В простейшей интерпретации: механизм – это кинематическая цепь + двигатель.
Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в одной или параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.
На рисунке 1.2 изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на рисунке 1.3 – плоский механизм двухступенчатого редуктора. На рисунке 1.4 показан пространственный механизм зажима. На рисунке 1.5 изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.
а – полуконструктивная схема; б – кинематическая схема
Рисунок 1.2 — Плоский шарнирный четырехзвенный механизм
Рисунок 1.3 — Двухступенчатый редуктор с цилиндрическими
а — полуконструктивная схема; б — кинематическая схема
Рисунок 1.4. – Пространственный механизм зажима
а — полуконструктивная схема; б — кинематическая схема
Рисунок 1.5. – Зубчатая передача с коническими колесами
Число степеней подвижности W замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для различных механизмов имеют следующий вид:
для пространственных механизмов (формула П.И. Сомова – А.П. Малышева):
для плоских механизмов (формула П.Л. Чебышева):
для механизмов, состоящих из поступательных кинематических пар (формула В.В. Добровольского):
В этих формулах W – степень подвижности механизма, n – число подвижных звеньев, p5, p4, p3, p2, p1 – число кинематических пар соответствующих классов. Так, например, p5 – число кинематических пар V класса (одноподвижная кинематическая пара), p4 – число кинематических пар IV класса (двухподвижная кинематическая пара) и т.д. При этом необходимо учитывать, что количество W указывает на число ведущих звеньев, которые обозначаются на схемах стрелками.
На рисунке 1.6 показан механизм, который надо отнести к плоскому, так как на движения его звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемещаться поступательно вдоль оси Ox и вращаться вокруг осей Oy и Oz.
Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Также следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные (избыточные) связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.
Избыточные связи определяются по формуле
где WM – степень подвижности действующего механизма, WO — степень подвижности основного механизма. Причем степень подвижности основного механизма определяется по формулам (1.1) и (1.2), тогда избыточные связи q можно определить из соотношений
для пространственных механизмов:
Степень подвижности WM определяется по количеству ведущих звеньев.
| При подсчете степеней подвижности также следует обратить внимание на возможность появления местной подвижности отдельных звеньев механизма. На рисунке 1.6 представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2, поворачивающийся вокруг своей оси. |
Рисунок 1.6. — Плоский кулачковый
Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, т.е. он будет обладать местной подвижностью, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение принимать во внимание не должно.
Читайте также: Редуктор применение в машиностроении
Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (1.2):
Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:
Рассмотрим на примере определение избыточных связей q.
Пример 1. На рисунке 1.7, а изображен плоский рычажный коромысловый механизм (шарнирный четырехзвенник). Определить количество избыточных связейq.
| б) |
| а) |
| г) |
| в) |
Рисунок 1.7. – К определению избыточных связей
Степень подвижности действующего механизма WМ=1 (по количеству ведущих звеньев). Тогда по формуле 1.5, а имеем
Добавим звену DC дополнительное вращение (рисунок 1.7, б). При этом степень подвижности станет WМ=2. Тогда
Пример 2. На рисунке 1.7, в изображен плоский рычажный кривошипно-ползунный механизм. Определить количество избыточных связей q.
АналогичноПримеру 1 имеем
Если шатун 2 соединить сферическими парами В и С (рисунок 1.8, д) с ползуном и кривошипом, то появится одна местная подвижность – вращение шатуна относительно своей продольной оси (рисунок 1.7, г). Тогда количество избыточных связей действующего механизма будет
Видео:Степень подвижности сложного зубчатого механизма.Скачать
Определение степени подвижности механизма
Видео:Практическое занятие "Структурный анализ механизмов"Скачать
Определение степени подвижности пространственной кинематической цепи
Пусть мы имеем n звеньев, из которых собирается кинематическая цепь. Пока звенья не соединены в кинематические пары, каждое из них имеет шесть степеней свободы (степеней подвижности). Все звенья до соединения в кинематическую цепь следовательно имели 6n степеней подвижности. После сборки звеньев в кинематическую цепь мы получим кинематические пары различных классов (с разными степенями подвижности). Предположим, что наша кинематическая цепь имеет кинематические пары всех пяти классов.
Примем следующие обозначения:
Р5 — количество кинематических пар пятого класса в образованной нами кинематической цепи,
Р4 — количество кинематических пар четвёртого класса,
Р3 — количество кинематических пар третьего класса,
Р2 — количество кинематических пар второго класса,
Р1 — количество кинематических пар первого класса.
