Диагональ сечения цилиндра плоскостью параллельной оси равна 10 см

Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Диагональ сечения цилиндра плоскостью параллельной оси равна 10 см

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10.

а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.

б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

а) Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле , где — радиус основания, — высота цилиндра. В данном случае , поэтому , откуда и следует требуемое.

б) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно его оси OO₁, — прямоугольник ABB₁A₁ (O и AB — соответственно центр и хорда нижнего основания цилиндра), AA₁ = 5. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно высоте OH треугольника OAB. OA = OB = 10, OH = 6, откуда

В условии сказано, что дан цилиндр: «Высота цилиндра. «, а в решении рассмотрен прямой цилиндр. Действительно, ответ такой же получится при решении задачи с наклонным цилиндром, но тем не менее, в сечении образуется параллелограмм, а не прямоугольник: прямая АА1 параллельна и равна прямой ВВ1, как образующие, которые параллельны, в свою очередь оси цилиндра — прямой ОО1. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем, что ОО1 параллельна плоскости (АА1ВВ1). И уже нельзя говорить, что ОО1 является высотой, ведь цилиндр может быть и наклонным. Прямая ОО1 является осью цилиндра. А условная прямая О1М может являться высотой цилиндра (точка М может совпасть с точкой О, если цилиндр прямой). Она будет являться и высотой параллелограмма (это может быть и прямоугольник, который по определению также является параллелограммом).

Читайте также: Как высушить цилиндры от бензина

Таким образом, ответ хотя и верный, но рассмотрено частное решение данной задачи. Либо составители допустили ошибку не указав, что дан прямой цилиндр (в 2018-ом же писали: «. образующая перпендикулярна плоскости основания»), либо решение данной задачи следует подправить.

В школьном курсе задачи о наклонных цилиндрах не рассматриваются.

Видео:№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать

Диагональ сечения цилиндра плоскостью параллельной оси равна 10 см

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

а) Пусть OO₁ — ось цилиндра. Проведем AB и CD параллельно оси цилиндра. Проведем BD и AC. Так как через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, то прямоугольник BDCA — искомое сечение (см. рис.).

б) В этом прямоугольнике одна сторона будет равняться высоте цилиндра, а вторая — хорде окружности, лежащей в основании. Так как то где x — хорда AC. Проведем OH перпендикулярно AC. В силу того, что треугольник ACO равнобедренный, точка H также будет являться серединой AC. Тогда из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза — радиус OC, а один катет — половина этой хорды, находим второй катет OH по теореме Пифагора.

Таким образом, расстояние от центра окружности до сечения равно 5.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

Диагональ сечения цилиндра плоскостью параллельной оси равна 10 см

Добрый день! Очень нужна помощь! От этого зависит моя оценка за полугодие, а я как назло ну совершенно не врубилась в тему
11класс, геометрия, задачи по цилиндру.
Заранее спасибо!
P.S.> Нужно ко вторнику.

читать дальше 1) В окружности радиусом 5 см проведена хорда длинной 8 см. Найти расстояние от центра окружности до хорды.

2) Высота цилиндра 10 см, радиус основания 6 см. Через хорду основания, стягивающее дугу в 90градусов, проведено сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. Найти площадь цилиндра, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

3) Радиус основания цилиндра 12 см, сечение плоскостью параллельно оси и удалено от неё на 6 см, является квадратом. Найти высоту цилиндра, площадь сечения и полную поверхность цилиндра.

4) Две точки окружности основания цилиндра делят его на дуги, угловые меры которых пропорциональны числам 1 и 2. Через эти точки проведено сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярное плоскости основанию. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 8 см. Найти расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения и площади сечения.

5)
Решала по образцу. Вроде правильно. Но что делать дальше?

📸 Видео

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

№534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120Скачать

Задание №535 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

№528. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние междуСкачать

Сечение цилиндра плоскостью. Задание 14 (36)Скачать

Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать

№ 3 - Геометрия 10-11 класс ПогореловСкачать

№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

№526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π:4. Найдите:Скачать

Инженерная графика. Сечение конуса плоскостью, параллельной его оси.Скачать

№544. Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра.Скачать

ЗАДАНИЕ 8 из ЕГЭ_50Скачать

№555. Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конусаСкачать

Задание №534 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать