Описываются факторы — влияющие на частоту собственных колебаний вала насоса . Рассматриваются колебания вала с учетом гидродинамических сил в уплотнениях и сил магнитного притяжения в электродвигателе. Показывается влияние гидростатических подшипников. [8]
Эта сила приводит к некоторому изменению частоты собственных колебаний вала . Очевидно, что растягивающая сила увеличивает частоту колебаний, а сжимающая уменьшает ее. [9]
Обычно в качестве резонансной частоты рассматривают частоту собственных колебаний недемпфированного вала , хотя известно, что максимум перемещений получается под влиянием демпфирования при более низкой частоте колебаний. Однако различие между этими двумя частотами колебаний при обычном демпфировании незначительно. [10]
С / т ю2 — есть квадрат частоты собственных колебаний вала . [12]
Если частота возмущающих сил совпадает или кратна частоте собственных колебаний вала ( оси), то при критической частоте вращения ( пк) возникает резонанс. Различают несколько разновидностей колебаний валов и осей: поперечные ( изгибные) колебания, угловые ( крутильные) и изгибно-крутильные. Последние две разновидности колебаний характерны для специальных устройств ( турбины, буровые станки и др.) и рассмотрены в особых курсах. [13]
Потеря устойчивости движения ротора возможна также при совпадении частоты собственных колебаний вала ротора с угловой скоростью распространения волны в жидкости. [14]
Видео:МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебанийСкачать
Определение собственных частот крутильных колебаний вала с дисками
Видео:Расчёт на динамические воздействия в Lira Sapr Урок 6 Частота колебаний башниСкачать
Постановка прямой спектральной задачи Колебания вала с одним диском
Прямая задача: Определить собственные частоты крутильных колебаний вала, состоящего из п (п =1, 2, 3, 4,…) дисков с известными моментами инерции масс, укрепленных на стальном валу с известными жесткостями.
Рассмотрение крутильных колебаний начнем с простейшего случая круглого вала постоянного сечения, несущего на свободном конце диск, верхний конец вала заделан (рис. 1).
Пусть в силу каких-либо причин диск (маховик), изображенный на чертеже, получил в плоскости вращения, которой является плоскость, перпендикулярная чертежу, перемещения на угол . На тот же угол повернется и жестко связанный с диском вал. Представленная самой себе такая система будет совершать колебания, поддерживаемые силами упругости вала, заключающиеся в повторных вращательных движениях.
Рис. 1 Вал с одним диском
Известно, что колебания, представляющие ряд повторных вращательных перемещений от положения равновесия, называются колебаниями кручения или, крутильными.
Установим величину нагрузки, вызывающей единицу статической деформации вала. Статической деформацией вала в данном случае будет угол закручивания, определяемый по известной формуле сопротивления материалов
Читайте также: Замена приводных валов рено симбол
Ip —полярный момент инерции вала;
— модуль касательной упругости.
Нагрузкой, вызывающей единицу статической деформации, т. е. угол закручивания, равный одному радиану, будет из формулы (1.0) некоторый момент; будем обозначать этот момент буквой k и называть жесткостью вала на кручение.
Если вал повернется на угол , то в нем возникнет момент внутренних сил упругости, равный
Этот момент по принципу Даламбера должен быть равен моменту сил инерции диска. (Массой вала мы пренебрегаем.) Если угловое ускорение обозначить
и момент инерции диска относительно продольной вертикальной оси вала
где Q —вес диска, D—его диаметр, g— ускорение силы тяжести.
В случае кольцевого диска (шкив, колесо)
то момент сил инерции диска будет равен
Уравнение движения тогда будет иметь вид:
Освобождаясь от коэффициента при дифференциале
Решение этого уравнения может быть представлено в виде:
Очевидно, что мы в данном случае получили простое гармоническое колебание.
Круговая частота этого колебания (равная угловой скорости) будет
Формулы (1.2а) и (1.6) справедливы в окончательном виде только для сплошного диска постоянной толщины, в случае какого-либо другого диска частоту и период следует определять по формулам:
Вычисляем в них соответствующий момент инерции диска по формулам теоретической механики.
Рассмотрим теперь случай колебаний вала с диском (рис. 1), с учетом массы вала. Помимо полярного момента инерции сечения вала, воспользуемся выражением для экваториального момента инерции (массы) вала, известным из теоретической механики.
где I0 — экваториальный момент инерции,
Если вес единицы объема вала, т. е. его удельный вес, обозначить , то I0 для круглого вала можно представить в виде:
и экваториальный момент единицы длины вала
Для решения стоящей перед нами задачи удобнее всего воспользоваться уравнениями движения Лагранжа, поэтому, прежде всего, найдем кинетическую и потенциальную энергию нашей системы.