Каждая кинематическая пара ограничивает перемещение звеньев, отбирает у них столько степеней свободы, как её класс. Каждая кинематическая пара 5 класса отбирает у звеньев 5 степеней свободы. Все пары пятого класса отнимут у звеньев 5Р5 степеней свободы, четвёртого класса — 4Р4, третьего — 3Р3, второго — 2Р2, первого — 1Р1. Если из общего количества степеней свободы звеньев 6n вычесть все потерянные степени свободы, получим число степеней подвижности кинематической цепи W:
Степенью подвижности механизма называется количество независимых координат, которые необходимо задать для определения положений звеньев механизма в системе координат, жестко связанной со стойкой.
Механизм отличается от кинематической цепи тем, что у него одно звено полностью закреплено. Закрепленное звено потеряло все шесть степеней свободы. Следовательно в механизме число подвижных звеньев равно n-1. Подставив в формулу (1) количество подвижных звеньев n-1, получим формулу для определения степени подвижности механизма:
Формула (2) впервые была получена Малышевым для пространственных механизмов.
Рассмотрим формулу Малышева для определения степени подвижности плоских механизмов. Все звенья плоского механизма могут иметь три степени подвижности, а кинематические пары соответственно могут иметь 1 или 2 степени подвижности. Если плоские кинематические пары рассматривать по классам, то они могут быть только пятого и четвёртого классов. При этом необходимо учесть, что общее количество степеней подвижности всех звеньев плоского механизма равно 3(n-1). Пары пятого класса теряют две степени подвижности, четвёртого –одну. Таким образом степень подвижности плоского механизма может быть определена по формуле:
Читайте также: Редукторы для протяжки болтов
Формула (3) для определения степени подвижности плоского механизма впервые была получена Чебышевым П. Л.
В зависимости от числа общих условий связей, накладываемых на механизм, механизмы подразделяют на семейства.
Семейства механизмов и их структурные формулы приведены в таблице 1.
Таблица 2.1 Структурные формулы различных семейств механизмов
| Семейство | Структурная формула | Примечание |
| I II III IV | W=6(n-1)-5P5-4Р4-3Р3-2Р2-1P1 W=5(n-1)-4P5-3Р4-2Р3-Р2 W=4(n-1)-3P5-2Р4-Р3 W=3(n-1)-2P5-Р4 W=2(n-1)- P5 | Сомова-Малышева Чебышева Добровольского |
Рассмотрим применение структурной формулы Чебышева П. Л. на конкретном примере. На рисунке 5 изображен шарнирный четырёхзвенник.
1 е — звено — кривошип — совершает вращательное движение вокруг оси О (полный оборот);
2 е — звено АВ — шатун — совершает плоско — параллельное движение;
3 е — звено ВС — коромысло (или балансир) — совершает возвратно- вращательное движение вокруг оси С (неполный оборот);
4 е — звено ОС — стойка (станина) — неподвижное звено.
Количество звеньев n = 4. Кинематические пары: 4-1, 1-2, 2-3, 3-4. Имеем 4 одноподвижные пары 5 го класса. Относительное движение всех звеньев плоское. Механизм плоский. Определяем степень подвижности его по формуле Чебышева П. Л.:
W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(4-1) — 2 × 4 — 0 = 1.
Механизм имеет степень подвижности равную 1. Это значит, что достаточно задать одну координату любому звену механизма в системе координат, жестко связанной со станиной, чтобы определить положения всех остальных звеньев. Например, в нашем случае достаточно задаться углом поворота кривошипа j1.
Пассивные связи и избыточные звенья
Звенья и кинематические пары, которые не влияют на характер движения механизма в целом, называются избыточными (лишними) звеньями и парами, а обусловленные ими связи называются пассивными связями.
При определении степени подвижности механизма избыточные звенья и кинематические пары не должны учитываться.
В сложных стержневых механизмах не всегда на глаз можно определить степень подвижности. В этих случаях необходимо воспользоваться формулой Чебышева.
Определим W механизма двойного параллелограмма (рисунок 6). Здесь АВ = ВС = КМ = MN; AN || BM || CK; AN = BM = CK и AС || KN. При таком соотношении звеньев механизм имеет W=1, т. е. достаточно задать положение звена 1 углом j1, чтобы определить положения всех остальных звеньев. Если зафиксировать звено 1 в любом положении, то остальные звенья будут неподвижны. Определим W по формуле Чебышева. Количество звеньев – n=5, кинематических пар 5 го класса Р5=6, количество кинематических пар четвёртого класса — Р4=0.
W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(5-1) — 2 × 6 — 0 = 0.
Если W=0, то должен быть не механизм, а жесткая ферма. Мы видим, что механизм может осуществлять движение. Если в этом механизме мысленно убрать звено 5 (или 2), то при этом характер движения остальных звеньев останется неизменным. Механизм превращается в обычный четырёхзвенник, W которого мы уже определили – W=1. При устранении звена 5 одновременно устраняется 2 кинематические пары: 5-1, 5-3. Следовательно, в этом механизме избыточными является одно звено и две кинематические пары.
