Для центрифуг характерно наличие некоторого эксцентриситета масс загруженного ротора относительно оси вращения. Это вызвано как неидеальной балансировкой ротора, так и не вполне симметричным распределением осадка в роторе. При вращении вала с ротором наличие эксцентриситета масс вызывает появление соответствующей центробежной силы, которая вызывает деформацию вала. Возникают периодические биения вала. В том случае, когда частота этих биений совпадает с собственной частотой колебания вала возникает резонанс. Соответствующее моменту резонанса число оборотов вала называется критическим.
При этом будем иметь следующую картину вращения вала. Ротор вращается вокруг плоско изогнутой оси вала со скоростью вращения вала, а сам вал вращается вокруг своей оси с той же угловой скоростью w и в том же направлении, что и ротор. Можно показать, что а этом случае на ротор будет действовать центробежная сила и момент , стремящийся повернуть ось вала в первоначальное положение. Момент М представляет собой гироскопический эффект быстровращающейся массы, I o и I э — моменты инерции массы цилиндра относительно его оси и относительно его диаметра, проходящего через центр тяжести.
Если оба подшипника жесткие, то критическая скорость ротора такой центрифуги определяется следующим выражением:
где a — расстояние центра вращающихся масс от точки крепления ротора.
Величины — коэффициенты, называемые коэффициентами влияния , которые определяются по следующим выражениям :
где l1, м-длина консоли ; I1 ,Н м — момент инерции сечения консоли ; l2 , м- длина пролета между подшипниками ; I2 ,H м — момент инерции сечения вала в пролете.
Рассмотренный здесь случай, когда вращение плоскости изогнутой оси вала происходит в том же направлении, что и вращение вала вокруг своей оси, называется прямой прецессией.
Другой возможный случай- обратная прецессия, когда плоскость изогнутого вала вращается со скоростью w , но в сторону, обратную вращению вала вокруг своей оси. В этом случае формула ( 4 . 102 ) остается в силе, но формулы для расчета коэффициентов А и В видоизменяются.
Очевидно, что для обеспечения правильной работы центрифуги необходимо, чтобы рабочая скорость была достаточно далека от критической скорости, вычисленной для положительной и отрицательной прецессий, и может находиться как вне интервала между ними, так и внутри его.
В некоторых конструкциях центрифуг подшипник закреплен между рядом пружин так, что вал может отклоняться от вертикали. Смысл такой конструкции заключается в уменьшений критической скорости вращения вала. Если , то вибрации исчезают, центрифуга работает спокойно, без биений. Практически хорошие результаты получаются .
Если , то вал, как известно , называется гибким. Очевидно, что установка упругого подшипника особенно целесообразна, если обработке подлежат штучные материалы, равномерная укладка которых практически недостижима. Установка упругого подшипника полезна, так как смягчает эффект конструктивных и монтажных дебалансов, которые в той или иной мере могут возникнуть даже при тщательной балансировке машины.
Определение критической скорости в случае гибкого подшипника также производится по формуле ( 4 . 102 ), но изменяются значения коэффициентов А и В , а также значения коэффициентов влияния.
Видео:Мгновенный центр вращенияСкачать
Критическая скорость вращения вала. Условие виброустойчивости вала.
Из практики эксплуатации машин и аппаратов известно, что вал при некоторых определенных числах оборотов, попадая в резонанс становится динамически неустойчивым. При этом в поперечном сечении вала возникают недопустимые поперечные колебания вала.
Читайте также: Валы оси конструкциях применяют
Число оборотов вала, при котором вал переходит в резонанс, называется критическим.
Колебания и вибрация в поперечном сечении вала обуславливается эксцентриситетом.
О1 – центр тяжести диска;
Эксцентриситет – несовпадение центров тяжести, т.е. масс.
Прогиб вала определяется: (1)
1) Если собственная скорость вращения вала меньше критической скорости, то прогиб вала не выходит за рамки допускаемого;
2) При стремлении собственной скорости вращения вала к критической, амплитуда колебаний уменьшается, но прогиб вала увеличивается до бесконечности, что может привести к разрушению;
3) В том случае, если собственная скорость вращения больше критической, то прогиб вала уменьшается, центр массы диска приближается к оси подшипников и несбалансированный диск самоцентрируется, т.е. превышение собственной скорости над критической соответствует работоспособности вала.
Вывод вала из состояния резонанса можно обеспечить за счет динамической или статической балансировки, или за счет обеспечения неравенства собственной скорости вращения и критической. Поэтому при расчете на виброустойчивость вала существуют следующие соотношения:
Для жестких валов: ;
Для гибких валов: .
Расчет критической скорости вращения вала производят по следующим условиям:
а) критическая скорость вала без учета массы вала (учитывается только масса сосредоточенных на валу масс):
– масса устанавливаемого на вал элемента;
– коэффициент влияния или коэффициент приведения, который зависит от расположения на валу масс и расположения подшипников и выбирается из табл. 3.1, стр. 158.
Выбор жесткого или гибкого вала зависит от типа центрифуги, характера обрабатываемого материала и образующегося осадка.
