Чему равен крутящий момент в сечении вала (8 видео)

На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

Содержание

Расчет вала
Определение крутящего момента в поперечном сечении вала
Определение крутящего момента в поперечном сечении вала
📺 Видео

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l₁…l₄ приложено четыре сосредоточенных момента М₁…М₄ (см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов М_кр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τ_max , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Исходные данные:

Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [ τ ] для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W_р = πD 3 /16 , то можно записать:

D ≥ 3 √ (16М_кр/π[τ]) ≥ 3√(16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.

( Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения )

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
I_p – полярный момент инерции (для круглого сечения I_р = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×I_р = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Читайте также: Привод ручной с одним валом

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

6. Наибольший относительный угол закручивания Θ_max определим по формуле:

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М_кр , касательных напряжений τ_max и углов закручивания φ (см. рис. 2).

Видео:Крутящий момент. Что это такое и зависит ли от мощности?Скачать

Определение крутящего момента в поперечном сечении вала

При равномерном вращении сумма внешних крутящих моментов, действующих на вал, равна 0. ( åМ_i = 0)

Крутящий момент в любом сечении вала определяют методом сечений через внешние крутящие моменты.

Крутящий момент Т в произвольном поперечном сечении вала численно равен сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения.

Другими словами внутренние силы, возникающие в поперечном сечении бруса, должны дать момент, уравновешивающий внешние крутящие моменты, приложенные к оставленной части.

Правило знаков: Крутящий момент в сечении (а-а) считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения. Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечений будет отрицательным.

Если на вал действует несколько крутящих моментов, то для определения наиболее нагруженного участка вала строят эпюры крутящих моментов. График, показывающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса называется эпюрой крутящих моментов. Границами участков будут сечения, в которых:

· приложен внешний крутящий момент

· изменяется площадь или форма поперечного сечения

На каждом участке крутящий момент Т имеет постоянное значение. Эпюра крутящих моментов на участке – прямая параллельная оси абсцисс. При переходе границы участка эпюра крутящих моментов делает скачок на величину внешнего момента, приложенного в этом сечении.

Расчёт вала на прочность

При кручении бруса во всех поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

Для расчета на прочность (жесткость), также как и при растяжении (сжатии) бруса, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры поперечного сечения по длине бруса постоянны, опасными будут сечения, в которых крутящих момент максимален.

Читайте также: Должны ли быть горячие компрессоры в холодильнике

Касательное напряжение в » точке поперечного сечения:

где Т – внутренний крутящий момент,

I_r – полярный момент инерции всего сечения,

r – радиус-вектор (расстояние) от центра сечения до рассматриваемой (×)

I_r и Т не зависят от того насколько точка удалена от центра сечения и постоянны для » точки сечения.

В точках равноудаленных от центра сечения напряжения t одинаковы. Наибольшее значение касательное напряжение достигает в точках контура поперечного сечения, т. е. при ρ_max = r = d/2

т. к. наиболее важно именно максимальное напряжение, то обозначили , где W_r – полярный момент сопротивления ( в общем случае – момент сопротивления при кручении).

Если поперечное сечение вала – круг:

Если поперечное сечение вала – кольцо:

Условие статической прочности вала при кручении:

используется при проверочном расчете.

При проектном расчете:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Определение крутящего момента в поперечном сечении вала

При равномерном вращении сумма внешних крутящих моментов, действующих на вал, равна 0. ( åМ_i = 0)

Крутящий момент в любом сечении вала определяют методом сечений через внешние крутящие моменты.

Крутящий момент Т в произвольном поперечном сечении вала численно равен сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматривае-мого поперечного сечения. Т=Σ M_z

Правило знаков: Крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения.

Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке (при взгляде со стороны сечения), то крутящий момент в сечений будет отрицательным.

Если на вал действует несколько крутящих моментов, то для определения наиболее нагруженного участка вала строят эпюры крутящих моментов.

Расчёт вала на прочность

При кручении бруса во всех поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

Читайте также: Проверка соосности валов в омске

Касательное напряжение в » точке поперечного сечения:

где Т – внутренний крутящий момент, I_r – полярный момент инерции всего сечения,

r – радиус-вектор (расстояние) от центра сечения до рассматриваемой точки.

I_r и Т не зависят от того насколько точка удалена от центра сечения и постоянны для » точки сечения.

Наибольшего значения касательное напряжение достигает в точках контура поперечного сечения, т. е. при ρ_max = r = d/2

Так как наиболее важно именно максимальное напряжение, то обозначили , где W_r – полярный момент сопротивления (в общем случае – момент сопротивления при кручении). Тогда

Если поперечное сечение вала – круг:

Если поперечное сечение вала – кольцо:

Условие статической прочности вала при кручении:

используется при проверочном расчете.

При проектном расчете:

Деформации валов при кручении.

При кручении валов возникают только угловые деформации.

Угол, на который поворачивается вокруг оси одно сечение относительно другого, называется углом закручивания.

Угол поворота правого торца относительно левого называется полным углом закручивания и обозначается φ.

Полный угол закручивания определяется как алгебраическая сумма углов закручивания, вычисленных для каждого участка в отдельности.

Угол закручивания для участка вала длиной ℓ : (рад/м),

где Т – крутящий момент на данном участке вала [Н×м]

G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига) [МПа, Н/м 2 ]

I_r – полярный момент инерции [м 4 ]

Угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними называется относительным углом закручивания (угол закручивания на длине ℓ) и обозначается (рад)

Условие жесткости вала при кручении:

При проверке вала на жесткость или определении диаметра вала из условия жесткости за расчетный принимается наибольший крутящий момент Т_max из полученных на участках эпюры крутящих моментов.

Задача № 5 Вариант 25

[t] = 140 Мпа

a = d/D = 0,6 эп. М 0

Материал обоих –

стержней — сталь -40 –

– -160

-360

эп. φ 0

источники:

https://evakuatorinfo.ru/chemu-raven-krutyaschiy-moment-v-sechenii-vala