Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
Найдите s б.п цилиндра, если н=10
угол аоd=60*
ок перпендикулярно аd, ок=4 корней из 3
угол сав = угол adb, поскольку оба «измеряются» половиной дуги ав той окружности, которая содержит точку d (сaв — угол между касательной и хордой)
угол bad = угол асв, поскольку оба «измеряются» половиной дуги ав той окружности, которая содержит точку с.
поэтому треугольники асв и acd подобны.
в четырехугольнике, в котороый можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны.
(это следует из того, что касательные к окружности из одной точки равны, и стороны можно представить в виде попарных сумм таких отрезков, а суммы противоположных сторон оказываются равными сумме 4 разных отрезков-касательных к вписанной окружности.)
поэтому 5 + 15 = 20 — полупериметр четырехугольника.
(180 -24): 2=78 градусов — углы при основании в первом треугольнике
180-78 х 2=24 градуса — угол при вершине второго треугольника,
треугольники подобны,пот.что у них углы равны
нам извесно 2 ула 90 и 60 значит третий уго 30 градусов
напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньши гипотинузы(только в прямоугольном треугольнике, это меньший катет)
значит меньший катет равен 4 см, а гипотенуза 8 см
по теореме пифагора можно узнать третью сторону = корень (гипотенуза в кв — катет в кв) = корень (64-16)= 4
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Найдите s б.п цилиндра, если н=10
угол аоd=60*
ок перпендикулярно аd, ок=4 корней из 3
угол сав = угол adb, поскольку оба «измеряются» половиной дуги ав той окружности, которая содержит точку d (сaв — угол между касательной и хордой)
угол bad = угол асв, поскольку оба «измеряются» половиной дуги ав той окружности, которая содержит точку с.
поэтому треугольники асв и acd подобны.
в четырехугольнике, в котороый можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны.
(это следует из того, что касательные к окружности из одной точки равны, и стороны можно представить в виде попарных сумм таких отрезков, а суммы противоположных сторон оказываются равными сумме 4 разных отрезков-касательных к вписанной окружности.)
поэтому 5 + 15 = 20 — полупериметр четырехугольника.
(180 -24): 2=78 градусов — углы при основании в первом треугольнике
180-78 х 2=24 градуса — угол при вершине второго треугольника,
треугольники подобны,пот.что у них углы равны
нам извесно 2 ула 90 и 60 значит третий уго 30 градусов
напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньши гипотинузы(только в прямоугольном треугольнике, это меньший катет)
значит меньший катет равен 4 см, а гипотенуза 8 см
по теореме пифагора можно узнать третью сторону = корень (гипотенуза в кв — катет в кв) = корень (64-16)= 4
Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать
11 класс Метод координат в пространстве
1 11 класс Метод координат в пространстве ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ Найдите координаты всех вершин многогранника. 1. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, A (10; 0; 0). 2. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, BD 1 DB 1 = M, M (1; 1; 1). 3. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, D (2; 2; 0). 4. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AO = OB, C ( 2; 4; 0). 5. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольный параллелепипед, ABCD квадрат, DC 1 D 1 C = M, M (0; 2; 3). 6. Дано: ABCD квадрат, FM = MC, M (0; 1; 2).
2 7. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольный параллелепипед, AB = 3, BC = 4, AA 1 = Дано: AB = BC = AC =. 9. Дано: (ABC) (ABD), AB = BC = AC = BD = AD = Дано: ABC правильный, AB = 4, AA 1 = Дано: AD = DC = 10, AC = 12, BM AC. 12. Дано: AB = 10, AC = 6, ACB = 90, DCB = 60.
3 Прямоугольная система координат в пространстве 1. А (10; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; 10; 0), D (10; 10; 0), А 1 (10; 0; 10), B 1 (0; 0; 10), C 1 (0; 10; 10), D 1 (10; 10; 10). 2. А (2; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; 2; 0), D (2; 2; 0), А 1 (2; 0; 2), B 1 (0; 0; 2), C 1 (0; 2; 2), D 1 (2; 2; 2). 3. А (2; 2; 0), B ( 2; 2; 0), C ( 2; 2; 0), D (2; 2; 0), А 1 (2; 2; 4), B 1 ( 2; 2; 4), C 1 ( 2; 2; 4), D 1 (2; 2; 4). 4. А (2; 0; 0), B ( 2; 0; 0), C ( 2; 4; 0), D (2; 4; 0), А 1 (2; 0; 4), B 1 ( 2; 0; 4), C 1 ( 2; 4; 4), D 1 (2; 4; 4). 5. А (2; 2; 0), B ( 2; 2; 0), C ( 2; 2; 0), D (2; 2; 0), А 1 (2; 2; 6), B 1 ( 2; 2; 6), C 1 ( 2; 2; 6), D 1 (2; 2; 6). 6. А (2; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; 2; 0), D (2; 2; 0), F (0; 0; 4). 7. А (3; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; 4; 0), D (3; 4; 0), А 1 (3; 0; 1), B 1 (0; 0; 1), C 1 (0; 4; 1), D 1 (3; 4; 1). 8. А (10; 0; 0), B (0; 0; 10), C (0; 10; 0), D (0; 0; 0). 9. А (2; 0; 0), B ( 2; 0; 0), C (0; 0; ), D (0; 0; ), 10. А (0; 0; 0), B (0; 4; 0), C ( ; 2; 0), А 1 (0; 0; 3), B 1 (0; 4; 3), C 1 ( ; 2; 3). 11. А ( ; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; ; 0), D (0; 0; ). 12. А (6; 8; 0), B (0; 0; 0), C (0; 8; 0), D (0; 0; ).
4 НАХОЖДЕНИЕ КООРДИНАТ ВЕРШИН МНОГОГРАННИКОВ Найдите координаты всех вершин многогранника. 1. Дано: ABCD квадрат, FCO = 45, F (0; 0; ). 2. Дано: ABCD квадрат, FDCB = 45, M (0; 6; 0). 3. Дано: ACB = 90, BAC = 30, AB = 10, DB (ABC), DCB = Дано: AB = 8, ACB = 90, BAC = 60, DB (ABC), DCB = Дано: АB = AC = 25, BC = 30, BO = OC, DAO = Дано: AB = BC = AC = 6, DBO = 60, O точка пересечения высот ABC.
5 7. Дано: AB = BC = AC = 6, АК ВC, BM AC, DMB = Дано: ABCD прямоугольник, FB (ABC), FB = 3, FCDB = 30, FADB = Дано: AB = AC = 10, BC = 12, DBCA = Дано: ABCD ромб, AC = 8, BD = 6, FDCB = Дано: ACB = 90, AC = 4, CB = 3, O центр вписанной окружности, DACB = Дано: AB = AC = 10, BC = 12, DBCA = 45, O центр вписанной окружности.
6 Нахождение координат вершин многогранников 1. А (0; ; 0), B ( ; 0; 0), C (0; ; 0), D ( ; 0; 0), F (0; 0; ). 2. А (6; 6; 0), B ( 6; 6; 0), C ( 6; 6; 0), D (6; 6; 0), F (0; 0; 6). 3. А (0; ; 0), B ( 5; 0; 0), C (0; 0; 0), D ( 5; 0; ). 4. А (0; 0; 0), B ( ; 4; 0), C (0; 4; 0), D ( ; 4; 12). 5. А (0; 20; 0), B ( 15; 0; 0), C (15; 0; 0), D (0; 0; 20). 6. А ( ; 3; 0), B ( ; 0; 0), C ( ; 3; 0), D (0; 0; 6). 7. А ( 3; ; 0), B (0; ; 0), C (3; ; 0), D (0; 0; 3). 8. А (3; 0; 0), B (0; 0; 0), C (0; ; 0), D (3; ; 0), F (0; 0; 3). 9. А (0; 0; 0), B (6; 8; 0), C ( 6; 8; 0), D (0; 0; 8). 10. А (0; 4; 0), B ( 3; 0; 0), C (0; 4; 0), D (3; 0; 0), F (0; 0; 2,4). 11. А (1; 3; 0), B ( 2; 1; 0), C (1; 1; 0), D (0; 0; 1). 12. А (5; 0; 0), B ( 3; 6; 0), C ( 3; 6; 0), D (0; 0; 3).
7 УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ 1. Дано: DABC правильный тетраэдр. Найдите. 2. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб. Найдите. 3. Дано: DABC правильный тетраэдр. 4. Дано: FABCD правильная пирамида, BFD = 90. Найдите:, Найдите.
8 5. Дано: ABCA 1 B 1 C 1 правильная призма. Найдите. 6. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб. Найдите. 7. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед, BAD = Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, CM = MC 1, CN = ND. Найдите:, Найдите.
9 9. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AM = MB, BN = NB 1, B 1 P = PC 1, C 1 K = KD 1, DL = LD 1, AF = FD. Найдите. 10. Дано: ABCA 1 B 1 C 1 призма, CAA 1 = BAA 1 = 45, AB = BC = AC = AA 1. Найдите. 11. Дано: FABCD пирамида, ABCD квадрат, FB (ABC). Найдите. 12. Дано: SABCDKF пирамида, BS (ABC), BS = AB, ABCDEF правильный шестиугольник. Найдите. cos.
10 Угол между векторами 1. 60, 120, , 90, , 60, , 45, , 120, , 90, , 180, , 135, , 90, , 135, , 135, , 90, 0,75.
11 ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР ЦИЛИНДР 1. Дано: R = 3, H = 8. Найдите AC. 2. Дано: ABCD квадрат, S ABCD = 12. Найдите. 3. Дано: R =, CAD = 60. Найдите H. 4. Дано: S бок = 36. Найдите S ABCD. 5. Дано: S осн = 3, CAD = 30. Найдите H. 6. Дано: AC = 12, CAD = 60. Найдите.
12 7. Дано: H = 7, R = 5, AB OQ, QK BC, QK = 3. Найдите S ABCD. 8. Дано: H = 12, R = 10, AB OQ, AB = BC, QK BC. Найдите QK. 9. Дано: S ABCD = 6. Найдите S бок.цил. 10. Дано: H = 5, R = 10, AB OQ, AC = 13, QK BC. Найдите QK. 11. Дано: H = 7, AB OQ, AC = 25, QK BC, QK = 5. Найдите R. 12. Дано: R = 13, QK BC, QK = 5, CAD = 45. Найдите H.
14 ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА Найдите S бок.цил. 1. Дано: H = 10, AOD = 60, OK AD, OK =. 2. Дано: H = 10, AOD = 90, OK AD, OK =. 3. Дано: H = 10, AOD = 120, OK AD, OK = Дано: AOD = 60, OK AD, OK =, S ABCD = Дано: AC = 8, BC = 6, AB = 10, AA 1 = Дано: ABCA 1 B 1 C 1 правильная призма, AB =, AA 1 = 5.
15 7. Дано: ABCA 1 B 1 C 1 прямая призма, AB = AC = 6, ABC = 120, AA 1 = Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед, ABCD квадрат, AB =, AA 1 = Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AC 1 =. 10. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AC 1 =. 11. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед, AA 1 = 3, ABCD ромб, BK DC, BK = Дано: H = 5, ABCD ромб, BAD = 30, AB = 4. Площадь боковой поверхности цилиндра
16 КОНУС 1. Дано: l = 13, R = 5. Найдите H. 2. Дано: ABC = 90, l =. Найдите H. 3. Дано: ABC = 120, l = 6. Найдите H. 4. Дано: ABC = 60, l = 10. Найдите R. 5. Дано: R = 5, H = 12. Найдите l. 6. Дано: ABC = 90, R = 3. Найдите S ABC.
Читайте также: Как закручивать болты блока цилиндра
17 7. Дано: l = 10, BAC = 60. Найдите R. 8. Дано: ABC = 60, S ABC =. Найдите l. 9. Дано: ABC = 120, S ABC =. Найдите l. 10. Дано: ABC равносторонний, l = 12, R = 10, OK AC. Найдите OK. 11. Дано: H = 12, OK AC, OKB = 60, OM BK. Найдите ОM. 12. Дано: H = 12, OK AC, OKB = 30, AOC = 60. Найдите R.
19 ВПИСАННЫЙ ИЛИ ОПИСАННЫЙ КОНУС 1. Дано: ABCD квадрат, AB =, H = 3. Найдите S бок. кон. 2. Дано: AB = AC = BC = 3, H = 1. Найдите l. 3. Дано: AB = AC = BC = 6, DO (ABC), DO = 1. Найдите l. 4. Дано: ABC = 60, R опис. сферы = 6. Найдите S бок. кон. 5. Дано: ACB = 90, AC = 3, CB = 4, l =. Найдите H. 6. Дано: ABCD квадрат, S ABCD = 64, H = 3. Найдите S бок. кон. 7. Дано: ABCD ромб, BAD = = 30, S бок. кон = 20, l = Дано: ABC = 90, AC = 6, BC = 8, H = 12.
20 Найдите S ABCD. Найдите S бок. кон. 9. Дано: AB = AC = BC =, DC = 5. Найдите H. 10. Дано: r впис. сферы =, H = 3r сф. Найдите S бок. кон. 11. Дано: AC = 8, ABC = 30, AD = 10. Найдите S бок. цил. 12. Дано: AC =, ABC = 120, AD = 5. Найдите S бок. цил. Вписанный или описанный конус (r = р с) (R = 8 по теореме синусов)
21 УСЕЧЕННЫЙ КОНУС AFD осевое сечение конуса; ABCD осевое сечение усеченного конуса; r 1 радиус верхнего основания усеченного конуса; r 2 радиус нижнего основания усеченного конуса; h высота усеченного конуса; l образующая усеченного конуса. 1. Дано: r 1 = 3, r 2 = 6, h = 4. Найдите l. 2. Дано: r 1 = 5, r 2 = 11, l = 10. Найдите h. 3. Дано: r 1 = 3, r 2 = 5, BAO = 45. Найдите h. 4. Дано: r 1 = 3, r 2 = 7, l = 5. Найдите S ABCD. 5. Дано: OQ = QF, S 1 = 16. Найдите r Дано: S 1 = 9, S 2 = 36. Найдите. 7. Дано: OQ = QF, S бок. усеч =. 8. Дано: OQ = QF, r 2 = 2. Найдите S бок. усеч.
22 Найдите r Дано: OQ = QF. 10. Дано: FQ : QO = 1 : 2. Найдите. Найдите. 11. Дано: в усеченный конус вписана сфера, l = 5, r 2 = 4r 1. Найдите радиус вписанной сферы. 12. Дано: в усеченный конус вписана сфера, r 1 = 9, r 2 = 16. Найдите S ABCD. Усеченный конус , ,
23 СФЕРА 1. Дано: W =, OO 1, OO 1 = 12, S = 25. Найдите R сф. 2. Дано: W =, OO 1, OO 1 = 8, C = 12. Найдите S сф. 3. Дано: W =, OO 1, OO 1 = 3, r = 4. Найдите S сф. 4. Дано: W = 1, W = 2, 1 2 = M, OO 1, OO 2, OO 1 = OO 2 = 2, O 1 MO 2 = 60. Найдите R сф. 5. Дано: W =, OO 1, S сф = 676, OO 1 = 5. Найдите r. 6. Дано: W =, OO 1, S сф = 100, r = 3. Найдите ρ(o, ).
24 7. Дано: 1 W = 1, = 25, 2 W = 2, = 144, 1 2, O 1 O 2 = 17. Найдите S сф. 8. Дано: 1 W = 1, = 10, 2 W = 2, = 24, 1 2, O 1 O 2 = 7. Найдите S сф. 9. Дано: 1 W = A 1, 2 W = A 2, S сф = 36, ( 1, 2 ) = 60, 1 2 = a. Найдите ρ(o, a). 10. Дано: 1 W = 1, 2 W = 2, 1 2, OO 1 = O 1 O 2 = = 5. Найдите S сф. 11. Дано: 1 W = 1, 2 W = 2, 1 2, OO 1 = O 1 O 2 = R сф, S сф = 36. Найдите. 12. Дано: 1 W = 1, 2 W = 2, 1 2, OO 1 : O 1 O 2 : O 2 Q = 1 : 3 : 2, = 55. Найдите S сф.
26 ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СФЕРЫ 1. Дано: ABCD квадрат, AB = 14, все стороны касаются сферы, R сф = 25. Найдите (O, (ABC)). 2. Дано: ABC правильный, OO 1 (ABC), OO 1 = 3, все стороны касаются сферы, R сф = 6. Найдите AB. 3. Дано: ABCD квадрат, все стороны касаются сферы, R сф = 5, OO 1 (ABC), OO 1 = 4. Найдите AB. 4. Дано: ABC, AB = AC = BC = 6, все стороны касаются сферы, R сф = 2, OO 1 (ABC). Найдите OO Дано: ABCD ромб, AB =, BAD = 60, все стороны касаются сферы, R сф = 15, OO 1 (ABC). Найдите OO Дано: ABC правильный, все стороны касаются сферы, P ABC =, AO = BO = CO = = 26, OO 1 (ABC). Найдите OO 1.
27 7. Дано: ABC, ACB = 90, A W, B W, C W, AB = 24, OO 1 (ABC), OO 1 = 5. Найдите S сф. 8. Дано: ABCD квадрат, A W, B W, C W, AB =, OO 1 (ABC), OO 1 = 6. Найдите S сф. 9. Дано: ABC, ABC = 60, AC =, A W, B W, C W, OO 1 (ABC), R сф = 5. Найдите OO Дано: ABCD ромб, A W, B W, C W, AB = 2, OO 1 (ABC), OO 1 =. Найдите R сф. 11. Дано: ABC, A W, B W, C W, OO 1 (ABC), OO 1 = 12, R сф = 13, ABC = 30. Найдите AC. 12. Дано: ABCD трапеция, A W, B W, C W, D W, AC = 4, ABC = 30, OO 1 (ABC), R сф = 5. Найдите OO 1.
28 Площадь поверхности сферы
29 СФЕРА, ВПИСАННАЯ В ПИРАМИДУ O 1 центр сферы, вписанной в пирамиду. 1. Дано: ABC правильный, AB = 6, DK AB, DKC = 60. Найдите r сф. 2. Дано: ABCD квадрат, AB =, FK DC, FKO = 60. Найдите r сф. 3. Дано: ABC правильный, DO 1 : O 1 O = 2 : 1, M точка касания вписанной сферы. Найдите DKO. 4. Дано: ABC правильный, M точка касания вписанной сферы, DM = KO. Найдите DKO. 5. Дано: ABCDEK правильный, S осн =, FM AK, FMO = 60. Найдите r сф. 6. Дано: ABC правильный, M точка касания вписанной сферы, KM =. Найдите P ABC.
30 7. Дано: ABCD квадрат, M точка касания вписанной сферы, OFM = 30. Найдите. 8. Дано: ABCD квадрат, M точка касания вписанной сферы, P ABCD =, OO 1 = 1. Найдите OKM. 9. Дано: ABCD квадрат, M точка касания вписанной сферы, AD = 6, FK = 5. Найдите r сф. 10. Дано: ABC правильный, S ABC =, M точка касания вписанной сферы, DKO = 30. Найдите DO. 11. Дано: ABCD ромб, BAD = 60, FK DC, FKO = 60, S впис. сф = 64. Найдите AD. 12. Дано: ABCD трапеция, AB = CD, BAD = 30, S впис. сф = 4, FK AD, FKO = 60. Найдите P ABCD.