Читайте также: Двигатели редукторы в нижнем новгороде
Рассмотрим ещё один пример — механизм Маркуса , часто применяющийся в качестве привода качающегося конвейера (рисунок 7). Количество звеньев n = 6. Кинематические пары: 6-1, 1-2, 2-3, 2-4, 3-4, 3-6, 4-5, 5-6 все пятого класса Р5 = 8, Р4 = 0.
Определим W по формуле Чебышева:
W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(6-1) — 2 × 8 — 0 = -1.
По схеме механизма видно, что он будет работать и W=1.
Пусть отсутствует непосредственное соединение звеньев 2-3. Звенья 3, 4, 5 всё равно займут положение, соответствующее углу поворота j1 звена 1, т. к. звенья 1, 2, 4 должны быть зафиксированы этим углом. То же самое можно получить, если удалить кинематическую пару 2-4 или 4-3. Здесь одна кинематическая пара избыточная. Её можно не учитывать. Тогда:
При этом замечаем, что устранение звена влечёт за собой устранение некоторых кинематических пар. Устранение кинематических пар (прекращение контакта звеньев) не влечёт за собой как неизбежное устранение входящих в неё звеньев.
Соединение звеньев, где соединяется 3 и более звеньев, называется узлом. В узле на одну кинематическую пару меньше, чем звеньев.
Избыточные кинематические пары и звенья накладывают дополнительные условия на точность изготовления механизма, однако несмотря на это в механизм вводят иногда пассивное звено или лишнюю связь с целью получения каких либо дополнительных необходимых качеств; увеличение прочности, уменьшение трения и др.
Определим W кулачкового механизма, изображенного на рисунке 2.8. Здесь звенья 1- кулачок, 2- толкатель, 3- ролик, 4- стойка. Количество звеньев n=4. Кинематические пары 1-4, 2-4, 2-3 пятого класса и 3-1 – высшая плоская кинематическая пара 4 го класса. При повороте кулачка на угол j толкатель займёт определённое положение. На первый взгляд W=1.
Определим W по формуле Чебышева:
Здесь есть лишняя степень подвижности. Если бы ролик неподвижно закрепить с толкателем, то W механизма была бы равна единице. Поворот ролика по отношению к остальным звеньям не оказывает никакого влияния. Угол поворота ролика- это и есть лишняя степень свободы механизма.
Лишней степенью свободы называется такая степень свободы в движении некоторых звеньев, устранение которой не вызывает изменений в характере движения других звеньев по кинематическим соображениям.
При этом имеется в виду абсолютное или относительное движение звена. Устранение лишней степени свободы не влечёт за собой устранение звена.
Прежде чем пользоваться формулой Чебышева необходимо мысленно исключать из рассмотрения пассивные связи и лишние степени свободы.
Формула Чебышева в общем случае даёт правильный ответ. В общих случаях пассивные связи и лишние степени свободы не существуют и могут быть только в частных случаях.
Например: механизм двойного параллелограмма является частным случаем такого же механизма, когда звенья не параллельны (рисунок 9а); механизм Маркуса является частным случаем механизма, когда оси шарнирных соединений звеньев 2, 4 не совпадают (рисунок 9б); круглый ролик является более частным случаем геометрической формы ролика не круглой формы (рисунок 9в).
Таким образом формула Чебышева даёт возможность выявить характерные особенности (частности) механизмов.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
💡 Видео
5. Определение степени подвижности плоских механизмов с высшими кинематическими парамиСкачать
Передаточное число шестерен. Паразитные шестерниСкачать
ТММ - 3.4. 2 часть. Пример структурного анализа. Разделение механизма на структурные группы.Скачать
6.2 Кинематический расчет приводаСкачать
Кинематические парыСкачать
ПРАКТИКА #1. ТММ. Структурный анализ кривошипно- ползунного механизма.Скачать
ТММ - 3.4. 1 часть. Звенья и кинематические пары, входящие в состав механизма.Скачать
Редуктор. Устройство. Конструкция. Виды и типы редукторовСкачать
Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать
3. Аналитический способ кинематического анализа сложного зубчатого механизмаСкачать
ПРАКТИКА#3. ТММ. Структурный анализ рычажного механизмаСкачать
Кратко о передаточном числе в зубчатой передаче.Скачать
Инверсный планетарный редуктор, прецессирующий редуктор - объяснение большого передаточного числаСкачать
Что такое МОДУЛЬ шестерни? Ты ТОЧНО поймешь!Скачать
ПРАКТИКА # 4 . ТММ. Классы кинематических пар.Скачать
Принцип работы редуктора. Виды редукторов. Курсовая.Скачать
7. Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методомСкачать
Прикладная механика Клссификация плоских механизмов по Ассур Артоболевскому Профессор АлимухамедоСкачать
