Кручением называют такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент, т. е. силовой фактор, вызывающий круговое перемещение сечения относительно оси, перпендикулярной этому сечению, либо препятствующий такому перемещению. Другими словами — деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных его оси приложить пару или пары сил.
Моменты этих пар сил называют скручивающими или вращающими. Вращающий момент обозначают Т .
Такое определение условно разделяет силовые факторы деформации кручения на внешние (скручивающие, вращающие моменты Т ) и внутренние (крутящие моменты Мкр ).
В машинах и механизмах кручению наиболее часто подвергаются круглые или трубчатые валы, поэтому расчеты на прочность и жесткость чаще всего производят для таких узлов и деталей.
Рассмотрим кручение круглого цилиндрического вала.
Представьте резиновый цилиндрический вал у которого жестко закреплен один из концов, а на поверхности нанесена сетка из продольных линий и поперечных окружностей. К свободному концу вала приложим пару сил, перпендикулярно оси этого вала, т. е. закрутим его вдоль оси. Если внимательно рассмотреть линии сетки на поверхности вала, то можно заметить, что:
— ось вала, которую называют осью кручения, останется прямолинейной;
— диаметры окружностей останутся такими же, а расстояние между соседними окружностями не изменится;
— продольные линии на валу обратятся в винтовые линии.
Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндрического бруса (вала) справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиусы окружностей остаются при деформации прямыми (поскольку их диаметры не изменились). А поскольку в сечениях вала отсутствуют продольные силы, то расстояние между ними сохраняется.
Следовательно, деформация кручения круглого вала заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения — чем дальше от закрепленного конца вала находится какое-либо сечение, тем на больший угол относительно оси вала оно закручивается.
Для каждого сечения вала угол поворота равен углу закручивания части вала, заключенного между этим сечением и заделкой (закрепленным концом).
Если мы рассмотрим тонкий слой на поверхности вышеупомянутого резинового цилиндрического бруса ( рис. 1 ), ограниченный ячейкой сетки cdef , то заметим, что эта ячейка при деформации перекашивается, и ее сторона, удаленная от закрепленного сечения, смещается в сторону закручивания бруса, занимая положение c1d1ef .
Следует отметить, что аналогичная картина наблюдается при деформации сдвига, только в этом случае поверхность деформируется из-за поступательного перемещения сечений друг относительно друга, а не из-за вращательного перемещения, как при деформации кручения. На основании этого можно сделать вывод, что при кручении в поперечных сечениях возникают только касательные внутренние силы (напряжения), образующие крутящий момент.
Итак, крутящий момент есть результирующий момент относительно оси бруса внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении.
Материалы раздела «Деформация кручения»:
Видео:деформация вала ski-dooСкачать
Деформации валов при кручении
При кручении валов возникают только угловые деформации.
Угол, на который поворачивается вокруг оси одно сечение относительно другого, называется углом закручивания.
Угол поворота правого торца относительно левого называется полным углом закручивания и обозначается φ.
Угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними называется относительным углом закручивания и обозначается φ0 (аналогично )
Полный угол закручивания определяется как алгебраическая сумма углов закручивания, вычисленных для каждого участка в отдельности.
Читайте также: Компрессор автомобильный q220 stvol металлический 35 л мин 220в 7а
Угол закручивания для участка вала длиной ℓ : (рад/м),
где Т – крутящий момент на данном участке вала [Н×м]
G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига) [МПа, Н/м 2 ]
Ir – полярный момент инерции [м 4 ]
Угол закручивания – это абсолютная угловая деформация. Аналогично абсолютной линейной деформации
Относительный угол закручивания (угол закручивания на длине ℓ):
Величина G× Ir – жесткость вала при кручении.
Условие жесткости вала при кручении:
При проверке вала на жесткость или определении диаметра вала из условия жесткости за расчетный принимается наибольший крутящий момент Тmax из полученных на участках эпюры крутящих моментов.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Видео:Пластическая деформация металловСкачать
Деформация кручения
В различных механизмах детали подвергаются влиянию разных сил, приводящих к возникновению деформаций. Далее рассмотрена деформация кручения: факторы и закономерности ее проявления, формирующие ее силы, особенности деформации изделий различной формы.
