Длинный цилиндр радиуса а из немагнитного материала

Видео:МАГНИТЫ И МАГНИТНОЕ ПОЛЕ // Физика 8 класс Постоянные МагнитыСкачать

Длинный цилиндр радиуса а из немагнитного материала

2018-05-14
Длинный цилиндр радиуса $a$, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна $\lambda$ и $\mu = 1$.

Когда цилиндр с линейной плотностью заряда $\lambda$ вращается с круговой частотой $\omega$, плотность поверхностного тока (заряд / длина $\times$ время) $i = \frac $.

Направление поверхностного тока является нормальным к плоскости рисунка при $Q$, а вклад этого тока в магнитное поле в P равно

где $\vec $ — направление тока. По величине, $| \vec \times \vec | = r$, так как $\vec $ нормаль к $\vec $, а направление $d \vec $, показано на рис.

Это компонент, $d \vec _ $ исчезает из-за цилиндрической симметрии. Компонент, который остается,

где мы использовали $\frac > = d \Omega$ и $\int d \Omega = 4 \pi$, общий телесный угол около любой точки

Магнитное поле обращается в нуль вне цилиндра. Полная энергия на единицу длины цилиндра равно,

Видео:Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Длинный цилиндр радиуса а из немагнитного материала

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).

Читайте также: Цилиндры автомобиля что это такое

Рис. 2.11	Рис. 2.12

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток Ф_Е через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .

Вне плоскостей напряженность поля

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Читайте также: Цилиндр сцепления kia magentis

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

Поле объемного заряженного шара

Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ – объемная плотность заряда, равная: ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

Таким образом, внутри шара

💡 Видео

Магнитное поле | Физика 9 класс #34 | ИнфоурокСкачать

Билет №16 "Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для магнитного поля"Скачать

Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитов | Физика 8 класс #24 | ИнфоурокСкачать

Физика 8 класс. §62 Действие магнитного поля на проводник с током. Электрический двигатель.Скачать

Магнитное поле соленоидаСкачать

Физика 8 класс. §61 Магнитное поле ЗемлиСкачать

Магнитное наклонениеСкачать

Магнитное поле. 10 класс.Скачать

На самом деле магнитного поля не существует!Скачать

Урок 290. Объяснение свойств ферромагнетиковСкачать

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ сила Ампера правило левой рукиСкачать

Магнитное поле на оси цилиндрического магнитаСкачать

Лекция №7 "Закон Био-Савара-Лапласа. Соленоидальные поля"Скачать

Физика 8 класс. §60 Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитовСкачать

Неодим - Металл, из которого делают МАГНИТЫ!Скачать