Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются диаметр основания и высота.
Сечение цилиндра — это изображение фигуры, образованной рассечением цилиндра плоскостью в поперечном или продольном направлении.
Формула для расчета площади основания цилиндра:
Формула для расчета площади осевого сечения цилиндра:
d — диаметр цилиндра;
h — высота цилиндра.
Формула для расчета площади параллельного оси сечения цилиндра (бокового сечения цилиндра):
a — хорда основания цилиндра;
h — высота цилиндра.
Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения цилиндра, если известны диаметр цилиндра, длина хорды и высота цилиндра. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения цилиндра (площадь осевого сечения цилиндра, площадь параллельного сечения цилиндра, площадь бокового сечения цилиндра и площади основания цилиндра).
Видео:№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать
Осевое сечение цилиндра прямого и наклонного. Формулы для площади сечения и его диагоналей
Цилиндр — это симметричная пространственная фигура, свойства которой рассматривают в старших классах школы в курсе стереометрии. Для его описания используют такие линейные характеристики, как высота и радиус основания. В данной статье рассмотрим вопросы касательно того, что такое осевое сечение цилиндра, и как рассчитать его параметры через основные линейные характеристики фигуры.
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Геометрическая фигура
Сначала дадим определение фигуре, о которой пойдет речь в статье. Цилиндр представляет собой поверхность, образованную параллельным перемещением отрезка фиксированной длины вдоль некоторой кривой. Главным условием этого перемещения является то, что отрезок плоскости кривой принадлежать не должен.
На рисунке ниже показан цилиндр, кривая (направляющая) которого является эллипсом.
Здесь отрезок длиной h является его образующей и высотой.
Видно, что цилиндр состоит из двух одинаковых оснований (эллипсы в данном случае), которые лежат в параллельных плоскостях, и боковой поверхности. Последней принадлежат все точки образующих линий.
Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать
Прямой и наклонный цилиндры
Перед тем как переходить к рассмотрению осевого сечения цилиндров, расскажем, какие типы этих фигур бывают.
Если образующая линия перпендикулярна основаниям фигуры, тогда говорят о прямом цилиндре. В противном случае цилиндр будет наклонным. Если соединить центральные точки двух оснований, то полученная прямая называется осью фигуры. Приведенный рисунок демонстрирует разницу между прямым и наклонным цилиндрами.
Читайте также: Не поступает топливо в цилиндр бензогенератора
Видно, что для прямой фигуры длина образующего отрезка совпадает со значением высоты h. Для наклонного цилиндра высота, то есть расстояние между основаниями, всегда меньше длины образующей линии.
Далее охарактеризуем осевые сечения обоих типов цилиндров. При этом будем рассматривать фигуры, основаниями которых является круг.
Видео:№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
Осевое сечение прямого цилиндра
Осевым называется любое сечение цилиндра, которое содержит его ось. Это определение означает, что осевое сечение будет всегда параллельно образующей линии.
В цилиндре прямом ось проходит через центр круга и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что рассматриваемое сечение круг будет пересекать по его диаметру. На рисунке показана половинка цилиндра, которая получилась в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ось.
Не сложно понять, что осевое сечение прямого круглого цилиндра представляет собой прямоугольник. Его сторонами являются диаметр d основания и высота h фигуры.
Запишем формулы для площади осевого сечения цилиндра и длины hd его диагонали:
Прямоугольник имеет две диагонали, но обе они равны друг другу. Если известен радиус основания, то не сложно переписать эти формулы через него, учитывая, что он в два раза меньше диаметра.
Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Осевое сечение наклонного цилиндра
Рисунок выше демонстрирует наклонный цилиндр, изготовленный из бумаги. Если выполнить его осевое сечение, то получится уже не прямоугольник, а параллелограмм. Его стороны — это известные величины. Одна из них, как и в случае сечения прямого цилиндра, равна диаметру d основания, другая же — длина образующего отрезка. Обозначим ее b.
Для однозначного определения параметров параллелограмма недостаточно знать его длины сторон. Необходим еще угол между ними. Предположим, что острый угол между направляющей и основанием равен α. Он же и будет углом между сторонами параллелограмма. Тогда формулу для площади осевого сечения наклонного цилиндра можно записать следующим образом:
Диагонали осевого сечения цилиндра наклонного рассчитать несколько сложнее. Параллелограмм имеет две диагонали разной длины. Приведем без вывода выражения, позволяющие рассчитывать диагонали параллелограмма по известным сторонам и острому углу между ними:
Здесь l1 и l2 — длины малой и большой диагоналей соответственно. Эти формулы можно получить самостоятельно, если рассмотреть каждую диагональ как вектор, введя прямоугольную систему координат на плоскости.
Видео:Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндраСкачать
Задача с прямым цилиндром
Покажем, как использовать полученные знания для решения следующей задачи. Пусть дан круглый прямой цилиндр. Известно, что осевое сечение цилиндра — квадрат. Чему равна площадь этого сечения, если площадь поверхности всей фигуры составляет 100 см2?
Для вычисления искомой площади необходимо найти либо радиус, либо диаметр основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для общей площади Sf фигуры:
Поскольку сечение осевое представляет собой квадрат, то это означает, что радиус r основания в два раза меньше высоты h. Учитывая это, можно переписать равенство выше в виде:
Теперь можно выразить радиус r, имеем:
Поскольку сторона квадратного сечения равна диаметру основания фигуры, то для вычисления его площади S будет справедлива следующая формула:
Мы видим, что искомая площадь однозначно определяется площадью поверхности цилиндра. Подставляя данные в равенство, приходим к ответу: S = 21,23 см2.
🌟 Видео
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
ЕГЭ. Математика. База . Задача 16.Площадь осевого сечения цилиндраСкачать
№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать
Объём цилиндраСкачать
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать
№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать
Объем цилиндра.Скачать
№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать
Тема 4. Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковойСкачать
№526. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π:4. Найдите:Скачать