31 Сфера, вписанная в пирамиду ,
32 СФЕРА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПИРАМИДЫ O 1 центр сферы, описанной около пирамиды. 1. Дано: ABCD квадрат, AF =, BFD = 60. Найдите R сф. 2. Дано: ABC правильный, FO 1 : O 1 O = 2 : 1. Найдите FCO. 3. Дано: ABC правильный, FC = 5, FO = 4. Найдите R сф. 4. Дано: ABCD квадрат, AB =, FC = 5. Найдите R сф. 5. Дано: ABCD квадрат, R сф = 2, FCO = 30. Найдите FC. 6. Дано: FO (ABC), O центр описанной около ABC окружности, FCO = 60, R сф = 4. Найдите FC. 7. Дано: ABCD квадрат, AF = AC. 8. Дано: ABCD квадрат, AF = AC =. Найдите R сф.
33 Найдите FO 1 C. 9. Дано: ABC, O центр описанной вокруг ABC окружности, DC = 10. Найдите DO 1 DO. 10. Дано: ABC, O 1 центр описанной вокруг ABC окружности, BC = 10, BAC = 30. Найдите DO Дано: ABC, ACB = 90, AC = CB = DC = 6. Найдите R сф., DC (ABC), 12. Дано: ABC, AB = BC = AC = =, AD = 8. Найдите R сф.
34 Сфера, описанная около пирамиды
35 СФЕРА, ВПИСАННАЯ В ПРИЗМУ Сфера вписана в призму. 1. Дано: ABC правильный, CN AB. Найдите ctg C 1 NC. 2. Дано: ABC правильный. Найдите C 1 BC. 3. Дано: ABC правильный, O 1 центр ABC. Найдите C 1 O 1 C. 4. Дано: ABCD квадрат, DC 1 =. Найдите r сф. 5. Дано: ABCD ромб, AC = 12, BD = 16. Найдите r сф. 6. Дано: ABCD ромб, AD = 4, BAD = 30. Найдите AA 1.
36 7. Дано: ABC правильный, 8. Дано: ABC правильный, r сф =. Найдите AB. AB =. Найдите AA Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, S сф = 64. Найдите S куба. 10. Дано: ABCDEF правильный, сумма всех ребер равна. Найдите r сф. 11. Дано: ABC, ACB = 90, AC = 3, BC = 4. Найдите r сф. 12. Дано: ABCD трапеция, AB = CD, P ABCD = 16, BAD = 30. Найдите r сф.
37 Сфера, вписанная в призму ,
38 СФЕРА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРИЗМЫ Сфера описана около призмы. 1. Дано: ABCD прямоугольник, AB =, BC = 2, CC 1 = 8. Найдите R сф. 2. Дано: ABC, AB = AC = BC = 3, R сф = 2. Найдите AA Дано: ABCD квадрат, R сф = 3, AA 1 = 2. Найдите AB. 4. Дано: ABC, AB = AC = BC = 3, AA 1 = 2. Найдите R сф. 5. Дано: ABC, AB = BC = 5, AC = 6, AA 1 =. Найдите R сф. 6. Дано: ABCDEF правильный, AA 1 = 8, R сф = 5. Найдите AB. 7. Дано: ABC правильный, R сф = 10, S осн =. 8. Дано: ABC правильный, R сф = 7, AA 1 = 2.
39 Найдите AA 1. Найдите AB. 9. Дано: ABC, ACB = 90, AC = CB, AA 1 = 12, R сф = 10. Найдите S осн. 10. Дано: ABC, ACB = 30, R сф = 5, CC 1 = 8. Найдите AB. 11. Дано: ABCD трапеция, BAD = 30, R сф = 25, AA 1 = 48. Найдите BD. 12. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AB =. Найдите R сф. Сфера, описанная около призмы
40 Объемы параллелепипеде, призмы, цилиндра ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольный параллелепипед. Найдите объем параллелепипеда. 1. Дано: ABCD квадрат, AD = 4, DC 1 = Дано: BB 1 D 1 D квадрат, BD = 10, AD = Дано: AB 1 C 1 D квадрат, AD = 5, AB = Дано: BD = BC 1 = DC 1 =. 5. Дано: AA 1 = 6, B 1 D =, AB 1 = AD. 6. Дано: AB 1 C 1 D квадрат, BD =, AD = 5.
41 7. Дано: BD 1 A 1 C, BD 1 =, AB = Дано: AB = AD, A 1 C =, AA 1 = Дано: AA 1 = 2, AB = AD, B 1 DB = Дано: AB = 5, AD = 12, B 1 DB = Дано: AB 1 D = B 1 AB = 30, B 1 D = Дано: B 1 D =, B 1 DC 1 = 45, sin C 1 DC = 0,8. Объем прямоугольного параллелепипеда
42 ОБЪЕМ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед. Найдите объем параллелепипеда. 1. Дано: AB = 2, AD = 6, AA 1 = 5, BAD = Дано: AB = AD = AA 1 = 10, BAD = Дано: AC BD, AC = 6, BD = 8, BOB 1 = Дано: AB = AD, BAD = 60, B 1 DB = 45, BB 1 =. 5. Дано: AB = AD = 4, BAD = 60, D 1 OD = Дано: AB = AD = 4, ABC = 120, C 1 OC = Дано: AB = AD, AD = 10, BK AD, BK = 5, B 1 K = Дано: AB = 2, AD = 6, BAD = 30, BM AD, B 1 MB = 45.
43 9. Дано: AB = AD = 2, BAD = 60, BB 1 D 1 D квадрат. 10. Дано: AB = AD, BAD = 60, BD = DD 1, B 1 D =. 11. Дано: AD = 7, AB =, BAD = 45, BDB 1 = Дано: AB = AD, A 1 C = 5, B 1 D =, AA 1 = 4. Объем прямого параллелепипеда (S осн = S ромба = d 1 d 2 ).
Читайте также: Свинцовые цилиндры слипаются если
44 ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ABCA 1 B 1 C 1 прямая треугольная призма. Найдите объем призмы. 1. Дано: ACB = 90, AC = CB, AB 1 = 10, BB 1 = Дано: AB = AC, BAC = 120, B 1 C = 8, B 1 CB = Дано: AB = BC = 5, AC = 6, B 1 M A 1 C 1, MCB 1 = Дано: ACB = 90, AC = 3, AA 1 = 4, ((AВ 1 C), (ABC)) = Дано: ACB = 90, A 1 C = BC, AB = 10, AC = Дано: ACB = 90, AC = 2, A 1 C = 4, A 1 B = 5.