Кинетическая энергия системы будет слагаться из кинетической энергии диска и кинетической энергии вала. Кинетическая энергия диска
Для нахождения кинетической Энергии вала сначала найдем кинетическую энергию элемента его dc. Если угол закручивания в сечении с обозначить , то кинетическая энергия элемента dc будет
так как если — момент инерции единицы длины, то I0‘dc момент инерции элемента dc.
Найдем зависимость между углом закручивания в сечении с- и в сечении
Подставляя полученное значение в выражение кинетической энергии элемента dc, получим:
Полную кинетическую энергию вала найдем интегрированием:
Или заменяя на основе формул (b) и (с) на получим окончательно:
Полная кинетическая энергия системы
Потенциальная энергия системы
где M — крутящий момент, приложенный к валу. Для крутящего момента имеем выражение:
Подставляя это значение в выражение для потенциальной энергии, получим:
Теперь можем составить дифференциальное уравнение колебательного движения нашего вала, что удобнее всего сделать в форме Лагранжа. В нашем случае за обобщенную координату необходимо принять угол закручивания , тогда уравнение Лагранжа примет вид:
Находим значения частных производных, входящих в это уравнение:
Подставим полученные значения в уравнение Лагранжа
Освобождаясь от коэффициента при дифференциале и полагая
т. е. известное нам уравнение (1.3), решение которого
Частота этого колебательного движения
Следовательно, для учета собственной массы вала, имеющего колебания, необходимо к моменту инерции диска, сидящего на валу, прибавить одну треть момента инерции вала.
Рассмотрим случай вала, лежащего в двух подшипниках (влияние которых на колебания мы, в виду незначительности, не учитываем), несущего на концах два диска (маховика, шкива и т. д.) (рисунок 2).
Читайте также: Honda gx 160 размеры вала
Рис. 2 Вал с двумя дисками
Вал будет испытывать крутильные колебания только при условии вращения дисков в разные стороны, что может быть достигнуто приложением к дискам двух равных и прямо противоположных моментов. После удаления моментов в системе, состоящей из вала и двух; дисков, возникнут крутильные колебания. В каждый момент времени угловые скорости дисков будут направлены противоположно друг другу. Левый диск и некоторая часть вала, примыкающая к нему, будет вращаться, допустим, по часовой стрелке, а правый диск и его часть вала против часовой стрелки. В таком случае на валу обязательно должно быть сечение, в котором нет никакого вращения. Вал можно рассматривать как жестко заделанный в сечении, пт, причем, в нашем примере, левая часть вращается по часовой и правая против часовой стрелки.
Сечение, остающееся во время колебания системы неподвижным, называется узлом колебания.
Периоды колебаний одинаковые для обеих частей одного и того же вала могут быть найдены из формулы (1.6),
Задача, таким образом, сводится к определению расположения узла колебаний по длине вала, т. е. длин l1 и l2. Уравнение (2.3) показывает, что узел колебания делит вал обратно пропорционально моментам инерции дисков, т. е.
Второе уравнение для определения положения узла колебаний будет
и период колебания примет вид
Для изучения случаев колебания валов с большим числом дисков, чем два, удобнее в отличие от вышеприведенных случаев вала с одной и двумя массами найти уравнения движения вала с произвольным количеством масс и затем применять его для любого частного случая.
Видео:Расчёт на динамические воздействия в Lira Sapr Урок 1 Понятие колебаний сооруженияСкачать
Расчет осей и валов на колебания.
Для большинства быстроходных осей и валов колебания вызываются силами от неуравновешенности установленных на них деталей, если частота действия этих сил равна частоте вращения осей и валов. При совпадении или кратности частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний оси или вала наступает резонанс, амплитуда колебаний оси или вала резко возрастает и может достигнуть такого значения, при котором ось или вал разрушится. Соответствующие резонансу угловую скорость ω оси или вала и частоту вращения n называют критическими.
Различают поперечные, или изгибные, угловые, или крутильные, и изгибно-крутильные колебания осей и валов.
В курсе деталей машин рассматривают поперечные колебания осей и валов. Крутильные и изгибно-крутильные колебания имеют существенное значение при расчете валов с присоединенными узлами, таких, например, как роторы турбин, коленчатые валы поршневых двигателей, шпиндели, станки с обрабатываемыми изделиями и т. п.; соответственно расчет валов на эти колебания рассматривают в специальных курсах.
Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме работы. Допустим, что на оси или на валу (рис. 1, a) симметрично относительно опор установлен диск весом G, центр тяжести которого смещен относительно геометрической оси вращения на величину е. При равномерном вращении оси или вала под влиянием центробежной силы Fu, действующей на диск, ось или вал изгибается. При угловой скорости ω прогиб оси или вала достигает некоторого значения y (рис. 1, б). При этом центробежная сила без учета влияния веса оси или вала Fц=mω 2 (y+e), где m — масса диска; y+e — радиус вращения центра тяжести диска.
