Диагональ осевого сечения цилиндра рисунок

Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

Осевое сечение цилиндра прямого и наклонного. Формулы для площади сечения и его диагоналей

Цилиндр — это симметричная пространственная фигура, свойства которой рассматривают в старших классах школы в курсе стереометрии. Для его описания используют такие линейные характеристики, как высота и радиус основания. В данной статье рассмотрим вопросы касательно того, что такое осевое сечение цилиндра, и как рассчитать его параметры через основные линейные характеристики фигуры.

Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

Геометрическая фигура

Сначала дадим определение фигуре, о которой пойдет речь в статье. Цилиндр представляет собой поверхность, образованную параллельным перемещением отрезка фиксированной длины вдоль некоторой кривой. Главным условием этого перемещения является то, что отрезок плоскости кривой принадлежать не должен.

На рисунке ниже показан цилиндр, кривая (направляющая) которого является эллипсом.

Здесь отрезок длиной h является его образующей и высотой.

Видно, что цилиндр состоит из двух одинаковых оснований (эллипсы в данном случае), которые лежат в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Последней принадлежат все точки образующих линий.

Видео:№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать

Прямой и наклонный цилиндры

Перед тем как переходить к рассмотрению осевого сечения цилиндров, расскажем, какие типы этих фигур бывают.

Если образующая линия перпендикулярна основаниям фигуры, тогда говорят о прямом цилиндре. В противном случае цилиндр будет наклонным. Если соединить центральные точки двух оснований, то полученная прямая называется осью фигуры. Приведенный рисунок демонстрирует разницу между прямым и наклонным цилиндрами.

Видно, что для прямой фигуры длина образующего отрезка совпадает со значением высоты h. Для наклонного цилиндра высота, то есть расстояние между основаниями, всегда меньше длины образующей линии.

Далее охарактеризуем осевые сечения обоих типов цилиндров. При этом будем рассматривать фигуры, основаниями которых является круг.

Видео:ЦИЛИНДР. ПРОСТОЕ ПОСТРОЕНИЕ. АКАДЕМИЧЕСКИЙ РИСУНОК.Скачать

Осевое сечение прямого цилиндра

Осевым называется любое сечение цилиндра, которое содержит его ось. Это определение означает, что осевое сечение будет всегда параллельно образующей линии.

В цилиндре прямом ось проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что рассматриваемое сечение круг будет пересекать по его диаметру. На рисунке показана половинка цилиндра, которая получилась в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ось.

Не сложно понять, что осевое сечение прямого круглого цилиндра представляет собой прямоугольник. Его сторонами являются диаметр d основания и высота h фигуры.

Читайте также: Охлаждающая жидкость в цилиндрах причины

Запишем формулы для площади осевого сечения цилиндра и длины hd его диагонали:

Прямоугольник имеет две диагонали, но обе они равны друг другу. Если известен радиус основания, то не сложно переписать эти формулы через него, учитывая, что он в два раза меньше диаметра.

Видео:Построение взаимно перпендикулярных осевых сечений цилиндраСкачать

Осевое сечение наклонного цилиндра

Рисунок выше демонстрирует наклонный цилиндр, изготовленный из бумаги. Если выполнить его осевое сечение, то получится уже не прямоугольник, а параллелограмм. Его стороны — это известные величины. Одна из них, как и в случае сечения прямого цилиндра, равна диаметру d основания, другая же — длина образующего отрезка. Обозначим ее b.

Для однозначного определения параметров параллелограмма недостаточно знать его длины сторон. Необходим еще угол между ними. Предположим, что острый угол между направляющей и основанием равен α. Он же и будет углом между сторонами параллелограмма. Тогда формулу для площади осевого сечения наклонного цилиндра можно записать следующим образом:

Диагонали осевого сечения цилиндра наклонного рассчитать несколько сложнее. Параллелограмм имеет две диагонали разной длины. Приведем без вывода выражения, позволяющие рассчитывать диагонали параллелограмма по известным сторонам и острому углу между ними:

Здесь l1 и l2 — длины малой и большой диагоналей соответственно. Эти формулы можно получить самостоятельно, если рассмотреть каждую диагональ как вектор, введя прямоугольную систему координат на плоскости.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Задача с прямым цилиндром

Покажем, как использовать полученные знания для решения следующей задачи. Пусть дан круглый прямой цилиндр. Известно, что осевое сечение цилиндра — квадрат. Чему равна площадь этого сечения, если площадь поверхности всей фигуры составляет 100 см2?

Для вычисления искомой площади необходимо найти либо радиус, либо диаметр основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для общей площади Sf фигуры:

Поскольку сечение осевое представляет собой квадрат, то это означает, что радиус r основания в два раза меньше высоты h. Учитывая это, можно переписать равенство выше в виде:

Теперь можно выразить радиус r, имеем:

Поскольку сторона квадратного сечения равна диаметру основания фигуры, то для вычисления его площади S будет справедлива следующая формула:

Мы видим, что искомая площадь однозначно определяется площадью поверхности цилиндра. Подставляя данные в равенство, приходим к ответу: S = 21,23 см2.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Опорный конспект по геометрии на тему «Цилиндр»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Опр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых

параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки

Читайте также: Шлифовка поверхности блока цилиндров ваз

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра (рис. 1)

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.

Опр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Опр. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Опр. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2 R и l (в прямом цилиндре l = Н) рис. 2

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)

Площадь поверхности цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

S _полн = 2 S _осн + S _бок; S _осн = П ∙ R 2 ; S _бок = 2 П ∙ R ∙Н S _полн = 2П R ∙( R + Н)

№1. Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол-

№2. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№3. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

№4. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная , образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15. Найдите площадь осевого сечения.

№6. Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а S _бок = .

№7. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность цилиндра.

Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Видео:№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:ЦилиндрСкачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Читайте также: Расточка блока цилиндров в чебоксарах адреса

Видео:Рисунок ЦИЛИНДРАСкачать

Основные элементы цилиндра

• Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
• R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
• O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
• l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

• длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
• ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Как нарисовать цилиндр, лежащий на горизонтальной плоскости. УрокСкачать

Геометрия. 11 класс

Тела вращения. Цилиндр

Выберите фигуру, которая не является цилиндром:

Тела вращения. Цилиндр

Введите значения элементов цилиндра:

Тела вращения. Цилиндр

Выберите правильное значение площади боковой поверхности цилиндра:

Тела вращения. Цилиндр

Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, подставив элементы в решение.

Тела вращения. Цилиндр

Добавьте подписи к элементам цилиндра.

Тела вращения. Цилиндр

Установите соответствие между элементами и их значениями:

Тела вращения. Цилиндр

Дана развертка боковой поверхности цилиндра:

Тела вращения. Цилиндр

Ориентируясь на рисунок, установите соответствие:

Тела вращения. Цилиндр

Выберите прямоугольник, который не может получиться в сечении этого цилиндра

Тела вращения. Цилиндр

Дан цилиндр, высота которого равна 4, радиус основания равен 6. Найдите площадь его осевого сечения.

Выделите цветом правильный ответ.

Тела вращения. Цилиндр

Диагональ осевого сечения равна 12, угол между этой диагональю и образующей равна 30°.

1) значение высоты цилиндра;

2) значение радиуса цилиндра;

3) значение площади боковой поверхности

Тела вращения. Цилиндр

Решите задачу. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 5 метров и диаметром 24 см, если на швы необходимо добавить 3% площади.

Последовательно решая задачу, установите соответствие между величинами и их значениями (в метрах).

Тела вращения. Цилиндр

Из квадрата с диагональю $24\sqrt $ свернута цилиндрическая поверхность. Найдите элементы цилиндра.

Последовательно решая задачу, установите соответствие между величинами и их значениями.

Тела вращения. Цилиндр

1. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120°. Образующая цилиндра равна $6\sqrt $, расстояние от оси до секущей плоскости равно.

2. Высота цилиндра на 6 больше его радиуса, площадь боковой поверхности равна 144π.

3. Один цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами АВ = 3 и ВС = 4 вокруг стороны АВ, другой вокруг стороны ВС.

🔍 Видео

Как нарисовать цилиндр.Полный разбор.Скачать

Объём цилиндраСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Объем цилиндра.Скачать

Обучение рисунку. Введение. 5 серия: рисуем цилиндрСкачать

ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

подготовка к поступлению на архитектурное. рисуем базу. цилиндрСкачать

Основы и схема построения цилиндра. Урок 1Скачать