Видео:Детали машин. Лекция 4.1. Валы и оси.Скачать
Основные понятия
Под кручением понимают вид деформации, свойственный для условий приложения к телу силы в поперечной плоскости. В результате этого в поперечном разрезе формируется крутящий момент. Деформациям кручения подвергаются валы и пружины.
Валом называют функционирующую на кручение вращающуюся деталь в виде стержня.
Под торсионом понимают функционирующий на кручение стержень, применяемый в качестве упругого элемента.
Для круглых валов, наиболее обширно применяемых в технике, разработана теория кручения. Она основана на трех положениях:
- После деформации сохраняется плоское поперечное сечение детали.
- При деформации радиусы, проходящие поперек детали, не искривляются и проворачиваются на равный угол.
- При деформации продольные волокна сохраняют размеры, следовательно, разделяющие поперечные сечения расстояния неизменны.
Из приведенных положений следует, что кручение представлено деформацией сдвига материала между соседними поперечными сечениями, обусловленной проворотом последних вокруг оси.
Деформациями при кручении считают взаимный проворот сечений. Они формируются вследствие воздействия на стержень пар сил с перпендикулярными к его продольной оси плоскостями действия.
Величина деформаций описывается углом закручивания. Под полным понимают угол поворота свободного конца. Относительным считают значение для определенной длины вала. Данные параметры рассчитывают с учетом прочности и жесткости деталей.
Угол закручивания стержня цилиндрической конфигурации в границах упругих деформаций определяется уравнением закона Гука для кручения, представляющего отношение произведения момента и длины вала к произведению геометрического полярного инерционного момента и модуля сдвига.
Относительный угол закручивания вычисляют как частное угла закручивания и длины стержня.
Под вращающими либо скручивающими моментами понимают показатели пар сил, воздействующих на вал. Их подразделяют на внешние, называемые вращающими и скручивающими, и внутренние (крутящие). Под влиянием перпендикулярных продольной оси бруса внешних крутящих моментов формируются внутренние. Они передаются на деталь в точках установки шкивов ременных передач, зубчатых колес и т. д.
Крутящий момент представлен силовым фактором, обуславливающим круговое передвижение сечения относительно перпендикулярной ему оси или препятствующим ему. Его значение равно сумме скручивающих усилий по одну сторону от данной точки. Положительными считают внутренние моменты, направленные против часовой стрелки со стороны внешней нормали (отброшенной части). При этом соответствующий внешний момент имеет направление, совпадающее с ходом часовой стрелки.
Условия прочности и жесткости применяют для решения следующих задач:
- Выполнения проверочного расчета данных условий для конкретных значений крутящего момента и валов определенного размера и материала.
- Выполнения проектировочного расчета для вычисления диаметров и нахождения большего из них.
- Определения грузоподъемности вала путем вычисления крутящего момента из обоих условий и нахождения меньшего из них.
Читайте также: Опора скольжения для вала
Под эпюрой крутящих моментов понимают график, отображающий закон их изменения по длине либо сечению детали.
При разделении детали по длине на три участка в соответствии с методом сечений получится, что для первого (правого) фрагмента наблюдается линейная зависимость крутящего момента от координаты сечения ввиду влияния равномерно распределенной нагрузки, для второго и третьего участков данная зависимость отсутствует. При этом в точках приложения внешних сосредоточенных усилий наблюдаются скачки, соответствующие их величине.
В сечении наблюдается линейное изменение, определяемое законом касательных напряжений, в прямой зависимости от расстояния от центра.
Таким образом, в продольном разрезе наибольшие деформации кручения характерны для точки, наиболее удаленной от места закрепления детали. В поперечном разрезе максимальные деформации кручения наблюдаются на поверхности.
Полярный инерционный момент сечения представляет собой геометрическую характеристику жесткости при кручении для круглого вала. Полярный момент сопротивления сечения является аналогичным параметром для его прочности.
Следует отметить, что большинство приведенных выше понятий описывается с применением формул.
Видео:Валы и оси (балансировка)Скачать
Напряжения кручения
Исходя из приведенного выше определения деформации кручения, при данном процессе в поперечном сечении наблюдаются лишь касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам. Их определяют для конкретной точки как произведение соотношения крутящего момента к геометрическому полярному инерционному моменту и расстояния данной точки от оси кручения.