При обработке жидких продуктов предпочтительнее жесткие валы, при обработке сыпучих или единичных – гибкие.
На критическую скорость вращения вала влияют:
Если сосредоточенная масса расположена не в центре вала, а смещена. Если диск смещен от центра оси вала, то при вращении вала диск поворачивается на некоторый угол γ и на вал действует не только центростремительная сила, но и гироскопический момент, который препятствует прогибу вала при его прямой синхронной процессии.
Синхронная процессия – это движение некоторой прямой вокруг неподвижных точек, при этом изогнутая ось (вал) вращается вокруг линии подшипников с той же частотой и в ту же сторону, что и вал с диском, а сама изогнутая ось вала описывает коническую поверхность.
Таким образом возникающий гироскопический момент снижает не только прогиб, но и критическую скорость вращения вала.
Вылет центра масс получается в том случае, если точка крепления массы на валу (О) и центр массы (О1) не совпадают. Это характерно для барабанов, центрифуг или дисков распылительных сушилок.
При вращении вала вылет масс снижает прогиб вала, тем самым уменьшает и критическую скорость вращения, что: 1) опасно для жестких валов, которые поэтому целесообразно проектировать с возможно малым вылетом масс за счет проектирования диска сложной выгнутой формы; 2) для гибких валов уменьшение вылета масс ухудшает самоцентрирование барабана или диска, поэтому для гибких валов чем больше вылет масс, тем лучше самоцентрирование.
в) введение упругих опор вала.
При ведении расчетной схемы вала предполагается, что подшипниковые узлы являются абсолютно жесткими, в действительности же за счет деформации корпуса и подшипников, опоры вала обладают некоторой податливостью, которая характеризуется жесткостью. Кроме того, для лучшего самоцентрирования специально устанавливают опоры с некоторой податливостью и специальной жесткостью, введение которой приводит к уменьшению критической скорости вращения вала.
Iz – осевой момент инерции относительно оси z;
Читайте также: Сальник первичного вала ниссан микра
α – корень решения уравнения изменения критической скорости от массы (выбирается рис. 3.12, стр. 169).
Критическая скорость с учетом массы самого вала и массы, установленной на валу, рассчитывается:
m1 – масса единицы длины вала.
Заключение: при выборе жесткого или гибкого вала руководствуются отношением рабочей скорости вращения к критической:
1. уменьшение диаметра вала уменьшает деформацию, а следовательно и уменьшает критическую скорость;
2. увеличение длины вала уменьшает критическую скорость вращения;
3. смещение массы на валу от центра уменьшает критическую скорость вращения;
4. увеличение вылета центра вращающихся масс уменьшает критическую скорость вращения;
5. введение упругих опор уменьшает критическую скорость вращения.
Расчет вала.
Для обеспечения нормальной работы любого агрегата, составляющей частью которого является вал, необходимо обеспечить нормальную работу вала, а именно необходимо, что бы вал отвечал следующим критериям работоспособности:
Расчет вала по перечисленным критериям осуществляют по методу приведения.
Суть метода: реальный вал, сложной конфигурации, нагруженный несколькими массами, в том числе и собственной, рассматривается в данном методе более простой идеализированной моделью вала с одной сосредоточенной, приведенной массой и приведенными параметрами.
За точку приведения следует считать:
а) для однопролетного вала – середину пролета;
б) для консольного вала – точку на конце консоли.
Видео:Неуравновешенность (дисбаланс)ротораСкачать
Критическая скорость вращения вала
В предыдущих главах рассматривались случаи действия на тело статических нагрузок, которые прикладывались постепенно, без ускорений.
Рассмотрим действие динамической нагрузки, которая сравнительно быстро изменяет свою величину или положение (например, движущаяся машина, поезд).
Действие динамических нагрузок характеризуется наличием сил инерции, равных произведению массы тела на его ускорение и направленных в сторону, противоположную ускорению (I = ma). Силы инерции вызывают дополнительные напряжения и деформации, которые необходимо учитывать.
Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на принципе Даламбера. Согласно этому принципу всякое движущееся тело может рассматриваться в равновесии, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции. То есть если силы инерции известны, то внутренние усилия определяются обычным путем – методом сечений.
Рассмотрим задачу о расчете троса, поднимающего груз G с ускорением а (рис. 13.1).
Площадь поперечного сечения троса – А, объемный вес материала троса – γ.
Если груз находится в покое или поднимается равномерно, т. е. без ускорения (рис. 13.1, а), то на расстоянии z от груза продольная сила будет равна:
где вес участка троса длиной z.
Если груз поднимается с ускорением (рис. 13.1, б), возникает сила инерции , направленная вниз, значение которой определяется по формуле
где g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения.
Рис. 13.1. Схема поднимаемого с ускорением груза
динамический коэфициент.
Определим динамическое напряжение:
Если груз опускается с ускорением а, то величина ускорения будет входить в формулу усилия и напряжения со знаком «минус». При свободном падении груза при 
, т. е. трос будет следовать за грузом без натяжения, 
.
1. С точки зрения формы: прямой брус, работающий на кручение или на сложное сопротивление – кручение с изгибом, постоянного и переменного поперечного сечения по длине.
2. С точки зрения материала: материал вала рассматривается как однородный и изотропный по длине. Деформации, возникающие в поперечном сечении вала, малы по сравнению с размерами самого вала.
3. С точки зрения нагружения: вал рассчитывается на статическую нагрузку, которая медленно возрастает от нуля до конечного значения, а затем не изменяется со временем. В зависимости от установленного числа шкивов, числа зубчатых пар и т. д. вал рассчитывается с одной или несколькими сосредоточенными массами.
Читайте также: Сальник первичного вала запорожец
4. С точки зрения разрушения: вал рассчитывается на длительное статическое разрушение, которому предшествуют только упругие деформации.
Кроме того, при расчете вала необходимо учитывать:
— место расположения подшипников. В зависимости от их расположения валы делятся на однопролетные и консольные (рис. 13.2);
— соотношение между собственной скоростью вращения вала и критической. В зависимости от этого валы разделяются на тихоходные (жесткие), при этом 
, и быстроходные (гибкие) – 
.
Рис. 13.2. Схемы валов в зависимости от опорных закреплений
Из практики эксплуатации машин известно, что вал при некоторых определенных числах оборотов, попадая в резонанс, становится динамически неустойчивым. При этом в поперечном сечении вала возникают недопустимые поперечные колебания вала.
Число оборотов вала, при котором вал переходит в резонанс, называется критическим (рис. 13.3).
Колебания и вибрация обусловлены эксцентриситетом между центрами тяжести сечения вала и насадками (шкив, шестерня и т. д.) на вал в данном сечении.
Рис. 13.3. Схема вала для определения
е – эксцентриситет между центрами тяжести вала и шкива (несовпадение центров тяжести масс вала и шкива);
Прогиб вала определяется по формуле
Из данного выражения следует:
1) если собственная скорость вращения вала меньше критической скорости, то прогиб вала не выходит за пределы допускаемого;
2) при стремлении собственной скорости вращения вала к критической амплитуда колебаний уменьшается, но прогиб вала увеличивается до бесконечности, что может привести к разрушению;
3) в том случае, если собственная скорость вращения больше критической, то прогиб вала уменьшается. При этом центр массы шкива приближается к оси опор подшипников и несбалансированный шкив самоцентрируется, т. е. превышение собственной скорости над критической скоростью вращения соответствует работоспособности вала.
Таким образом, вывод вала из состояния резонанса можно обеспечить за счет динамической или статической балансировки или за счет обеспечения неравенства собственной скорости вращения и критической. Поэтому при расчете вала на виброустойчивость используются следующие соотношения:
Расчет критической скорости вращения вала проводят с учетом следующих условий:
а) критическая скорость вала без учета массы вала (учитывается только масса сосредоточенных на валу масс):
где – масса устанавливаемого на вал элемента;
– коэффициент влияния или коэффициент приведения, который зависит от расположения на валу масс и расположения подшипников (рис. 13.4);
б) критическая скорость с учетом собственной массы вала:
где Jx – осевой момент инерции сечения вала относительно оси x;
α – корень решения уравнения изменения критической скорости от массы.
Рис. 13.4. Схемы однопролетного и консольного валов
Критическая скорость с учетом массы самого вала и массы, установленной на валу, определяется по формуле
При выборе жесткого или гибкого вала необходимо учитывать отношение рабочей скорости вращения к критической, т. е.
При этом следует помнить, что:
— уменьшение диаметра вала уменьшает деформацию, и, следовательно, уменьшает критическую скорость;
— увеличение длины вала уменьшает критическую скорость вращения;
— смещение массы на валу от центра вдоль оси уменьшает критическую скорость вращения;
— увеличение вылета центра вращающихся масс уменьшает критическую скорость вращения;
— введение упругих опор уменьшает критическую скорость вращения.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
- Правообладателям
- Политика конфиденциальности
🎥 Видео
Сверхзвук, Число Маха, скачки уплотнения - Основы авиации #9Скачать
Крутящий момент и лошадиные силы | Science Garage На РусскомСкачать
Радиометр КруксаСкачать
КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
🌑 ГИРОСКОП ТЕРЯЕТ ВЕС УНИКАЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ИГОРЬ БЕЛЕЦКИЙСкачать
Правое и левое вращение.Скачать
Науч.Популярый фильм СССР, сила Кориолиса, Инерция при вращательном движенииСкачать
Эффект Доплера. Сверхзвуковой ударСкачать
Почему нельзя превысить скорость света?Скачать
Прецессия гироскопа [Veritasium]Скачать
Шарик, катящийся по вращающейся платформеСкачать
Сопло ЛаваляСкачать
С какой скоростью вы движетесь по ВселеннойСкачать
Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать
Моделирование ускоренного вращения ротора в ANSYS Workbench Mechanical 2020R1Скачать
Вращательное движение. 10 класс.Скачать
Л18 - Компрессорно-детандерные агрегаты динамического действия.Скачать
«Большой разрыв»: самый быстрый сценарий конца света!Скачать
![Прецессия гироскопа [Veritasium]](https://i.ytimg.com/vi/uMQ85tOPSO4/0.jpg)