45 7. Дано: ACB = 90, AC = CB, AM = MB, C 1 MC = 45, CC 1 = Дано: AB = BC = 10, AC = 16, O точка пересечения медиан ABC, B 1 OB = Дано: AB = BC = 10, AC = 12, O центр вписанной окружности, B 1 OB = Дано: AC =, BC = 2, ACB = 30, O центр описанной окружности, B 1 OB = Дано: AC = 2, AB = 6, BAC = 30, ((ABC), (AB 1 C)) = Дано: AB = 2, BC = 6, ABC = 60, ((ABC), (A 1 BC)) = 45.
46 Объем прямой треугольной призмы (использовать формулу S = pr). 10. (AB = 1 по теореме косинусов, R = 1 по теореме синусов)
47 ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ABCA 1 B 1 C 1 правильная треугольная призма. Найдите объем призмы. 1. Дано: C 1 M 1 A 1 B 1, MM 1 C 1 C квадрат, CC 1 =. 2. Дано: AM = MB, A 1 M 1 = M 1 B 1, AB = 2, MM 1 C 1 C квадрат. 3. Дано: AB = 2, AB 1 A 1 B = M, BC 1 B 1 C = K, CC 1 = 2MK. 4. Дано: AB = 6, M точка пересечения медиан AC 1 B, MP (ABC), MP = Дано: в грань AA 1 B 1 B вписана окружность единичного радиуса. 6. Дано: AA 1 = 3, около грани AA 1 B 1 B описана окружность, R = 2,5.
48 7. Дано: AA 1 =, O центр ABC, C 1 OC = Дано: AM = MB, A 1 M 1 = M 1 B 1, AA 1 = 2, O центр ABC, M 1 OC = Дано: C 1 M 1 A 1 B 1, BC 1 =, (BC 1,(AA 1 B 1 )) = Дано: AB = 2, ((ABC),(AC 1 B)) = Дано: CC 1 =, (C 1, AB) =. 12. Дано: CC 1 =, (CC 1,(AC 1 B)) = 30.
49 Объем правильной треугольной призмы
50 ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 правильная четырехугольная призма. Найдите объем призмы. 1. Дано: BB 1 = BD = Дано: A 1 D = 4, B 1 D = Дано: CM : MC 1 = 3 : 4, BD = 6, ((ABC), (BDM)) = Дано: в грань AA 1 D 1 D вписана окружность единичного радиуса. 5. Дано: AB =, около прямоугольника AA 1 C 1 C описана окружность, R = 2,5. 6. Дано: AB =, (DB 1,(ABC)) = = Дано: DB 1 =, (DB 1,(DD 1 C 1 )) = Дано: AB =, (AC 1, B 1 D) = 60.
51 9. Дано: AC BD = O, A 1 M = = MB 1, MO =, S ABCD = Дано: AC BD = O, D 1 O =, S ABCD = Дано: AA 1 = AB, DB 1 =. 12. Дано: AA 1 = AB, AM = MD, D 1 N = NC 1, MN =. Объем правильной четырехугольной призмы
52 ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ABCDEKA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 K 1 правильная шестиугольная призма. Найдите объем призмы. 1. Дано: KK 1 = KC = Дано: CE = EE 1 =. 3. Дано: KC 1 =, (KC 1, (ABC)) = Дано: AB = 2, C 1 KC = Дано: KB 1 = 2, B 1 E =. 6. Дано: KC 1 =, A 1 K =. 7. Дано: K 1 D 1 = K 1 E = ED 1 =. 8. Дано: KK 1 = KE, ρ(k 1 C 1, DE) =.
53 9. Дано: AB = 2, (KK 1, DC 1 ) = Дано: AB = 4, (KE 1, CB 1 ) = Дано: AB = 2, (KB 1, CE 1 ) = Дано: AB = AA 1, ρ(d 1, KE) =.
54 Объем правильной шестиугольной призмы
55 ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА Найдите объем цилиндра. 1. Дано: ABCD квадрат, S ABCD = Дано: AC =, CAD = Дано: BD OQ = M, BD =, BMO = Дано: ON = 12, AM = MB, MK OQ = N, NQ = 4, QK = Дано: AQ = 8, ON = NQ, NK AB = M, AM = 2, QK = Дано: ABCD осевое сечение, в ABCD вписана окружность единичного радиуса.
56 7. Дано: в цилиндр вписана правильная треугольная призма, AB = 3, AA 1 = Дано: цилиндр вписан в правильную треугольную призму, AB = 6, AA 1 = Дано: S осн = 25, S ABCD = Дано: концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра, AB = 13, R = 10, (OQ, AB) = Дано: AQD = 60, OQ = 10, (OQ, (ABC)) =. 12. Дано: AQD = 90, OQ = 6, (OQ, (ABC)) =.
58 ОБЪЕМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ (V = Sосн H) Найдите объем наклонной призмы. 1. Дано: ABC правильный, AB = 2, AA 1 = 8, (AA 1,(ABC)) = Дано: ABC правильный, AB =, O центр ABC, A 1 O (ABC), (AA 1,(ABC)) = Дано: ABC, ACB = 90, AC = 6, BC = 8, (AA 1 B 1 ) (ABC), (AA 1,(ABC)) = 45, CC 1 =. 4. Дано: ABC, ACB = 90, AC = 6, BC = 8, AA 1 = 13, AA 1 = BB 1 = CC Дано: ABC правильный, AB = 4, AA 1 C 1 C ромб, A 1 C = 10, AC 1 (ABC). 6. Дано: ABC правильный, AB = AA 1, BO = OC, A 1 O (ABC),. 7. Дано: AC = AB = 10, BC = 12, O центр вписанной в основание 8. Дано: ACB = 90, AC = 3, CB = 4, O центр вписанной в
59 окружности, A 1 O (ABC), AA 1 = 13. основание окружности, B 1 O (ABC), BB 1 =. 9. Дано: ABCD ромб, AC = 8, BD = 6, AC BD = O, C 1 O (ABC), CC 1 = Дано: AB = BC = AA 1 = 2, (BB 1 C 1 ) (ABC), ((AA 1 B 1 ), (ABC)) = Дано: ABCD квадрат, AB =, B 1 O (ABC), ((BB 1, (ABC)) = Дано: все грани параллелепипеда равные ромбы со стороной 6 и острым углом 60.
60 Объем наклонной призмы (V = Sосн H)
61 Найдите объем призмы. ОБЪЕМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ (V = S сеч l) 1. Дано: BB 1 MN, BB 1 NK, MN NK, MN = 3, NK = 4, MK = BB Дано: AA 1 (MNK), MN = MK = = NK = 6, боковое ребро равно высоте сечения. 3. Дано: AA 1 (MNK), МК = 15, MN = 14, NK = 13, AA 1 = Дано: AA 1 (MNK), MNK = = 90, MN = 6, NK = 8, боковое ребро равно медиане треугольника, проведенной к гипотенузе. 5. Дано: AA 1 (MNK), MN MK, MN = MK =, боковое ребро равно высоте треугольника, проведенной к гипотенузе. 6. Дано: AA 1 (MNK), MNK = = 30, MN = 8, MK = 6, боковое ребро равно высоте треугольника к стороне MK.
62 7. Дано: AA 1 (MNK), MNPK квадрат, MN = 2, боковое ребро равно диагонали квадрата. 8. Дано: AA 1 (MNK), MNPK квадрат, MP = 6, NK = 8, боковое ребро равно стороне ромба. 9. Дано: AA 1 (MNK), MNPK ромб, NMK = 60, MN = 2, боковое ребро равно меньшей диагонали ромба. 10. Дано: AA 1 (MNK), MNPK ромб, NMK = 60, MN = 2, боковое ребро равно большей диагонали ромба. 11. Дано: AA 1 (MNK), MNPK параллелограмм, NMK = 30, MN = 2, MK = 4, боковое ребро равно высоте параллелограмма, проведенной к большей стороне. 12. Дано: AA 1 (MNK), MNPK параллелограмм, NMK = 30, MN = 2, MK = 4, боковое ребро равно высоте параллелограмма, проведенной к меньшей стороне.
63 Объем наклонной призмы (V = S сеч l)
64 Объем пирамиды ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ DABC правильная треугольная пирамида. DO (ABC). DM BC. DK AB. Найдите объем пирамиды. 1. Дано: DO = 8, AD = Дано: DK = 5, DO = Дано: AB =, DC = Дано: O 1 и O 2 точки пересечения медиан ADB и BDC, O 1 O 2 =, DC = Дано: DM =, DMO = Дано: DM =, MDO = 60.
65 7. Дано: AB =, MDO = Дано: DO = 2, ((ABC), (BDC)) = Дано: DC =, (DC, (ABC)) = Дано: (DC, (ABC)) = 30, DO =. 11. Дано: ADB = BDC = = ADC = 90, AD =. 12. Дано: AB =, ADB = 60.
66 Объем правильной треугольной пирамиды
67 ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ FABCD правильная четырехугольная пирамида. FO (ABC). Найдите объем пирамиды. 1. Дано: FC = 5, FO = Дано: AF = AC =. 3. Дано: AF = AD = Дано: FM DC, FM = 5, S бок = Дано: FM DC, FO = 3, OMF = Дано: S осн = 6, FAO = 60.
68 7. Дано: FM DC, FM = 4, OMF = Дано: AB =, cos =. 9. Дано: FC =, FCO = Дано: S бок =, FM DC, OMF = Дано: AB =, DFC = Дано: AF =, AFC = 90. Объем правильной четырехугольной пирамиды
69 ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ FABCDEK правильная шестиугольная пирамида. FO (ABC). Найдите объем пирамиды. 1. Дано: AF = FD = AD =. 2. Дано: FE = FC = EC =. 3. Дано: AB = 12, ρ(f, DE) =. 4. Дано: ρ(a, KE) =, AF =. 5. Дано: ρ(f, CE) = 2, FO =. 6. Дано: ρ(e, (KFC)) =, FO =.
70 7. Дано: ρ(o, (EFC)) =, FO =. 8. Дано: ρ(o, (EFD)) =, FO =. 9. Дано: ρ(o, AF) =, FO =. 10. Дано: ρ(k, CD) =, FD =. 11. Дано: (FE, (KFC)) = α, tg α =, AB = Дано: ρ(e, (AFK)) =, FO =.
71 Объем правильной шестиугольной пирамиды ,
72 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ, В ОСНОВАНИЕ КОТОРОЙ МОЖНО ВПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ Найдите объем пирамиды. 1. Дано: DABC пирамида, ACB = 90, AC = 5, CB = 12, OM радиус вписанной окружности, DMO = Дано: DABC пирамида, AC = 5, CB = 12, AB = 13, ((ADC),(ABC)) = ((BCD),(ABC)) = = ((ABD),(ABC)) = Дано: DABC пирамида, DM AC, DK AB, DN CB, DMO = DNO = DKO = 45, AC = 6, CB = 8, AB = Дано: DABC пирамида, AB = BC = 10, AC = 12, ((ADC),(ABC)) = ((BCD),(ABC)) = = ((ABD),(ABC)) = 45.
73 5. Дано: FABCD пирамида, ABCD ромб, AB = 12, BAD = 30, OM радиус вписанной окружности, FO (ABC), FM CD, FM = Дано: FABCD пирамида, ABCD ромб, ((ABC), (ABF)) = = ((ABC), (BCF)) = ((ABC), (DCF)) = = ((ABC), (ADF)) = α, tg α =, AC = 6, BD = Дано: FABCD пирамида, ABCD прямоугольник, каждая из апофем равна 5, FO (ABC), FO = Дано: FABC пирамида, каждая из апофем равна 5, AB = 13, BC = 14, AC = 15.
74 9. Дано: FABC пирамида, каждая из апофем составляет с высотой пирамиды угол α, ctg α = 0,3, AB = 6, AC = 29, BC = Дано: FABC пирамида, каждая из апофем равна, AB = 5, AC = 8, BAC = Дано: FABC пирамида, каждая из боковых граней составляет с плоскостью основания угол 45, AB = 5, AC = 16, BAC = Дано: FABCD пирамида, ABCD трапеция, AB = CD, OM радиус вписанной окружности, AD = 32, BC = 18, FM = 13. Объем пирамиды, в основание которой можно вписать окружность
75 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ, ОКОЛО ОСНОВАНИЯ КОТОРОЙ МОЖНО ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ Найдите объем пирамиды. 1. Дано: DABC пирамида, ACB = 90, AB = 10, AC = 8, DO (ABC), DAO = DCO = = DBO = Дано: DABC пирамида, AD = CD = BD =, AC = 1, CB = 2, ACB = Дано: FABCD пирамида, AF = BF = CF = DF, ABCD прямоугольник, S ABCD = 9, AC BD = O, COD = 30, FCO = Дано: DABC пирамида, ACB = 90, AC = CB =, DAO = DCO = DBO = 60.
Читайте также: Тормозной цилиндр kayo 140
76 5. Дано: DABC пирамида, AD = DB = DC = 2, DO (ABC), AOB = 120, AB = 3, AC = BC. 6. Дано: DABC пирамида, AD = DB = DC, ACB = 90, BAC = 30, CB = 6, DO (ABC), OM AC, DMO = Дано: FABCD пирамида, ABCD параллелограмм, FO (ABC), AB = 6, AD = 8, FAO = FBO = FCO = FDO = Дано: FABC пирамида, AF = BF = CF =, AC = BC =, ACB = 90.
77 9. Дано: FABC пирамида, AF = BF = CF =, AB = 3, AC = 6, BAC = Дано: FABC пирамида, AF = BF = CF =, AC = BC =, ACB = Дано: DABC пирамида, DO (ABC), DAO = DBO = = DCO = 45, CO = 6, BAC =, ACB =. 12. Дано: DABC пирамида, DO (ABC), DO = 3, DAO = = DBO = DCO = 45, BAC =, ABC =. Объем пирамиды, около основания которой можно описать окружность sin sin sin ( + ) sin sin sin ( + ).
78 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ, У КОТОРОЙ ОДНО ИЗ БОКОВЫХ РЕБЕР ПЕРПЕДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ SB (ABC). Найдите объем пирамиды. 1. Дано: AB = 5, BC = 4, SB = Дано: AB = BC = 10, AC = 12, SM AC. 3. Дано: AB = BC = AC =, SM AC, SMB = Дано: SM AC, AC = 16, S ABC = 24, SMB = Дано: AB = 10, AC = 8, ACB = 90, SАCB = Дано: AC = AB = 6, BAC = 150, SАCВ = 45.
79 7. Дано: ABCD прямоугольник, SABC = 45, SDCB = 60, SB =. 8. Дано: ABCD квадрат, BD = 6, BDS = Дано: ABCD ромб, AB = 6, DAB = 30, SK AD, SKB = Дано: ABCD квадрат, AC =, SAB = Дано: ABCD квадрат, AB =, AC BD = O, SOB = Дано: ABCD прямоугольник, S ABCD = 24, AC = 8, SACB = 45.
80 Объем пирамиды, у которой одно из боковых ребер перпедикулярно плоскости основания
81 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ С ГРАНЬЮ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ОСНОВАНИЮ 1. Дано: (ADB) (ABC), AB = BC == AC = AD = BD = 2. Найдите V DABC. 2. Дано: (ADB) (ABC), AB = BC = = AC = AD = BD, V DABC = 1. Найдите AB. 3. Дано: (ADB) (ABC), AC = CB, AD = DB, ACB = 90, ADB = 90, AB = 6. Найдите V DABC. 4. Дано: (ADB) (ABC), AC = = CB = 2, ACB = 120, CO AB, DCO = 60. Найдите V DABC. 5. Дано: DO (ABC), O AB, ACB = ADB = 90, AD = 3, DB =, AC = 2, BC =. Найдите V DABC. 6. Дано: (AFB) (ABC), ABCD квадрат, FDCB = 45, AB = 3. Найдите V FABCD.
82 7. Дано: (AFB) (ABC), ABCD квадрат, AB = 3, V DABC = 18. Найдите tg α, где α = ((ABC), (FDC)). 8. Дано: ABCD ромб, AB = 6, BAD = 30, (AFB) (ABC), FDO = 45. Найдите V FABCD. 9. Дано: (ADB) (ABC), AB = 14, AC = 15, BC = 13, DC = 13. Найдите V DABC. 10. Дано: (ADB) (ABC), AB = 5, AC = 8, BAC = 60, DC =. Найдите V DABC. 11. Дано: (ADB) (ABC), AB = 5, BC = 7, BAC = 60, DC =. Найдите V DABC. 12. Дано: FO (ABC), COD = 60, OA = AD, OB = BC, OF = DC =. Найдите V FABCD.
83 Объем пирамиды с гранью, перпендикулярной основанию
84 ОБЪЕМ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ 1. Дано: DABC пирамида, CD (ABC), CM = MD, AK = KD, BN = ND, V DABCD = 16. Найдите V ус. пир. 2. Дано: FABCD пирамида, AC A 1 C 1, BD = B 1 D 1, FO 1 = O 1 O, V ус. пир = 49. Найдите V FABCD. 3. Дано: FABCD пирамида, FB (ABC), AB A 1 B 1, BC B 1 C 1, BB 1 = B 1 F, V FA1 B 1 C 1 D 1 = 2. Найдите V ус. пир. 4. Дано: DABC пирамида, CD (ABC), CD = 4, CC 1 = C 1 D, AC = CB = 5, CK AB, CK = 3, (A 1 B 1 C 1 ) (ABC). Найдите V DA1 B 1 C Дано: FABC пирамида, (A 1 B 1 C 1 ) (A 2 B 2 C 2 ) (ABC), OO 1 = O 1 O 2 = O 2 F, V FABC = 27. Найдите V A1 B 1 C 1 A 2 B 2 C Дано: FABC пирамида, (A 1 B 1 C 1 ) (A 2 B 2 C 2 ) (ABC), OO 1 = O 1 O 2 = O 2 F, V A1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 = 7. Найдите V ABCA1 B 1 C 1.
85 7. Дано: FABC пирамида, S ABC = 16, S A 1 B 1 C 1 = 9, OO 1 = 6. Найдите V ус. пир. 8. Дано: FABC пирамида, V ус. пир = 49, S ABC = 25, S A 1 B 1 C 1 = 9. Найдите OO Дано: FABC пирамида, V FA1 B 1 C 1 = V FABC. Найдите. 10. Дано: FABC пирамида, ACB = 90, AC = CB =, FO (ABC), FAO = FBO = = FCO = 45, (A 1 B 1 C 1 ) (ABC),. Найдите V ус. пир. 11. Дано: FABC правильный тетраэдр, CM AB, AK BC, AK CM = O, NP BC, O NP, NL BF, AB =. Найдите V ус. пир. 12. Дано: FABC правильный тетраэдр, CM AB, BK AC, ML BF, KL CF, AB =. Найдите V ус. пир.
86 Объем усеченной пирамиды
87 Объем конуса ОБЪЕМ КОНУСА Дан прямой круговой конус. ABC осевое сечение. Найдите V конуса. 1. Дано: R = 6, BAO = Дано: H = 3, BAO = Дано: S ABC = 9, ABC = Дано: AB = 4, BAC = Дано: H = 2, ABC = 120.