Изменение касательных напряжения линейно, и максимальной величины они достигают на поверхности при наибольших значениях крутящего момента и расстояния от оси кручения, поэтому ее значение вычисляют как частное наибольшего крутящего и полярного моментов сопротивления.
С применением данного условия возможно вычислить прочие параметры: по силовым факторам, создающим крутящий момент – показатель сопротивления и далее размеры сечения в зависимости от формы, либо по размеру сечения – максимально допустимое для него значение крутящего момента и на основе последней допустимые значения внешних нагрузок.
Касательные напряжения, по закону парности, формируются при кручении как в поперечных, так и в продольном направлениях. Вследствие этого во всех точках вала наблюдается деформация в виде чистого сдвига. Главные напряжения направлены к образующей под углом 45°.
Помимо скручивающих усилий возможно воздействие на вал моментной нагрузки.
Из изложенных выше данных следует, что удаление материала в районе оси вала незначительно сказывается на прочности ввиду того, что данная часть мало нагружена. При равных площади сечения и массе деталей кольцевые варианты характеризуются большими полярными моментами сопротивления и инерции по сравнению со сплошными валами. То есть при равной массе полые варианты прочнее и жестче, а при одинаковых показателях прочности и жесткости легче. Названные параметры определяют устойчивость данных изделий к деформации.
Выше были рассмотрены особенности деформации кручения круглых в поперечном разрезе предметов. Для треугольных, прямоугольных, эллиптических и прочих вариантов не применима гипотеза плоских сечений. Это обусловлено тем, что поверхности данного типа при кручении искривляются. Данный процесс их коробления вследствие смещения отдельных точек при деформации вдоль оси называют депланацией. Вследствие этого методы сопротивления материалов для вычисления кручений и напряжений неприменимы. Вместо них используют методы теории упругости.
Для изделий произвольной поперечной формы касательные напряжения имеют направление по касательной к контуру, однако при наличии внешних углов они отсутствуют. Так, при разложении напряжения вблизи угла по нормалям к его сторонам надвое из закона парности следует формирование касательных напряжений на свободной поверхности. Однако в данном случае она свободна от нагрузки, поэтому у внешнего угла касательные напряжения обнуляются.
Читайте также: Сальник для вала 20мм
Для наиболее распространенных среди вариантов некруглого сечения прямоугольных валов наибольшие напряжения характерны для поверхностных участков в середине длинных сторон. Следовательно, там наблюдается наибольшая деформация кручения.
Прямоугольные детали в сравнении с круглым характеризуются значительно меньшими жесткостью и прочностью. Причем это отличие увеличивается с ростом отношения сторон. Следовательно, они более подвержены деформации.
Видео:Деформация сдвигаСкачать
Тема 2.4. Кручение
Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент Mk, (другое обозначение T, Mz), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.
Или другое определение кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис.1).
Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.
Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами (парами сил M), плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси
В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).
Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.
Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.
Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.
При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от Mk), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.
При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.
В ряде случаев величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала. Если вал делает в минуту n оборотов (n- частота вращения, единицы измерения — об/мин.), то вращающий момент можно найти по формуле: Мвр=P/n,
эта формула дает значение момента в Н·м, если мощность выражена в Вт, а частота вращения n — об/мин.
§2. Построение эпюр крутящих моментов
Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов Mk (Mz) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.
В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала ΣMz=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент Mz в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M1|=|M2|.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
🔥 Видео
Естествознание 5 Деформация Различные виды деформации Сила упругостСкачать
Как избежать деформаций при сваркеСкачать
МВ (101) Как быстро убить электролобзик / деформация вала / как не надо делатьСкачать
ПРОСТО О СЛОЖНОМ — Деформация и Закон Гука / ФизикаСкачать
Упругая и остаточная деформацияСкачать
Лекция «Валы и оси. Их опоры»Скачать
Типы деформацийСкачать
Математическое моделирование процесса раскатки полого вала из штампованной заготовки DEFORM 3DСкачать
Термические дефекты. Как термообработка влияет на геометрию деталиСкачать
Деформация кручения Деформация изгибаСкачать
Изобретение в мире сварки, после которого можно остаться без разрядаСкачать
КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
Деформация Хаглунда – как появляется и что делать?Скачать
Напряжения и деформации, закон Гука. Что такое напряжение и что такое деформация.Скачать
Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать
