Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 7397

В однородное электрическое поле напряженности $\vec _ $ поместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженность $\vec $ электрического поля внутри шара и поляризованность $\vec

$ диэлектрика, проницаемость которого равна $\epsilon$. При решении воспользоваться результатом задачи 3.96.

Задача по физике — 7398

Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность $\vec

$ перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность $\vec $ электрического поля в диэлектрике.

Задача по физике — 7399

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле с напряженностью $\vec _ $. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору $\vec _ $. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность $\vec $ электрического поля внутри цилиндра и поляризованность $\vec

$ диэлектрика, проницаемость которого равна $\epsilon$.

Задача по физике — 7400

Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса $R_ $, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$ и наружным радиусом $R_ $.

Задача по физике — 7401

К источнику с э. д. с. $\mathcal $ подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости $C$. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник?

Задача по физике — 7402

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами $d_ $ и $d_ $ и с проницаемостями $\epsilon_ $ и $\epsilon_ $. Площадь каждой обкладки равна $S$. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) плотность $\sigma^ $ связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе равно $U$ и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.

Задача по физике — 7403

Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость $\epsilon$ которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от $\epsilon_ $ до $\epsilon_ $, причем $\epsilon_ > \epsilon_ $. Площадь каждой обкладки $S$, расстояние между ними $d$. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) объемную плотность связанных зарядов как функцию $\epsilon$, если заряд конденсатора $q$ и поле $\vec $ в нем направлено в сторону возрастания $\epsilon$.

Читайте также: Формула изменения объема цилиндра

Задача по физике — 7404

Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок $R_ $ и $R_ > R_ $ который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону $\epsilon = a/r$, где $a$ — постоянная, $r$ — расстояние от центра конденсатора.

Задача по физике — 7405

Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков с проницаемостями $\epsilon_ $ и $\epsilon_ $. Внутренние радиусы слоев равны соответственно $R_ $ и $R_ > R_ $. Максимально допустимая напряженность электрического поля для этих диэлектриков равна $E_ $ и $E_ $. При каком соотношении между $\epsilon, R$ и $E_ $ напряженность поля при повышении напряжения одновременно достигнет значения, соответствующего пробою того и другого диэлектрика?

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 7385

Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена, как показано на рис., однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$. Заряд конденсатора равен $q$. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстояния $r$ от центра кривизны этих обкладок.

Задача по физике — 7386

Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков.

Задача по физике — 7387

Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon = 5,00$ создано однородное электрическое поле напряженности $E = 100 В/м$. Радиус шара $R = 3,0 см$. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.

Задача по физике — 7388

Точечный заряд $q$ находится в вакууме на расстоянии $l$ от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна $\epsilon$. Найти:
а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния $r$ от точечного заряда $q$; исследовать полученный результат при $l \rightarrow 0$;
б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.

Задача по физике — 7389

Воспользовавшись условием и решением задачи 7388, найти модуль вектора силы, действующей на заряд $q$ со стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика.

Задача по физике — 7390

Точечный заряд $q$ находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$. Найти модули векторов $\vec $ и $\vec $ и потенциал $\phi$ как функции расстояния $r$ от заряда $q$.

Задача по физике — 7391

Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд $q$, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $l$ от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик — вакуум как функцию расстояния $r$ от шарика. Исследовать полученный результат при $l \rightarrow 0$.

Задача по физике — 7392

Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии $l$ от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд $q$. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния $r$ от шарика.

Задача по физике — 7393

Пластинка толщины $h$ из однородного статически поляризованного диэлектрика находится внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой проводником. Поляризованность диэлектрика равна $\vec

Читайте также: Кто растачивает блок цилиндров

$ (рис.). Расстояние между обкладками конденсатора $d$. Найти векторы напряженности и индукции электрического поля внутри и вне пластины.

Задача по физике — 7394

Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор $\vec

= \alpha \vec $, где $\alpha$ — положительная постоянная, $\vec $ — расстояние от оси. Найти объемную плотность $\rho^ $ связанных зарядов как функцию расстояния $r$ от оси.

Задача по физике — 7395

Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна $\vec

$. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов,
а) найти напряженность $\vec $ электрического поля внутри шара;
б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал этого поля $\phi = \vec

_ \vec /4 \pi \epsilon_ $, где $\vec

_ $ — электрический момент шара, $\vec $ — расстояние от его центра.

Задача по физике — 7396

Воспользовавшись результатом решения задачи 7395, найти напряженность $\vec _ $ электрического поля в сферической полости в безграничном однородном диэлектрике с проницаемостью $\epsilon$, если вдали от полости напряженность поля равна $\vec $.

Задача по физике — 7397

В однородное электрическое поле напряженности $\vec _ $ поместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженность $\vec $ электрического поля внутри шара и поляризованность $\vec

$ диэлектрика, проницаемость которого равна $\epsilon$. При решении воспользоваться результатом задачи 3.96.

Задача по физике — 7398

Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность $\vec

$ перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность $\vec $ электрического поля в диэлектрике.

Задача по физике — 7399

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле с напряженностью $\vec _ $. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору $\vec _ $. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность $\vec $ электрического поля внутри цилиндра и поляризованность $\vec

$ диэлектрика, проницаемость которого равна $\epsilon$.

3.2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

UptoLike

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 100

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле с напряженностью Е0. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору Е0. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 99

Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован однородно и статически, причем поляризованность Р перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность Е электрического поля в диэлектрике.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 98

В однородное электрическое поле напряженности Е0 поместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженность Е электрического поля внутри шара и поляризованность Р диэлектрика, проницаемость которого равна е.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 97

Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность Е0 электрического поля в сферической полости в безграничном однородном диэлектрике с проницаемостью е, если вдали от полости напряженность поля равна Е.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 96

Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна Р.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 95

Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор P=ar, где а — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Найти объемную плотность р’ связанных зарядов как функцию расстояния r от оси.

Читайте также: Масло попадает в цилиндры из за прокладка гбц

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 94

Пластинка толщины h из однородного статически поляризованного диэлектрика находится внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой проводником. Поляризованность диэлектрика равна Р (рис. 3.15). Расстояние между обкладками конденсатора d.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 93

Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью e, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии l от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд q.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 92

Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью e на расстоянии l от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 3. 91

Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью е. Найти модули векторов D и Е и потенциал ф как функции расстояния r от заряда q.

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика

2018-05-14
Длинный диэлектрический цилиндр радиуса $R$ статически поляризован так, что во всех его точках поляризованность $\vec

= \alpha \vec $, где $\alpha$ — положительная постоянная, $\vec $ — расстояние от оси. Цилиндр привели во вращение вокруг его оси с угловой скоростью $\vec $. Найти индукцию $\vec$ магнитного поля в центре цилиндра.

Из-за поляризации в цилиндре присутствует объемный заряд. Плотностью

Поскольку цилиндр в целом нейтрален, поверхностная плотность заряда $\sigma_

$ должна присутствовать на поверхности цилиндра. Она имеет величину (алгебраически)

2 \pi R = 2 \alpha \pi R^ $ или, $\sigma_

Когда цилиндр вращается, устанавливаются токи, которые вызывают магнитные поля. Вклад $\rho_

$ можно рассчитать отдельно, а затем добавить.
Для поверхностного заряда ток (для конкретного элемента)

$\alpha R \cdot 2 \pi R dx \frac = \alpha R^ \omega dx$

Его вклад в магнитное поле в центре

Что касается плотности объемного заряда, рассмотрим окружность радиуса $r$, радиальной толщины $dr$ и длины $dx$.

Ток равен $2 \alpha \cdot 2 \pi r dr dx \cdot \frac = — 2 \alpha r dr \omega dx$

Полное магнитное поле, из-за распределения объемного заряда,

$B_ = — \int_ ^ dr \int_ ^ dx 2 \pi r \omega \frac r^ > + r^ )^ > = — \int_ ^ \alpha \mu_ \omega r^ dr \int_ ^ dx (x^ + r^ )^ = — \int_ ^ \alpha \mu_ \omega r dr \cdot 2 = — \mu_ \alpha \omega R^ $
так как, $B = B_ + B_ = 0$

Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика

Если область распределения заряда ограничена в пространстве, то потенциал электрического поля как функцию $\vec =(x, y, z)$ можно записать в виде интеграла \begin \label \varphi(\vec )=\int\limits_V \frac ‘)dV’> -\vec ‘\right|> \end На больших расстояниях множитель $\frac -\vec ‘\right|>$ в подынтегральном выражении можно разложить по малому параметру $\vec ‘=(x’, y’, z’)$ (здесь и ниже штрихованные переменные характеризуют распределение заряда, в отличие от нештрихованных, относящихся к радиус-вектору точки наблюдения): \begin \label \frac -\vec ‘\right|>\approx \frac — \frac \left(\frac \right)\cdot x’_i+ \frac \left(\frac \right) \cdot x’_i x’_j, \end где предполагается суммирование по повторяющимся индексам. Подстановка \eqref в \eqref приводит к выражению для потенциала в форме мультипольного разложения: \begin \label \varphi(\vec )\approx \frac + \frac \cdot \vec )> + \frac D_ \frac \end где $Q=\int \rho(\vec ‘)’dV’$ – полный заряд системы,

$\vec =\int \rho(\vec ‘)\vec ‘dV’$ – электрический дипольный момент системы,

$D_ =\int (3x’_ix’_j-r’^2\delta_ )\rho(\vec ‘)dV’$ – тензор квадрупольных моментов системы.