Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).
Площадь основания цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности цилиндра:
Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
Поскольку площадь поверхности шара дается формулой имеем:
Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.
а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.
б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.
б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO1, — прямоугольник ABB1A1 (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA1 = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда
В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Читайте также: Двс дойц 6 цилиндров
Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.
В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.
Видео:№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать
Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1б а значит, угол АВС1 прямой.
б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, длина
окружности основания цилиндра равна
Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 15, BB1 = 21, B1C1 = 20.
Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
Читайте также: Покраска алюминиевого блока цилиндров
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.
Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1б а значит, угол АВС1 прямой.
б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, длина
окружности основания цилиндра равна
Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна
Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все
Видео:Задание №521 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать
В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.
Из условия задачи следует, что
Если вычислим площадь сегмента то искомую площадь вычислим по формуле где — угол между сечением и плоскостью основания цилиндра, так как сегмент есть ортогональная проекция сечения на основание.
Пусть — центра основания цилиндра, — точка пересечения хорды и диаметра Тогда
Поскольку окружность симметрична относительно диаметра, то
Площадь сегмента вычислим как разность площадей сектора и треугольника
Прежде найдем В (рис.2), где по теореме Пифагора имеем: Итак, катет равен половине гипотенузы названного треугольника, а это значит, что Тогда Из соображений сказанной выше симметрии относительно диаметра
Видео:Задание №525 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать
Ортогональная проекция сечения — сегмент
Очевидно, что площадь сегмента CBD равна площади аналогичного сегмента, приведенного в случае 1, т.е.
Дано ABCD — осевое сечение цилиндра h=8см, угол между диагональю и основанием равен 30°. Найти Sполн
Дано: АВСД — осевое сечение цилиндра; СД=8 см; ∠САД=30°.
📹 Видео
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
№ 522 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
ЦИЛИНДР геометрия егэ по математике профильный уровень ЯщенкоСкачать
№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать
11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9... Найдите площадь сечения.Скачать
№546. Один цилиндр получен вращением в пространстве прямоугольника ABCD вокруг прямойСкачать
Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать
Задание 38. Как построить УСЕЧЕННЫЙ ЦИЛИНДР. Построение НВ фигуры сечения. Часть 1Скачать
№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать
11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать
11 класс объем цилиндраСкачать
