Два равных цилиндра высоты которых больше их диаметров (6 видео)

Содержание

Два равных цилиндра высоты которых больше их диаметров
Решение
Источники и прецеденты использования
Два равных цилиндра высоты которых больше их диаметров
Контекстные задания по математике ( из задач ЕНТ-2021)
🔍 Видео

Видео:(0.02 мм) ДВЕ СОТКИ которые СПАСУТ твой двигательСкачать

Два равных цилиндра высоты которых больше их диаметров

Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра и высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.

Решение

Если основания цилиндра лежат на гранях куба, то направление оси цилиндра будет неизменным при всех его перемещениях внутри куба. Поместим теперь в куб два цилиндра так, чтобы их оси были параллельны двум перпендикулярным рёбрам куба. Радиусы цилиндров равны a /4, поэтому расстояние между их осями не может быть меньше a /2. С другой стороны, они расположены внутри полосы толщиной a между двумя параллельными плоскостями. Поэтому расстояние между осями не может быть больше a /2. Следовательно, ось каждого цилиндра может перемещаться лишь в направлении оси другого цилиндра. Переместим эти два цилиндра так, чтобы они касались куба боковыми поверхностями, и в образовавшийся зазор вставим третий цилиндр, ось которого перпендикулярна осям двух первых цилиндров. Новый цилиндр не сможет перемещаться, поскольку первый цилиндр позволяет двигаться его оси только в одном направлении, а второй цилиндр — только в перпендикулярном направлении. Аналогично доказывается, что первые два цилиндра теперь тоже не смогут перемещаться.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	10
Тур	2
задача
Номер	2
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	9
Тур	2
задача
Номер	2

Проект осуществляется при поддержке и .

Видео:В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигаетСкачать

Два равных цилиндра высоты которых больше их диаметров

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна

Почему получилось 64? Что-то не понятно:(

Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.

В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

Видео:ИХ НИКОГДА не пустят в серию? Альтернативы ДВС и инновационные технологии автомобилестроенияСкачать

Контекстные задания по математике ( из задач ЕНТ-2021)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице

21. Определи объём выборки

22. Найдите моду вариационного ряда

23. Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна

24. Найдите среднюю массу клубня картофеля.

А)55,1г В)59,3г С)58,8г D )57,2г Е)59,5

25. Для данной выборки определите математическое ожидание. Ответ округлите до целых.

Торт в форме цилиндра. Высота равна 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4г/см 3 .

21. Чтобы разделить торт провели пять диаметров и получили

А)6 кусочков В)10 кусочков С)9 кусочков D )5 кусочков

22.Найдите объём всего торта (п=3).

А)13000 см 3 В)14500 см 3 С)14000 см 3 D )13500 см 3

Читайте также: Пробило между цилиндрами ваз

23. Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку, объём которой равен

А)1,8* В)1,6* С)9* D )1,6*

Е)1,8*

24.Торт разделен шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/

А) 450г В) 250г С) 350г D ) 300г Е) 400г

25. Если часть торта часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см* 10 см* 10 см. Какой объем контейнера окажется незаполненным?

А) 70 В) 80 С) 85 D ) 75 Е) 65

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объёмных разноцветных фигур – пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида) и требуется определить

21. Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

А) В) С) D ) Е)

22. Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица, заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

А)5040 В)320 С)120 D )720 Е)1400

23.Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. Сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

24. Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела: одно тело вращения и один много угольник. Сколько таких способов существует (порядок фигур не имеет значений)?

25. Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения?

А) 0,72 В)0,24 С)0,63 D )0,16 Е)0,45

Цирковой шатер

Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.

А) 4 м В) 3 м С) 2 м D ) 6 м Е) 5 м

22. Радиус нижнего основания шатра равен

А) 1,5 м В) 2,5 м С) 2 м D ) 1 м Е) 0,5 м

23. Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра (

А) 30 м 2 В)20 м 2 С) 15 м 2 D ) 10 м 2 Е)25 м 2

24. Определите длину образующей верхней части шатра

А) 2 В)3 С) м D ) 2 м Е) м

25. Боковая поверхность верхней части шатра равна (

А) 9 В)18 С) D ) 9 Е)

Пирамида Джосера — это шестиступенчатая пирамида( размерами 125 м х 115 м и высотой приблизительно 62 м) стала первой пирамидой в Древнем Египте.

До настоящего времени пирамида Джосера сохранилась в хорошем состоянии, хотя за минувшие тысячелетия оказалась несколько занесена песком, так , что ее размеры сейчас составляют на сегодняшний день 121 м х 109 м, а высота 61м. Стили и формы, найденные в процессе строительства этой пирамиды, стали образцом для подражания и дальнейшего развития каменного строительства не только в Древнем Египте, но и в других регионах древнего мира.

1. Высота нижней ступени первоначальна была равна (ответ округлите до целых)

А) 13м В) 12м С) 11м D ) 10м E ) 9м

2. Найдите на сколько метров изменилась длина пирамиды?

А) 5м В) 4м С) 3м D ) 2м E ) 6м

3. Определите, какую площадь нижнего основания первоначально имела третья ступень

А) 5103 м 2 В) 7135 м 2 С) 8925 м 2 D ) 9191 м 2 E ) 6254 м 2

4. Определите периметр нижнего основания третьей ступени на сегодняшний день

А) 368 м В) 364м С) 360м D ) 356м E ) 352м

5. Определите на сколько изменилась площадь нижнего основания 1 ступени

А) 1264 м 2 В) 1186 м 2 С) 2136 м 2 D ) 1064 м 2 E ) 2066 м 2

Детская площадка

· Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7м х 1,4м. На швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши.

1.Чему равна площадь одного кровельного листа?

А) 98 м 2 В) 0,98 м 2 С) 1,6 м 2 D ) 9,8м 2 E ) 0,96 м 2

Читайте также: Замена пыльника цилиндра переднего суппорта

2.Чему равна площадь поверхности башни?

А) 3 м 2 В) 5 м 2 С) 3 м 2 D ) 3 м 2 E ) 12 м 2

3. Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых) (

А) 37 м 2 В) 45 м 2 С) 31 м 2 D ) 25 м 2 E ) 52 м 2

4. Какое количество листов понадобится для башни?

А) 38 В) 34 С) 40 D )30 E ) 32

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

А) в 64 раза В) в 24 раза С) в 16 раз D ) в 13 раз E ) в 20 раз

Детское ведерко

· Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами оснований 10см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13см.

21. Если площадь нижнего основания равна

А) 75 см 2 В) 48 см 2 С) 124 см 2 D) 432 см 2 E) 720 м 2

22. Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

А) в 3,2 раза В) в 3,8 раза С) в 2,9 раза D ) в 3,4 раза E ) в 3 раза

А) 3 см В) 2 см С) 5 см D ) 1см E ) 4 см

24. Объем ведерка равен (

А) 2125 см 3 В) 1847 см 3 С) 1995 см 3 D ) 1654 см 3

25. Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерка (включая дно), если на 1 дм 2 расходуется 150г краски (

А) 1562,4 г В) 1287,3 г С) 1765,5 г D ) 1865,4 г

Алия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27м, а его площадь 405 м 2 . Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина а 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

21. Определите периметр основания дачного домика

А) 42 м В) 24 м С) 84 м D ) 15 м E ) 57 м

22. Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 м. Определите длину забора (без учета ворот)

А) 40 м В) 42 м С) 82 м D ) 84 м E ) 405 м

23. Найдите объем дачного домика (без учета крыши дома)

А) 400 см 3 В) 100 см 3 С) 200 см 3 D ) 250 см 3 E ) 150 см 3

24. Если увеличить ширину дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

А) в 4 раза В) в 3 раза С) в 3,5 раза D ) в 2,5 раза E ) в 2 раза

25. Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м 2 . Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Определите ширину дорожки.

А) 50 см В) 60 см С) 80 см D ) 100 см E ) 120 см

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев слово « Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85000 м 2 .

21. Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

А) 3,8 м В) 4 м С) 4,2 м D ) 3,9 м E ) 4,1 м

22. Определите длину основания, зная, что большой радиус «диска» равен 74 метра. Ответ округлите до целых.

А) 70 м В) 65 м С) 72 м D ) 76 м E ) 74 м

23. Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная, что он лежит в плоскости, проходящей через центр

Читайте также: Ремкомплект для задних тормозных цилиндров акцент

А) 3000 м 2 В) 3500 м 2 С) 4000 м 2 D ) 4500 м 2 E ) 5000 м 2

24. В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» замостить полностью стеклом. Найдите сколько кв. метров стекла для этого понадобиться ( Ответ округлите до целых.

А) 27470 м 2 В) 30153 м 2 С) 29783 м 2 D ) 26654 м 2 E ) 28470 м 2

25. Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

А) 57294 м 2 В) 54259 м 2 С) 56233 м 2 D ) 55255 м 2 E ) 53789 м 2

На столе лежат карточки, на которых записаны 1,2,3,4,5. Марат наугад взял три из них.

21. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0.

А) 0,1 В) 0,3 С) 0,5 D ) 0,6 E ) 0,7

22. Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

А) 0,1 В) 0,3 С) 0,5 D ) 0,6 E ) 0,9

23. Какова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

А) 0,1 В) 0,3 С) 0,5 D ) 0,6 E ) 0,8

24. Какова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанным на выбранных им карточках?

А) 0,1 В) 0,3 С) 0,5 D ) 0,6 E ) 0,7

25. Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

А) 0,1 В) 0,3 С) 0,5 D ) 0,6 E ) 0,7

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

21. Количество способов выпадения четного числа

22. Количество способов выпадения нечетного числа

23. Сколькими способами может выпасть в сумме число 5?

24. Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?

А) 10 В) 16 С) 18 D ) 14 Е) 12

25. Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.

А) В) С) D ) Е)

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка-квадрат со стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

21. Определить объем постамента. Ответ округлите до целых.

А) 290 м 3 В) 289 м 3 С) 287 м 3 D ) 288 м 3 E ) 291 м 3

22. Сколько необходимо кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

А) 36 м В) 57 м С) 81 м D ) 49 м E ) 65 м

23. Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м 3 на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

А) 5 м 3 В) 4 м 3 С) 3 м 3 D ) 6 м 3 E ) 7 м 3

24. Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см 3 . Ответ выразите в кг.

А) 722300 кг В) 722500 кг С) 722250 кг D ) 722350 кг E ) 722450 кг

25. Какой длины нужно порезать кованую декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

А) 64 м В) 62 м С) 60 м D ) 63 м E ) 65 м

Картофель 21.-В 22-В 23-Д 24-С 25-Д

Кабинет математики 21-А, 22-А, 23-Д, 24-С, 25-Д

Цирковой шатер 21- А, 22-В, 23-А, 24-А, 25-Е

Пирамида Джосера 1) D 2) B 3) D 4) B 5)В

Детская площадка 1) В 2) А 3)А 4) А 5) С

Детское ведерко 1) А 2) D 3)С 4) С 5) Е

Здание- монета 1) С 2) Е 3)А 4) С 5) В

Числовые карточки 1) С 2) D 3)Е 4) А 5) В

Игральные кубики 1) В 2) Е 3) D 4) С 5) А

Постамент 1) В 2) А 3) В 4) В 5) Е

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.