Читайте также: 96537605 уплотнение вала kit shaft seal baqe d38 mm grundfos
Рис. 1
Центробежная сила Fn, действующая на ось или на вал, вызывает силу упругого сопротивления деформации оси или вала:
где F0 — сила, вызывающая прогиб оси или вала, равная единице. При установившемся режиме работы оси или вала соблюдается условие
или
откуда 
Из анализа формулы следует, что с ростом угловой скорости ω увеличивается и прогиб y, а при ω=√F0/m прогиб y→∞. Таким образом, при угловой скорости, называемой критической, должно произойти разрушение оси или вала. Следовательно, критическая угловая скорость оси или вала
Так как критическая частота вращения
из формул
и окончательно
где g=981 см/с 2 — ускорение свободного падения. Для. принятой на (рис. 1, а) схемы нагружения прогиб
откуда F0=48EI/L 3 , где E — модуль упругости материала оси или вала;
I≈0,05 4 — осевой момент инерции площади сечения оси или вала. Для других схем нагружения осей и валов F0 вычисляют по соответствующим формулам сопротивления материалов.
По определению, коэффициент жесткости F0 вала соответствует силе, вызывающей прогиб ƒ, равный единице длины, т. е. ƒ=G/F0. Отсюда следует, что подкоренное выражение в формуле представляет собой величину, обратную прогибу ƒ вала от действия массы диска. Таким образом, для определения nкр можно применять формулу
где nкр — в мин -1 , а ƒ — в см. Из формул следует, что
где ωкр — в рад/с; ƒ — в см.
Значение статического прогиба ƒ определяют по соответствующей формуле сопротивления материалов. Так, например, при нагружении оси или вала по схеме (рис. 1) ƒ=GL 3 /(48EI). Из формул следует, что y=е/[(ωкр/ω) 2 -1], или
Из анализа формулы вытекает, что если ω>ωкр, то с увеличением ω в закритической области прогиб оси или вала начинает уменьшаться; знак минус у е означает, что в закритической области направления е и y противоположны (рис. 1, в), в то время как в докритической области в соответствии с формулой направления e и y одинаковы (рис. 1, б). В закритической области при ω→∞, y→—е, т.е. центр тяжести диска стремится совпасть с осью вращения оси или вала. Такое явление называется самоустанавливанием оси ли вала в закритической области.
Таким образом, для отсутствия резонанса угловая скорость оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости.
О приближении угловой скорости оси или вала к критической свидетельствует появление сильной вибрации. При продолжительной работе в области резонанса разрушение оси или вала неизбежно. Однако вследствие различных сопротивлений, возникающих при колебаниях, разрушение осей и валов не может произойти мгновенно и при быстром переходе в закритическую область работоспособность осей и валов полностью сохраняется.
Большинство осей и валов работает в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и частоту вращения принимают не свыше n=0,7nкр. При больших угловых скоростях, например в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют валы, работающие в закритической области. Для того чтобы как можно быстрей пройти область резонанса и отойти от нее, эти валы изготовляют повышенной податливости. Такие валы называются гибкими. Во избежание поломок гибкие валы должны проходить область резонанса по возможности быстро. Иногда применяют специальные ограничители амплитуд колебаний. Устанавливаемые на гибких валах детали тщательно балансируют. Частота вращения гибких валов n≥1,3nкр.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
💥 Видео
Расчет собственных частот и форм колебаний металлоконструкцииСкачать
Предельные частотыСкачать
Собственные частоты колебаний точкиСкачать
Зависимость частоты собственных колебаний маятника от амплитудыСкачать
Расчет собственных колебанийСкачать
Урок 333. "Энергетический" метод расчета частоты свободных колебанийСкачать
Свободные колебания механических систем, 1972Скачать
Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Что такое частотаСкачать
Расчёт собственных частот и форм колебаний опорных и пролётных конструкций дорожных эстакадСкачать
Простая рама. Определение частот и форм собственных колебаний системы с сосредоточенными массамиСкачать
Определение периода собственных колебаний и декремента затухания зданий и сооруженийСкачать
Анализ частот собственных колебанийСкачать
Основы динамических расчет в ЛИРА САПР | Собственные колебания стойкиСкачать
Зависимость частоты собственных колебаний маятника от амплитудыСкачать
Зависимость частоты собственных колебаний маятника от амплитудыСкачать
Расчет коленчатого вала на крутильные колебания с использованием среды MATLABСкачать
Свободные колебания многомассовой системыСкачать
