Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений (4 видео)

Обозначим объём каждого отсека через V.
Происходит изобарическое расширение идеального газа.

p·V = (p — Δp)(V + ΔV)
p·V = p·V + p·ΔV — Δp·V — Δp·ΔV
Δp·V = (p — Δp)ΔV
ΔV = Δp/(p — Δp) · V

Суммарный объём газа в двух отсех при уже вылетевшей пробке:
V + (V + ΔV) = 2V + Δp/(p — Δp) · V = (2p — Δp)/(p — Δp) · V

Обозначим установившееся давление через p₁. Тогда закон Бойля-Мариотта для начального и конечного состояний газа:
p·2V = p₁·(2p — Δp)/(p — Δp) · V
2p = p₁·(2p — Δp)/(p — Δp)
p₁ = 2p·(p — Δp)/(2p — Δp)
p₁ = 2·84·(84 — 21)/(2·84 — 21) = 2·4·21·3·21/(8·21-21) = 24·21²/7·21 = 24·3 = 72 кПа

Содержание

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений S и 2S. В них налита вода до высоты Н 1 = 2 0 см. Высота левого сосуда Н 2 = 2 4 Н см, правого Н 3 = 3 0 Н см (см. рис.). В правый сосуд медленно наливают керосин. Найдите высоту столба керосина в правом сосуде в тот момент, когда вода начинает выливаться из левого сосуда. Ответ дайте в см. Плотность воды 1000 кг/м 3 , плотность керосина 800 кг/м 3 .
Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений
ρ1gh1 + ρ2gh2 = ρ3gh3 + ρ4gh4
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Сообщающиеся сосуды
Жидкое агрегатное состояние
Сообщающиеся сосуды
Применение сообщающихся сосудов
Давление столба жидкости
🎥 Видео

Видео:Как построить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ двух ЦИЛИНДРОВСкачать

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений S и 2S. В них налита вода до высоты Н 1 = 2 0 см. Высота левого сосуда Н 2 = 2 4 Н см, правого Н 3 = 3 0 Н см (см. рис.). В правый сосуд медленно наливают керосин. Найдите высоту столба керосина в правом сосуде в тот момент, когда вода начинает выливаться из левого сосуда. Ответ дайте в см. Плотность воды 1000 кг/м 3 , плотность керосина 800 кг/м 3 .

Для того, чтобы вода начала выливаться из левого сосуда необходимо чтобы керосин вытеснил из правого сосуда объем воды, равный V=(H₂-H₁)*S см³. При этом граница раздела жидкостей в правом сосуде понизится на ΔH=(H₂-H₁)*S/(2*S)=(H₂-H₁)/2 и станет равным H₁’=H₁-ΔH=1,5H₁-0,5H₂. На этом уровне давление в левом и правом сосуде одинаковы. В левом сосуде давление оказывает столб воды, высотой H₂-H₁’=H₂-(1,5H₁-0,5H₂)=1,5(H₂-H₁) и это давление равно pв=1,5*ρв*g*(H₂-H₁). В правом сосуде на этом уровне давление керосина равно pк=ρк*g*Hк. Т.к. давления равны, то pв=1,5*ρв*g*(H₂-H₁)=ρк*g*Hк ⇒ Hк=1,5*ρв*(H₂-H₁)/ρк =1,5*1000*(0,24-0,2)/800=0,075 м =7,5 см

Читайте также: Цилиндр натяжения что такое

-mg + T = — ma (проекция на вертикаль).

a = 2*19*9,8/(70+2*19) = 372,4/108 = 3,45 м/с².

ответ :а = 3,45 м/с².

В предыдущем пункте мы получили то, что длина волны составляет

1300 нм, отсюда можно сделать вывод, что это серия Пашена, значит m=3

Видео:Сообщающиеся сосуды. 7 класс.Скачать

Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений

Краткая теория, используемая для решения задачи на сообщающиеся сосуды. Подробнее смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы».

Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов : в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒ р _A = р _B .

ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂ = ρ₃gh₃ + ρ₄gh₄

Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения : р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Следствие 1 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Следствие 2 : в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

Ответ: 0,04 м (или 4 см). Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.

Задача № 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Ответ: 0,85 м (или 85 см).

Задача № 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).

Задача № 4. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.

Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке. Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в широком колене h_ш. Тогда объем этого столбика равен V = h_ш • 5S – так как площадь сечения широкого сосуда в пять раз больше, чем узкого.
Раз объем ртути в широком колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в узком. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему. Раз сечение узкого колена меньше, чем широкого, то высота, на которую опустилась ртуть в узком сосуде, равна h_y = V/S = (h_ш • 5S)/S = 5h_ш.
Давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:
ρ_вgh_в = ρ_ртgh_рт. По рисунку мы можем выразить h_рт = h_ш + h_у и сократить уравнение на g:
ρ_вh_в = ρ_рт(h_ш + h_у). Ранее мы определили h_у, следовательно:
ρ_вh_в = ρ_рт(h_ш + 5h_ш) или ρ_вh_в = 6ρ_ртh_ш. Найдем h_ш:
h_ш = ρ_вh_в : 6ρ_рт = 1000 • 0,34 : (6 • 13600) = 340 : 81600 = 0,0042 (м) или 0,42 (см).
h_y = 5h_ш = 5 • 0,0042 = 0,021 (м) или 2,1 (см).

