В поперечных сечениях вала при кручении действуют только касательные напряжения, которые вычисляются по формуле:
где ρ – текущий радиус точек сечения; Iρ – полярный момент инерции сечения.
Из формулы (3.2.3) следует, что при ρ = 0 имеем τ = 0, а при ρ = ρmax =R получим
где Wρ = Iρ/ρmax = Iρ/R – полярный момент сопротивления сечения.
Деформация кручения характеризуется углом закручивания φ, который в общем случае определяется по формуле
а в частном случае при GIρ = const , T = const – по формуле
В этих формулах l – расстояние между закручиваемыми сечениями вала. В расчетах часто используется так называемый относительный угол закручивания θ = φ/l. Из формулы (3.2.5) следует, что
Поскольку кручение представляет собой по существу неравномерный сдвиг, то закон Гука и выражение для потенциальной энергии имеют вид аналогичных соотношений из п. 3.1.
Закон Гука при кручении имеет вид
Удельная потенциальная энергия рассчитывается по формуле
а полная энергия находится из выражения
В частном случае GIp = const, T = const выражение для потенциальной энергии имеет вид
Задача 3.2.6. Стальной коленчатый вал ОВС (рис. 3.2.6) принимает на плечо ВС усилие F = 100 Н. Найти наибольшее касательное напряжение и угол закручивания плеча ОВ, имеющего диаметр d = 8 мм и длину l = =25мм. Модуль упругости G = 8·104 МПа, плечо а силы F равно 20 мм.
Решение. Определим величину внешнего момента:
Поскольку к элементу ОВ больше никаких внешних сил не приложено, то, очевидно, что внутренний крутящий момент равен T = M = 2 Н·м=200 Н·см.
Для вычисления касательных напряжений и угла закручивания необходимо найти геометрические характеристики поперечного сечения элемента ОВ. Полярный момент сопротивления равен
Полярный момент инерции равен
Наибольшее касательное напряжение определим по формуле (3.2.4)
Найдем угол закручивания сечения 2 – 2 относительно сечения 1 – 1. Как видно из рис. 3.2.6, на этот же угол повернется плечо ВС. Согласно формуле (3.2.5), получим
Задача 3.2.7. Найти, на какой угол повернется торец стального вала, изображенного на рис. 3.2.7, если сила F = 1000 Н, плечо а = 50 см, длина вала l = 80 см, а его диаметр d = 5 см.
Задача 3.2.8. Найти максимальные касательные напряжения при условиях задачи 3.2.7.
Задача 3.2.9. Шестеренка В, насаженная на вал СК и имеющая диаметр D = 40 мм (рис. 3.2.8), принимает окружное усилие F = 200 Н. Найти напряжения в поперечном сечении вала СК, если его диаметр d = 8 мм.
Задача 3.2.10. Для вала, показанного на рис. 3.2.9, построить эпюру изменения по длине вала величины касательного напряжения в крайней точке поперечного сечения.
Ответ: эпюра τ имеет вид кубической параболы.
Задача 3.2.11. Вал круглого поперечного сечения диаметром 10 см и длиной 3 м закручен на угол 2о. Чему равно наибольшее касательное напряжение τmax, если модуль сдвига материала вала равен G = 8·104 МПа?
Задача 3.2.12. Два вала – круглого и кольцевого поперечного сечений, имеющие один и тот же вес, передают одинаковый крутящий момент. В каком из валов наибольшие касательные напряжения будут больше и во сколько раз, если отношение внутреннего и наружного диаметров полого вала равно 0,6?
Читайте также: Коленчатые валы шукшин читать
Задача 3.2.13. Тонкостенная труба длиной 5 м со средним диаметром 15 см и толщиной стенки 0,25 см закручивается моментами, приложенными по торцам, до величины касательных напряжений τ = 56 МПа. Найти полный угол закручивания трубы, если G = 8·104 МПа.
Задача 3.2.14. Для условий задачи 3.2.3 в предположении, что вал ступенчатый dI = 5,2 см; dII = 6,9 см; dIII = 7,8 см, модуль сдвига материала вала G = 8·104 МПа, построить эпюру углов закручивания, приняв за начало отсчета сечение, где приложен момент М0.
Вначале следует построить эпюру крутящих моментов Тi.
Далее необходимо рассчитать углы закручивания по отдельным участкам вала. Углы закручивания отдельных сечений по отношению к начальному получаются алгебраическим сложением углов закручивания на участках.
При вычислении углов φi на отдельных участках по формуле (3.2.5) значения Тi берутся с эпюры Тi с учетом знаков. Учитывается и знак отрезков li: для сечений, лежащих справа от условно неподвижного, принимается знак «+», слева – «–».
