конуса равна

Площадь сечения пирамиды равна (см. задачу 1209). По условию PH = QO = h. Интуитивно ясно также, что РН₁ = QO₁ (аккуратное доказательство этого факта будет дано в курсе стереометрии 10—11 классов).

Следовательно, площадь сечения конуса равна площади сечения пирамиды. Поэтому и его объём равен объёму пирамиды, т. е. равен 1/3•Sh что и требовалось доказать.

1220. Пусть h, r и V — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r = 1,5 см; б) h, если r = 4 см, V=48 π cм 3 ; в) r, если h = m, V = p.

1221. Найдите объём конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна Р.

1222. Площадь полной поверхности конуса равна 45л дм 2 . Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор с дугой в 60°. Найдите объём конуса.

1223. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

1224.* Докажите, что объём шара радиуса R равен

Рассмотрим два тела: половину шара радиуса R и тело Т, представляющее собой цилиндр радиуса R с высотой R, из которого вырезан конус с радиусом основания и высотой R. Представим себе, что оба тела «стоят» на плоскости а так, как показано на рисунке 368. Проведём секущую плоскость β, параллельную плоскости α и пересекающую радиус шара ОА, перпендикулярный к плоскости α, в точке А₁, а высоту ВН конуса — в точке В₁.

Сечение половины шара представляет собой круг радиуса (см. рис. 368). Поэтому площадь этого круга равна π (R 2 — OA 2 ).

Сечение тела Т представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей двух кругов: круга радиуса R и круга радиуса В₁В₂ (см. рис. 368), т. е. равна Но В₁В₂ = ВВ₁ (объясните почему) и, кроме того, ВВ₁ = ОА₁ (доказательство этого наглядно очевидного факта будет приведено в курсе стереометрии 10—11 классов).

Таким образом, площадь сечения половины шара равна площади сечения тела Т. Поэтому и объём половины шара равен объёму этого тела. В свою очередь, объём V тела Т можно вычислить как разность объёмов цилиндра и конуса:

Итак, объём половины шара равен и, следовательно, объём всего шара равен

1223. Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.

Если толщина слоя краски равна d, то объём краски, затраченной на покраску сферы, равен разности объёмов двух шаров: шара радиуса R + d и шара радиуса R, т. е. равен

При покраске многоугольника площади S слоем толщины d объём затраченной краски равен Sd, поскольку объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Приравнивая эти два объёма и сокращая на d, находим S:

Если толщина d слоя краски очень мала по сравнению с радиусом R сферы, то величина S приблизительно равна . Основываясь на проведённых рассуждениях, естественно принять за площадь сферы величину 4πR 2 .

1226. Пусть V — объём шара радиуса R, S — площадь его поверхности. Найдите: a) S и V, если R = 4см; б) R и S, если V = 113,04 см 3 ; в) R и V, если S = 64π см 2 .

1227. Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

1228. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

1229. Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?

1230. Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса.

1231. Отношение объёмов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?

Ответы к задачам

1214. а) 24π см 3 ; б) см; в) 2 см.

1220. а) 2,25π см 3 ; б) 9см; в) .

1223. S_бок = 80π см 2 , S_кон = 144π см 2 .

1226. а) 64π см 2 , ; б) ≈ 3 см, ≈ 36л см 2 ; в) 4 см, .

1227. Объём Земли в 64 раза больше объёма Луны.

🎥 Видео

Лекция 5. Поверхности вращения. часть 1.Скачать

Пересечение поверхностей полусферы и цилиндра. Пошаговое видео. Инженерная графикаСкачать

Усеченный конус: проекции сечения, изометрия и развертка поверхностиСкачать

Начертательная геометрия (задача 4-5) Пересечение поверхностейСкачать

усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать