Дайте определение цилиндра конуса (4 видео)

Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относятся цилиндр, конус и шар.

Цилиндр — это объемное тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Возьмем прямоугольник АВСD. Будем вращать этот прямоугольник против часовой стрелки вокруг стороны АD.

Прямая АD — ось цилиндра.

Отрезок АD — высота цилиндра.

Основания цилиндра — два равных круга образованных при вращении сторон АВ и DC (круги равные, т.к. стороны АВ и DC равны как противоположные стороны прямоугольника).

Радиус цилиндра — радиус оснований цилиндра.

Цилиндрическая поверхность (или боковая поверхность цилиндра) — поверхность, образованная при вращении стороны ВС.

Образующие цилиндра — отрезки, из которых составлена боковая поверхность цилиндра (на рисунке выше указаны образующие ВС и ЕК).

Содержание

Определение
Определение
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр
Готовые работы на аналогичную тему
Конус
Шар и сфера
🎦 Видео

Определение

Конус — это объемное тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одной из сторон, образующих прямой угол.

Возьмем прямоугольный треугольник АВС. Будем вращать этот треугольник вокруг стороны АС.

Прямая АС — ось косинуса.

Отрезок АС — высота конуса.

Основание конуса — круг, образованный при вращении стороны ВС.

Коническая поверхность (или боковая поверхность конуса) — поверхность, образованная при вращении стороны АВ.

Образующие конуса — отрезки, из которых составлена боковая поверхность конуса (на рисунке выше указаны образующие АВ, АВ₁ и АВ₂).

Определение

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Цилиндр, конус, шар

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР.Скачать

Цилиндр

Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

Если прямоугольник $OABO$. вращается вокруг оси $001$ (рис. 1), его стороны $OA$ и $O_2B$ описывают равные круги, лежащие в параллельных плоскостях. Эти круги называют основаниями, а их радиус — радиусом цилиндра. Сторона $AB$, параллельная оси цилиндра, описывает кривую поверхность, которую называют боковой поверхностью цилиндра. Каждый отрезок этой поверхности, равный $AB$, — образующая цилиндра. Все образующие одного цилиндра равны и параллельны друг другу, поскольку каждая из них равна вращающейся стороне прямоугольника, и параллельна оси цилиндра. Длина образующей — высота цилиндра; она равна расстоянию между плоскостями оснований.

Все осевые сечения цилиндра — равные прямоугольники (рис. 2). Их диагонали проходят через середину $G$ отрезка, который соединяет центры оснований цилиндра. Поэтому точка $G$ — центр симметрии цилиндра. Плоскость, проходящая через точку $G$ перпендикулярно к оси цилиндра, — плоскость его симметрии. Другие плоскости симметрии цилиндра проходят через его ось.

Готовые работы на аналогичную тему

Каждая секущая плоскость, перпендикулярная к оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию (рис. 3). Ведь любая точка $C$ образующей $AB$ отдалена от оси $OO_2$ на расстояние $CO_2 = OA$. Плоскость, пересекающая все образующие цилиндра, но не перпендикулярная к ним, пересекает боковую поверхность цилиндра по эллипсу (рис. 4).

Читайте также: Перекладка поршня в цилиндре как лечить

Плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и не имеет с ним других общих точек, называется касательной плоскостью к цилиндру. Она перпендикулярна к осевому сечению цилиндра, проведенному через эту же образующую (рис. 5).

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Конус

Конусом называется тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Если прямоугольный треугольник $OPA$ вращать вокруг катета $PO$, его гипотенуза $PA$ опишет боковую поверхность, а катет $OA$ — круг — основание конуса (рис.6). Радиус этого круга называют радиусом конуса, точку $P$, отрезок $PO$, прямую $PO$ — соответственно вершиной, высотой и осью конуса. Все осевые сечения конуса — равные равнобедренные треугольники. Каждая плоскость, проходящая через ось конуса, является плоскостью его симметрии. Центра симметрии конус не имеет.

Отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности его основания, — образующая конуса. Все образующие конуса равны, поскольку каждая из них равна гипотенузе треугольника, вращением которого образован конус. Плоскость, проходящая через образующую конуса и не имеющая с ним других общих точек, называется касательной плоскостью к конусу. Она перпендикулярна к осевому сечению, проведенному через эту же образующую (рис. 7).

Видео:Конус. 11 класс.Скачать

Шар и сфера

Шаром называется тело, образованное вращением круга вокруг его диаметра. Сферой называется фигура, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра.

Любой отрезок, соединяющий центр шара с какой-либо точкой его поверхности, называют радиусом шара. Длину этого отрезка также называют радиусом шара.

Отрезок, который соединяет две точки поверхности шара и проходит через центр, — диаметр шара, его концы — диаметрально противоположные точки шара.

Плоскость, которая проходит через диаметр шара, — диаметральная плоскость. Она является плоскостью симметрий шара и разбивает его на два равных полушара. Сечение шара диаметральной плоскостью называют большим кругом. Окружность больших кругов называют экватором шара, а точки пересечения поверхности шара с осью, перпендикулярной к плоскости экватора, — полюсами шара.

Пусть расстояние от центра шара до плоскости равно $d$, а радиус шара $r$. Возможны три случая (рис. 8):

Если $d > r$, плоскость и шар не имеют общих точек (рис. 8а).

Из этой формулы следует, что сечение шара тем больше, чем меньше $d$, и что плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по равных кругах.

Если $d = r$, плоскость и шар имеют только одну общую точку (рис. 8в). В этом случае говорят, что плоскость касается шара, а их общую точку называют точкой касания.