Дано цилиндр аб1 16 (3 видео)

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС₁. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС₁ — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС₁ является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС₁ (BС и СС₁), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС₁ и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, угол АВС₁ прямой.

б) Треугольник ABC₁ прямоугольный, поэтому искомое расстояние равно его высоте h, проведённой к гипотенузе. Получаем:

Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

Содержание

Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар» — Сфера — ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР
Дано цилиндр аб1 16
Презентация к уроку геометрии «Цилиндр. Решение задач» (11 класс)
💥 Видео

Видео:Цилиндр, конус, шар. Видеоурок 16. Математика 6 классСкачать

Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар» — Сфера — ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

— систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар»;

— совершенствовать навыки решения задач по изученным темам.

II. Актуализация знаний учащихся

Повторяется теоретический материал в процессе решения задач на готовых чертежах:

а) Дано: цилиндр, АВ1 = 16 см, ∠B1AB = 30° (рис. 1).

2) Из ΔАВВ1 находим

3) Из ΔВ1АВ находим (Ответ: h = 8 см; R = 4√3 см.)

б) Дано: цилиндр ABCD — квадрат; AD = 12 см (рис. 2).

1) Так как ABCD — квадрат, то

3) (Ответ: SABCD = 72 см2; Sб.п. = 72п см2.)

в) Дано: конус, ∠CSB = 120°; SB = 12 см (рис. 3).

1) Из ΔSCO находим h = SO = 12sin ∠C,

2) Из ΔSСО: (Ответ: hK = 6 см; = 6√3 см.)

г) Дано: конус, SO = 16 см; SO1 = 4 см; Rосн. = ОВ = 20 см (рис. 4).

1) Scеч. = πR2, где R1 — радиус сечения;

2) Рассмотрим ΔSO1В1 и ΔSOB. ΔSO1В1

3) Из подобия треугольников ⇒

4) (Ответ: 25π см2.)

д) Дано: шар, R — радиус шара, ∠OAO1 = а (рис. 5).

1) Scеч. = πR12, где R1 — радиус сечения, R1 = О1А;

2) Из ΔОО1А: находим R1 = R · cosa;

3) Ответ: πR2cos2a.

е) Дано: шар; сечение шара плоскостью; ΔABC вписан в сечение; АВ = ВС = 40 см; АС = 45 см; OO1 = 5 см (рис. 6).

1) пусть R1 — радиус сечения шара;

Читайте также: Сумка для кальяна цилиндр

2) где а, b, с — стороны ΔАВС;

4) из ΔОО1D найдем (Ответ: 5√26(см).)

При решении задач разрешается пользоваться таблицами. Задачи решаются самостоятельно с последующей самопроверкой и обсуждением тех из них, с которыми не справилось большинство учащихся.

III. Теоретический тест с последующей самопроверкой (см. приложение)

Самопроверка тестов проводится учителем следующим образом: учитель читает задание и просит одного из учащихся назвать правильный ответ, затем идет обсуждение правильности названного ответа, при этом снова можно использовать таблицы.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Дано цилиндр аб1 16

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен

а) Пусть сторона CD прямоугольника касается окружности нижнего основания в точке K, O₁ — центр нижнего основания, а O — центр верхнего. Тогда O₁O — перпендикуляр к плоскости основания, отрезок O₁K перпендикулярен отрезку CD и по теореме о трех перпендикулярах отрезок OK перпендикулярен CD. Поэтому K — середина CD. Тогда упомянутый угол наклона — угол OKO₁ = 60° и где r — радиус цилиндра. При этом поэтому значит, ABCD — квадрат.

б) Пусть отрезок BD пересекает поверхность цилиндра в точке T; E и F — проекции точек D и T соответственно на плоскость верхнего основания.

Тогда FT лежит на образующей, и поэтому отрезок FT параллелен отрезку DE. Значит, Поскольку как угол, опирающийся на диаметр, Поэтому и т. е.

Видео:ЗАЧЕМ НУЖЕН ЭТОТ ЦИЛИНДР НА КАБЕЛЕ и ПОЧЕМУ ОН ВАЖЕНСкачать

Презентация к уроку геометрии «Цилиндр. Решение задач» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Филиал ОГБОУ СПО «Рязанский педагогический колледж» в г.Касимове Презентация к уроку геометрии Цилиндр. Решение задач Подготовила преподаватель И.И.Колоколенкова

Цели урока: формировать навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра; закрепить знания, умения учащихся по изучаемой теме; развивать самостоятельность учащихся в работе над задачами.

План урока 1. Организационный момент 2. Актуализация знаний: а)Устная работа с классом. I. Вопросы. II.Решение задач по готовому чертежу б) Проверка домашнего задания (три ученика работали у доски во время устной работы класса). 3. Фронтальная работа по слайдам 4. Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам. 5. Физкультминутка. 6.Разноуровневая самостоятельная работа 7. Подведение итогов урока

Читайте также: Как разобрать цилиндр подъема кабины камаз 65 20

Устная работа с классом а)Вопросы 1. Укажите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. 2. Дайте определение цилиндра и его основных элементов. 3. Что такое осевое сечение цилиндра? Каков его вид? 4. Может ли осевое сечение быть: а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией? Почему? 5. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

Б)Решение задачи по готовому чертежу (устно). Назовите элементы цилиндра Найти площадь полной поверхности цилиндра. ВС = 5 1. ∆АВС — прямоугольный. 2. Так как 6 слайд

Фронтальная работа по слайдам

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота равна h, а расстояние между прямой АВ и осью 001 цилиндра равно d. 1. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и 001. 2. Составьте (и объясните) план нахождения величины d по заданным величинам а, h, r. 3. Составьте (и объясните) план нахождения h по заданным величинам а, r, d.

Слайд 2 Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Радиус цилиндра равен а, высота равна h, расстояние между осью ОО1 цилиндра и плоскостью γ равно d. 1. Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник. 2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью. 3. Найдите AD, если а =10 см, α = 60° (другие варианты: α = 90°, α =120°). 4. Составьте (и объясните) план вычисления площади сечения по данным α , h, d.

Работа в группах. Решение задач по готовым чертежам

Задача №1. 1. OD = R, AD = 3. 2. ∆ADС – прямоугольный,так как AD = 4, то АС = 5 (пифагорова тройка). (Ответ: 5.)

Задача № 2 1. ∆ АВС — прямоугольный. 2. Так как 12 слайд

Задача № 3 1. ∆ АА1 В — прямоугольный; по теореме Пифагора АВ2 = АА12 + А1В2, 172 = 152 + ВА 12 , ВА1 2 = 172-152 = (17- 15)(7 + 15) = 2 • 32 = 64, А1В = 8 ДП: ОК, К – середина BA1 2. ОК ┴ А 1 В (так как ОК — расстояние между ОО1 и АВ: ОК ┴ ОО1 => ОК ┴ АА1 => ОК ┴ ( АА1В) => ОК ┴ А В. OK ┴A1B 3. По теореме Пифагора из ∆ A1 КО: ОА1 2 = ОК2 + А1К2, ОК= 25-16, ОК2 = 9, ОК =3. Дано: О1А = 5, АА1 = 15, АВ = 17. Найти: расстояние между ОО1 и АВ.

Задача №4 АО = 5 — дополнительное построение. AD = 2*(√25-9) = 2* √16 = 2*4 = 8. ABCD — прямоугольник. 4. SABCD = АВ • AD SABCD = 10 • 8 = 80. (Ответ: 80.) Найти: SABCD,

Читайте также: Выпрессовка гильзы цилиндра умз 417

Задача №5 Дано: Sбок./Sосн. =1/2 Найти: H/2R Решение: 1. Sбок./Sосн = 2πRH/πR2 = 2H/R = ½. 2. 2H/R = ½. ═ H/2R = 1/8.

Задача № 6 Дано: ABCD — осевое сечение. Найти: Sбок./SABCD Решение: 1. Sбок.= 2πRH, ABCD — прямоугольник. 2. SABCD = AD • АВ, SABCD = 2R * Н. 3. Sбок./SABCD = = 2πRH/2RH = π (Ответ: π.).

Физкультминутка Мы с вами хорошо поработали, повторили всё необходимое. Прежде чем выполнить самостоятельную работу проведём физкультминутку. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз. Обведите верхнее основание цилиндра глазами по часовой стрелке, а нижнее – против часовой стрелки. Проведите глазами по оси цилиндра сверху вниз. Проведите глазами по диаметру справа налево. Закройте глаза. Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

Разноуровневая самостоятельная работа

1уровень Вариант I 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Вариант II 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. II уровень Вариант I 1. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Найдите площадь прямоугольника. 2. Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Вариант II 1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2. 2. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2√3 см и отсекает от окружности основания дугу в 60°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Подведение итогов урока на уроке было интересно и все понятно на уроке было интересно, но возникли затруднения на уроке было все понятно, но неинтересно на уроке ничего не заинтересовало на уроке было все непонятно и неинтересно

Домашнее задание П. 53, 54. 1 уровень — № 527, 531. II уровень — № 531, 544. III уровень — № 544, 601.