Ответ: φА = 0; φВ = 0,23о; φС = 0,52о; φD = 0,35о.
Наклеп наблюдается не у всех материалов и даже не у всех металлов, таких, например, как свинец, олово и др. Явление наклепа широко используют в технике – упрочняют детали, подвергая их при изготовлении пластическому деформированию. Например, цепи и канаты подъемных машин подвергают предварительной вытяжке, чтобы устранить остаточные удлинения, которые могут возникнуть во время их работы. Аналогичной обработке подвергают также некоторые виды арматуры железобетонных конструкций, цилиндры гидравлических прессов, турбинные диски, пружины и другие элементы машин и механизмов.
Следует заметить, что после предварительной вытяжки металла в некотором направлении его механические свойства изменяются (металл наклепывается) при работе на растяжение только в том же направлении; при работе на сжатие в этом же направлении его свойства почти не изменяются. Последнее обстоятельство имеет большое значение для материала, который подвергается действию переменных напряжений.
В некоторых случаях явление наклепа является нежелательным. Например, оно встречается во многих технологических процессах – прокатке стержней, резании листового материала, штамповке тонкостенных изделий, пробивании отверстий в листах под заклепки и т.п. Для устранения вредного влияния наклепа материала обычно отжигают или удаляют ту часть материала, которая получила наклеп.
В зависимости от характеристик пластичности материалы подразделяют на пластичные и хрупкие. К хрупким относят материалы с малым относительным остаточным удлинением при разрыве (), например чугун, бетон, стекло. Диаграмма растяжения хрупких материалов, например чугуна (рис.1.11), не имеет площадки текучести. Для хрупких материалов при испытании на растяжение определяют в основном только предел прочности . Образец из хрупких материалов разрушается без образования шейки и зон сдвига. В результате отрыва частиц на нем появляется поперечная трещина, способствующая мгновенному разрушению (рис.1.12, б). На поверхности излома видна крупнозернистая структура материала.
Читайте также: Ремень с балансировочных валов h22a
Считают, что источником хрупкого разрушения являются различного рода структурные (микроскопические трещины с острыми углами и др.) и возникающие в ходе деформации дефекты. Трещиноподобные дефекты в материале способствуют более быстрому процессу разрушения, так как создают увеличение (концентрацию) напряжений в углах трещины. Концентрация напряжений может появиться и в местах включений, например в сером чугуне около включений графита в виде чешуек. Чтобы избежать концентрации напряжений у таких включений графита, им придают шаровидную форму, что достигается модифицированием чугуна магнием и некоторыми другими элементами. Напряжения, возникающие около концентраторов напряжений, создают благоприятные условия для распространения трещины разрушения по всему сечению, перпендикулярному оси образца.
Деление материалов на пластичные и хрупкие вообще условно, так как механические свойства их зависят от состояния, обусловленного условиями эксплуатации. Пластичные материалы при низких температурах разрушаются хрупко, а хрупкие при высоких давлениях проявляют незаурядные свойства пластичности.
Для испытаний на сжатие изготавливают короткие образцы: для металлов — цилиндры с отношением высоты к диаметру в пределах 1,5. 3, для других материалов — кубики (см. табл.1.2). Применение более длинных образцов недопустимо, так как такие образцы могут искривляться и тем самым искажать результаты испытаний. Следует обратить внимание на некоторую условность получаемых результатов из-за наличия сил трения в опорных поверхностях образца. Поэтому стараются ослабить влияние сил трения введением различных смазок или приданием конусной формы торцевым поверхностям образца.
Видео:Построение эпюры касательных напряженийСкачать
Решение. Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между собой:
Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между собой:
Отсюда определим коэффициент С
Внутренний диаметр полого вала
Отношение весов равно отношению площадей поперечных сечений:
Из приведенных примеров 5 и 6 видно, что изготовление пустотелых валов, т.е. валов, у которых малонагруженная внутренняя часть удаляется, является весьма эффективным средством снижения затраты материала, а следовательно, и облегчения веса валов. При этом наибольшие напряжения, возникающие в пустотелом валу, мало отличаются от максимальных напряжений в валу сплошного сечения при том же наружном диаметре.
Так в примере 5 за счет сверления при , дающем облегчение вала на 16%, максимальные напряжения в наружных волокнах полого вала возросли всего на 2,6%. В примере 6 равнопрочный пустотелый вал, но с несколько большим наружным диаметром по сравнению со сплошным валом, оказался легче сплошного на 53,4%. Эти примеры наглядно свидетельствуют о рациональности применения пустотелых валов, что широко используется в некоторых областях современного машиностроения, в частности, в моторостроении.
Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 945 ;
Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
По какой формуле вычисляются касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала? Чему равны наибольшие касательные напряжения при кручении?
Подставив выражение (5.7) в формулу (5.4), получим:
Формула (5.8) позволяет вычислить касательное напряжение в любой точке поперечного сечения вала.
Наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения при . Они равны:
Читайте также: Опорно упорные подшипники гребного вала
Введя обозначение , окончательно получим:
Величина называется моментом сопротивления при кручении (или полярным моментом сопротивления) и является геометрической характеристикой поперечного сечения вала. Момент сопротивления при кручении определяет способность вала сопротивляться кручению. Он измеряется в единицах длины в кубе (как правило, в см 3 ).
Заметим, что буквенное обозначение W, выбранное для обозначения момента сопротивления при кручении, очень похоже на перевернутую букву M, что способствует лучшему запоминанию формулы (5.9).
Для стержня круглого поперечного сечения:
Для полого вала, имеющего внутренний диаметр d и внешний – D, полярный момент сопротивления равен:
5.11. Как записывается условие прочности при кручении?
Прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых касательных напряжений при кручении:
Формула (5.11) служит для проверочного расчета вала на прочность.
Заметим, что незначительное превышение расчетного напряжения над допускаемым напряжением разрешается (не более 5 %).
При проектировочном расчете требуемый полярный момент сопротивления определяется по следующей формуле, вытекающей из условия прочности (5.11):
Отсюда легко можно найти требуемый диаметр вала. Например, для вала сплошного поперечного сечения, используя (5.10), получим:
Для вала постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает наибольший крутящий момент . Если же вал имеет переменное по длине поперечное сечение, то может оказаться, что наибольшие касательные напряжения возникают не там, где крутящий момент максимален. Следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении должен быть исследован дополнительно.
Допускаемое напряжение для пластичных материалов назначается в зависимости от их предела текучести при кручении (сдвиге):
Для хрупких материалов – в зависимости от предела прочности :
5.12. По какой формуле вычисляется угол закручивания вала?
Из (5.7) следует, что угол закручивания вала определяется по формуле
Если диаметр d постоянен по длине вала l и крутящий момент имеет во всех поперечных сечениях одинаковое значение, то
5.13. Как записывается условие жесткости при кручении?
За меру жесткости при кручении принимается относительный угол закручивания вала . Условие жесткости имеет вид:
где – значение допускаемого относительного угла закручивания, рад/м, которое зависит от назначения вала и условий его работы.
Если задано в град/м, то преобразовывать формулу (5.13) не следует. Проще просто перевести в рад/м, учитывая, что 1 рад » 57,3 град.
Неравенство (5.13) позволяет определить требуемый диаметр вала из условия жесткости. Так, для сплошного вала мы получим
Напомним, что вал должен удовлетворять и условию прочности, и условию жесткости. Поэтому из двух значений диаметра, найденных нами по формулам (5.12) и (5.14), мы должны взять наибольшее значение.
5.14. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении вала?
При кручении, как и при других видах деформации стержня, работа внешней силы (скручивающего момента) расходуется на создание в деформируемом теле определенного запаса энергии (потенциальной энергии деформации), которая определяется по формуле (см. также беседу 15):
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
📽️ Видео
Учимся видеть нормальные и касательные напряжения. (Сопромат - Тайные Знания 2).Скачать
Что такое нормальное и касательное напряжение?Скачать
Часть 6 Касательные напряжения при изгибе. Формула ЖуравскогоСкачать
Понимание напряжений в балкахСкачать
Часть 1. Напряжения на наклонных площадкахСкачать
Основы Сопромата. НапряженияСкачать
9.1 Расчет валов приводаСкачать
Проверка прочности двутавровой балки при изгибеСкачать
Касательные напряжения при изгибеСкачать
Часть 2. Главные площадки и главные напряженияСкачать
Изгиб балок. Нормальные, касательные напряжения. Формула Журавского. Сопромат - Тайные Знания 5.Скачать
Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать
Пространственный косой изгиб. Подбор сечения деревянной балки. Нормальные и касательные напряжения.Скачать
Изгиб с кручением пример решения задач по сопротивлению материалов. Теории прочностиСкачать
Формула ЖуравскогоСкачать
Кручение. Часть 3 Физическая сторона задачиСкачать
Определение усилий, напряжений и перемещений. СопроматСкачать
Изгиб с кручениемСкачать
