Дано цилиндр abcd осевое сечение (2 видео)

Объем цилиндра — урок 2 — Объем прямой призмы и цилиндра — ОБЪЕМЫ ТЕЛ

— повторить тему об объеме цилиндра;

— выработать навыки решения задач с помощью формулы объема цилиндра.

I. Актуализация опорных знаний

1. Доказательство теоремы об объеме цилиндра;

2. Решение задачи № 669 из домашней работы;

3. Решение задачи № 671 (г) параллельно с доской.

Задача № 669. Дано: цилиндр, Sосн. = Q, Sсеч. = S (рис. 1).

Решение:

DC = h, т.е. (Ответ: )

II. Формирование умений и навыков учащихся

Задача № 671 г). Дано: цилиндр, вписанная n-угольная призма, n = 8 (рис. 5 урок № 37).

Найти:

Решение: (Ответ: )

III. Самостоятельная работа (20-25 мин.) (см. приложение)

I уровень: I вариант: № 1. 108 + 36√2 . №2. 128π: II вариант: № 1. 864√3. № 2. 54π.

II уровень: I вариант: № 1. 768√3. № 2. 3πR3; II вариант: № 1. 125. № 2. 3468π.

III уровень: I вариант: № 1. 50 см3. № 2. II вариант: № 1.4 см. № 2.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

— Какие данные необходимо иметь для определения объема цилиндра?

Собрать тетради с самостоятельными работами, сообщить правильные ответы.

Решение задач самостоятельной работы.

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 — прямая призма, ∠С = 90°, АС = 6 см, ∠ВАС = 45°, Vnp. = 108 см3 (рис. 2).

2) Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный по условию, ∠ВАС = 45° ⇒ ΔАВС равнобедренны.

3) Найдем периметр основания:

4) Из формулы для вычисления объема прямой призмы выражаем высоту призмы и находим ее

№ 2. Дано: цилиндр, ABCD — осевое сечение, ABCD — квадрат, АС = 8√2 см. (рис. 3).

2) Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный, так как ABCD квадрат. Пусть АВ = ВС = X см, тогда не удовлетворяет условию задачи. Итак: АВ = ВС = 8 см, т.е. h = 8 (см).

Читайте также: Рабочий цилиндр заднего тормоза гранта

3) Найдем радиус основания: r = 1/2AD = 4 см, тогда

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямая призма, BB1D1D — диагональное сечение, ABCD — ромб; BB1D1D — квадрат. АВ = 12 см, ∠BAD = 60° (рис. 4).

3) Рассмотрим ΔABD. т. е. ΔABD — равносторонний, BD = 12 cм.

4) Диагональное сечение BB1D1D является квадратом, т. е. h = BB1 = BD = 12 см.

5) Находим объем призмы.

№ 2. Дано: цилиндр, ABCD — осевое сечение, ABCD — квадрат, АС = 6√2 см (рис. 3).

2) Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный и равнобедренный, так как ABCD — квадрат. Обозначим АВ = ВС = х см, тогда не удовлетворяет условию задачи, т. е. АВ = ВС = 6 см, и так h = 6 см.

3) Найдем радиус основания

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 — прямая призма, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, К — середина ребра, ∠KDB = 60° (рис. 5).

1) Рассмотрим получившееся сечение: ΔАКС и определим угол между плоскостью (АКС) и плоскостью основания. В ΔАВС проведем BD ⊥AC, тогда AC ⊥ KD (теорема о трех перпендикулярах). ∠KDB и есть линейный угол двугранного угла между плоскостью (АКС) и плоскостью основания; ∠KDB = 60°.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

3) Найдем площадь основания.

Рассмотрим ∠AВС: равнобедренный, поэтому BD — высота, медиана и биссектриса треугольника, т. е. AD = DC = 6 см. Далее из ∠BDC по теореме Пифагора находим высоту треугольника ABC: (Для вычисления площади ΔABC можно воспользоваться формулой Герона.)

4) Найдем высоту призмы ВВ1.

Рассмотрим ΔBDK — прямоугольный,

№ 2. Дано: цилиндр. (MNKL) || ОО’, ∪MAL = 120°, АО = R, ∠MKL = 30° (рис. 6).

2) Из ΔMOL найдем ML: ∠MOL = ∪MAL = 120°. ΔMOL — равнобедренный, проведем ОА ⊥ ML. ОА ∩ ML = Н, ОН — высота, медиана и биссектриса ΔMOL.

Читайте также: Как вытащить гильзы из блока цилиндров мтз 80

3) Высоту цилиндра находим из ΔMKL: т. е. H = 3R.

4) Находим объем цилиндра.

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 — прямая призма. АВ = ВС = 10, ∠ABC = 30° (АА1Н1H) ⊥ (СС1В1В). ∠AHA1 = 45° (рис. 7).

3) Рассмотрим ΔАВН: ∠AHB = 90°, ∠ABH= 30°. Найдем АН. АН = 1/2АВ (катет, лежащий против угла в 30°), АН = 5.

Видео:Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать

4) Из ΔАА1Н находим высоту призмы. h = AA1. ΔАА1Н — прямоугольный и равнобедренный, т. е. AA1 = АН = 5.

№ 2. Дано: цилиндр (MNKL) || OO’, ОН = 15 см, МК = 20 см, r = 17 см (рис. 8).

1) Рассмотрим получившееся сечение: так как плоскость параллельна оси цилиндра, то MN || OO’ и KL || OO’, т.е. MN || KL; ОО’ ⊥ основанию ⇒ MN ⊥ основанию и КО ⊥ основанию, кроме того NK || ML — лежат в параллельных плоскостях, таким образом четырехугольник MNKL — прямоугольник.

2) т.е.

3) Рассмотрим ΔMOL: проведем ОН ⊥ ML; ОН и есть расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра, т. е. ОН = 15 см. ОН — высота, медиана и биссектриса равнобедренного ΔMOL,

4) Находим высоту цилиндра из прямоугольного ΔMKL:

№ 1. Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямая призма, ABCD — трапеция, SBB1C1C = 8 см2, SAA1D1D = 12 см2, BH = 5 см (рис. 9).

1) Расстояние между параллельными плоскостями ВВ1С1 и AA1D1 есть длина перпендикуляра ВН, который является высотой трапеции ABCD.

2) Обозначим верхнее основание трапеции — а, нижнее — b, высоту призмы h, тогда

№ 2. Дано: цилиндр, АВСDА1В1С1D1 — вписанная, правильная четырехугольная призма, B1D = d, ∠DB1B = р (рис. 10).

2) Из прямоугольного треугольника BB1D найдем высоту цилиндра: h = ВВ1 = B1Dcosβ, h = dcosβ.

Читайте также: Длинный цилиндр радиуса а с диэлектрической проницаемостью

3) Sосн. = πr2. Из ΔBB1D находим катет BD, который будет являться диаметром окружности описанной около квадрата ABCD.

Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

(Ответ: .)

№ 1. Дано: АВСDА1В1С1D1 — прямая призма, ABCD — трапеция. Vnp. = 40 см3, SBB1C1C = 6 см2, SAA1D1D = 14 см2 (рис. 11).

1) Расстояние между параллельными плоскостями ВВ1С1 и AA1D1 есть длина перпендикуляра ВН, который является также высотой трапеции ABCD.

2) Обозначим: а — верхнее основание трапеции, b — нижнее основание, h — высота призмы, тогда

№ 2. Дано: цилиндр. АВСDEFА1В1С1D1E1F1 — правильная шестиугольная вписанная призма. AD1 = l, ∠AD1D = а (рис. 12).

2) Из ΔAD1D: DD1 = lcosa, т.е. h = lcosa.

3) Socн. = πr2. Из ΔAD1D находим катет AD, который является диагональю правильного шестиугольника и диаметром окружности:

(Ответ: )

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Видео:Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.