Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны r = 5 см и R = 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h = 25 см. Внешний цилиндр вращается с частотой n = 360 об/мин. Для того чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу F = 1,38 мН. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, найти из данных этого опыта вязкость η газа, находящегося между цилиндрами.
F = 1,38 мН = 1,38·10 -3 Н ____________________________
Скорость молекул на внутреннем цилиндре
Площадь внутреннего цилиндра
Ответ:
Два коаксиальных цилиндра заряжены
Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.
Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:
где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.
Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).
Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).
 | |
| Рис. 2.11 | Рис. 2.12 |
Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕ через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:
Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости
Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).
Читайте также: Цилиндр suzuki bandit 250
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .
Вне плоскостей напряженность поля
Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.
Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:
где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то
Это формула для расчета пондермоторной силы.
Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).
Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен
При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда
Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).
Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.
Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком
Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .
В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:
Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).
Читайте также: Расположение цилиндров renault logan
Поле заряженного пустотелого шара
Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).
Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда
Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:
Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
Поле объемного заряженного шара
Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:
Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный
где ρ – объемная плотность заряда, равная: ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:
Таким образом, внутри шара