88 6. Дано: BC = 16, H = 4, AM BC, AM = Дано: AC =, ABC = Дано: AB = BC = AC, H = Дано: OK BC, BK = 16, KC = Дано: H = 4, cos = 0, Дано: OM AB, OM = 6, sin =.
90 Найдите объем конуса. ОБЪЕМ ВПИСАННОГО ИЛИ ОПИСАННОГО КОНУСА 1. Дано: V цил = Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 куб, AB = Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямоугольный параллелепипед, AA 1 = 3, AC =. 4. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 прямой параллелепипед, AA 1 = 3, AD = 4, BAD = Дано: DABC правильная пирамида, AC = 6, DC = Дано: DABC пирамида, AC = 6, ABC = 30, DC = 10.
91 7. Дано: DABC пирамида, ABC = 45, AC =, DC = Дано: DABC пирамида, DO (ABC), O AB, AC = 6, BC = 8, AD = Дано: FABCD правильная пирамида, V пирамиды = Дано: FABCD правильная пирамида, V пирамиды = Дано: DABC правильная пирамида, V пирамиды =. 12. Дано: DABC правильная пирамида, V пирамиды =. Объем вписанного или описанного конуса (r = 6 по теореме синусов)
92 ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА Дан усеченный конус. ABCD осевое сечение. Найдите объем конуса. 1. Дано: r = 1, R = 6, AB = Дано: r = 4, R = 7, BAD = Дано: AO = 6, BAO = OAQ = = Дано: OQ = 3, AB = BO, OAQ = Дано: AD = 12, AC CD, BAC = CAD.
93 6. Дано: AB = BC = CD = 6, AC CD. 7. Дано: BC = 6, AD = 12, в ABCD можно вписать окружность. 8. Дано: AB = 5, BC = 2, в ABCD можно вписать окружность. 9. Дано: AD = 8, P ABCD = 20, в ABCD можно вписать окружность. 10. Дано: ABCQ ромб, AD = Дано: AQB = BQC = CQD = = 60, AB = BC = 6. Объем усеченного конуса
94 ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА В конусе проведено сечение параллельно основанию. AQ = R, BO = r, FQ = H, OQ = h, S осн = S, S сеч = S Дано: BO = 1, AQ = 3, V конуса = 27. Найдите V усеч. конуса. 2. Дано: H = 6, h = 4, V усеч. конуса = 52. Найдите V конуса. 3. Дано: R = 6, r = 3, H = 12. Найдите V усеч. конуса. 4. Дано: H = 12, h = 4, V конуса = 54. Найдите V усеч. конуса. 5. Дано: h : H = 2 : 3. Найдите. 6. Дано: S 1 : S 2 = 1 : 9. Найдите. 7. Дано:.
95 Найдите. 8. Дано: H = 9, R = 3, S 1 =. Найдите V усеч. конуса. 9. Дано: S 1 = 9, S 1 : S = 1 : 4, H h = 4. Найдите V усеч. конуса. 10. Дано: H = 9, S = 36, FO : FQ = 2 : 3. Найдите V усеч. конуса. 11. Дано: H = 20, R = 25, FO : FQ = 2 : 5. Найдите V усеч. конуса.
96 Объем усеченного конуса
97 Объем шара и площадь сферы ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ 1. Дано: O центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD осевое сечение цилиндра. Найдите. 2. Дано: O центр шара, вписанного в конус, ABC осевое сечение конуса, BAC = 60, AB = 6. Найдите S сф. 3. Дано: O центр шара, вписанного в конус, ABC осевое сечение конуса, AC = 12, AB = 10. Найдите S сф. 4. Дано: ABCD осевое сечение цилиндра, O центр шара, описанного вокруг цилиндра, AB = 8, AD = 6. Найдите S сф. 5. Дано: ABCD осевое сечение усеченного конуса, O центр шара, описанного вокруг усеченного конуса, AC = 2, CDA = 30. Найдите S сф. 6. Дано: O центр шара, описанного вокруг конуса, ABC осевое сечение конуса, AB = 2, ABC = 120. Найдите S сф.
98 7. Дано: O центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD осевое сечение цилиндра, S сф = 6. Найдите S бок. цил. 8. Дано: O центр шара, описанного вокруг конуса, ABC осевое сечение конуса, AB = BC = AC =. Найдите S сф. 9. Дано: O центр шара, описанного вокруг конуса, ABC осевое сечение конуса, AB = BC = AC. Найдите. 10. Дано: O центр шара, описанного вокруг конуса, ABC осевое сечение конуса, O лежит на основании конуса, S бок. кон =. Найдите S сф. 11. Дано: O центр шара, вписанного в усеченный конус, ABCD осевое сечение усеченного конуса, AO 1 = 2, BO 2 = 1. Найдите S сф. 12. Дано: ABCD осевое сечение усеченного конуса, O центр шара, описанного вокруг усеченного конуса, BC = 2, BAD = 30. Найдите S сф.
100 1. Дано: O центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD осевое сечение цилиндра. ОБЪЕМ ШАРА 2. Дано: O центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD осевое сечение цилиндра, V ш = Найдите.. Найдите V цил. 3. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, описанного вокруг конуса, AB = AC = 3. Найдите V ш. 4. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, вписанного в конус, BAC = 2, tg α = 0,6, AC = 10. Найдите V ш. 5. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, вписанного в конус, AB = 10, AC = 12. Найдите V ш. 6. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, описанного вокруг конуса, ABC = 120, AB =. Найдите V ш.
101 7. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, описанного вокруг конуса, V ш = 12. Найдите V кон. 8. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, описанного вокруг конуса, диаметр основания равен, BAC = 60. Найдите V ш. 9. Дано: ABC осевое сечение конуса, О центр шара, вписанного в конус, BQ = 9, BO = 2QO. Найдите V ш. 10. Дано: шар вписан в куб, V куба = 216. Найдите V ш. 11. Дано: в цилиндр с водой поместили шар, причем уровень воды поднялся на 1. R цил = 6. Найдите R ш. 12. Дано: из цилиндра с водой вынули шар, причем уровень воды упал на 2. R ш = 6. Найдите R цил.
💡 Видео
Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать
КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать
10 класс, 22 урок, Двугранный уголСкачать
Задача, которую боятсяСкачать
Решение задач на конусСкачать
ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_53Скачать
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
ЕГЭ математика 8#7🔴Скачать
59. Понятие цилиндраСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать
№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать
11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать
Задача В8 № 27610 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 60Скачать
