Дан цилиндр с высотой равной 3

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 3 · 8 = 24. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Как посчитать объем цилиндра

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

• радиус r и высоту h цилиндра
• диаметр d и высоту h цилиндра
• площадь основания S_o и высоту h цилиндра
• площадь боковой поверхности S_b и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ ( 1 /₂) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3

Зная площадь основания S_o и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания S_o и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания S_o = 5 см 2 , то:

Зная площадь боковой поверхности S_b и высоту h

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности S_b и высота h?

Формула

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности S_b = 30 см 2 , то:

V = 30 2 / _{4 ⋅ 3.14⋅ 5} = 900 /_62.8 = 14.33 см 3

Видео:Егэ.11кл. Объём первого цилиндра равен 12 м³, у второго цилиндра высота в 3 раза больше,а основаниеСкачать

Дан цилиндр с высотой равной 3

Дан прямой круговой цилиндр высотой 9 и радиусом 2. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения.

а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Плоскость сечения ABNM перпендикулярна прямой CD, поэтому отрезки AM и BN являются образующими цилиндра. Следовательно, отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD, O — центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

Дан цилиндр с высотой равной 3

Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

а) Докажите, что полученный в сечении треугольник тупоугольный.

б) Найдите площадь сечения.

а) Пусть треугольник МАВ — искомое сечение, перпендикулярное образующей МК, и пусть Т — точка его пересечения с диаметром, проходящим через точку К. В треугольнике МТК угол К равен 30°. Следовательно,

В треугольнике МТВ образующая конуса Следовательно,

б) Площадь треугольника MBA равна

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 3 · 8 = 24. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 9 · 2 = 18. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

Дан прямой круговой цилиндр высотой 9 и радиусом 2. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения.

а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

а) Плоскость сечения ABNM перпендикулярна прямой CD, поэтому отрезки AM и BN являются образующими цилиндра. Следовательно, отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD, O — центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD. Отрезок OH равен Высота CH пирамиды CABNM равна Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

Видео:№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

Дан цилиндр с высотой равной 3

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

а) Пусть OO₁ — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).

б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.

Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

📸 Видео

№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать

🔴 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Один больше другого? /ЦИЛИНДРЫ - СТЕРЕОМЕТРИЯ / ЕГЭ #72403Скачать

№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Объем цилиндра.Скачать

Все Задания 3 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Объём цилиндраСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

Задача, которую не решили 90 выпускников школ европейских странСкачать

№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

ЕГЭ|Задание 3 - Цилиндр, конус и шарСкачать