Читайте также: Главный цилиндр сцепления форд транзит дизель

Задача № 5. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h₁ = 40 см, в правом h₂ = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S₁ = 10 см 2 , правое S = 20 см 2 .

Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л.

Видео:Сообщающиеся сосуды. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Сообщающиеся сосуды

Видео:Сообщающиеся сосудыСкачать

Жидкое агрегатное состояние

Давайте для начало разберемся, как ведет себя жидкость в различных сосудах.

В мире есть три агрегатных состояния: твердое, жидкое и газообразное.

Их характеристики — в таблице:

Агрегатные состояния

Расположение молекул

Расстояние между молекулами

Движение молекулы

в кристаллической решетке

соотносится с размером молекул

колеблется около своего положения в кристаллической решетке

малоподвижны, при нагревании скорость движения молекул увеличивается

занимают предоставленный объем

В этом состоянии сохраняется объем, но не сохраняется форма. Например, если перелить молоко из кувшина в стакан — молоко, имевшее форму кувшина, примет форму стакана. Кстати, в корове у молока тоже была другая форма.

Расстояние между молекулами в жидком состоянии чуть больше, чем в твердом, но все равно невелико. При этом частицы не собраны в кристаллическую решетку, а расположены хаотично. Молекулы почти не двигаются, но при нагревании жидкости делают это более охотно.

Вспомните, что происходит, если залить чайный пакетик холодной водой — он почти не заваривается. А вот если налить кипяточку — чай точно будет готов.

Агрегатных состояния точно три?

На самом деле, есть еще четвертое — плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Видео:Сообщающиеся сосуды. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Сообщающиеся сосуды

Поскольку жидкость принимает форму сосуда, в который ее поместили, имеет место быть такое явление, как сообщающиеся сосуды.

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости (в каждом сосуде). Так жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.

Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.

Если в колена сообщающихся сосудов налить жидкости, плотности которых будут различны, то меньший объём более плотной жидкости в одном колене уравновесит больший объём менее плотной жидкости в другом колене сосуда.

Другими словами, высота столба жидкости с меньшей плотностью больше, чем высота столба жидкости с большей плотностью. Давайте рассчитаем, во сколько высота столба жидкости с меньшей плотностью больше высоты столба жидкости с большей плотностью, если эти две несмешивающиеся жидкости находятся в сообщающихся сосудах.

Читайте также: Замена резинок главного тормозного цилиндра ваз 2109

p = ρgh, p1 = p2, ρ1 gh1= ρ2 gh2,

Видео:Урок 50 (осн). Простейшие задачи на сообщающиеся сосудыСкачать

Применение сообщающихся сосудов

На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор состоит из двух сообщающихся сосудов: двух вертикальных стеклянных трубок, соединенных между собой третьей изогнутой трубкой.

Одна из вертикальных трубок заполняется жидкостью, плотность которой нужно определить, а другая — жидкостью известной плотности (например, водой, плотность которой равна 1000 кг/м^3). Жидкости должны заполнить трубки настолько, чтобы их уровень в изогнутой трубке посередине был на отметке прибора 0. Высоты жидкостей в трубках над этой отметкой измеряют и находят плотность исследуемой жидкости, зная, что высоты обратно пропорциональны плотностям (об этом мы говорили выше).

Также на законе сообщающихся сосудах основаны устройства, которые определяют уровень жидкости в закрытых сосудах: резервуарах, паровых котлах.

Чтобы судно могло переплыть из одной водного бассейна в другой, если уровни воды в них разные, необходимо использовать шлюз. Устройство шлюза также основано на принципе сообщающихся сосудов. В первых воротах шлюза открывается клапан, камера соединяется с водоёмом, они становятся сообщающимися сосудами, уровни воды в них выравниваются. После этого ворота открываются, и судно проходит в первую камеру. Открывается следующий клапан, после выравнивания уровней воды открываются ворота, и так повторяется столько раз, сколько камер имеет шлюз.

Видео:Сообщающиеся сосуды. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Давление столба жидкости

Выведем формулу давления столба жидкости через основную формулу давления.

В случае давления жидкости на дно сосуда мы можем заменить силу в формуле на силу тяжести.

Также мы можем представить массу жидкости, как произведение плотности на объем:

Из геометрии мы знаем, что объем тела вращения (например, цилиндра) — это произведение площади основания на высоту: V = Sh.

Следовательно, высота будет равна h = V/S. Подставляем в формулу высоту вместо отношения объема к площади.

В сообщающихся сосудах давление жидкости на одном уровне (на одной и той же высоте) будет одинаковым.

А можно сделать так, чтобы давление было разным?

С помощью перегородки можно сделать так, чтобы уровень жидкости, а следовательно, и давления в сообщающихся сосудах отличались.

Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем дополнительное давление. Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд, где её уровень ниже — до тех пор, пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.

Этот принцип используют в водонапорной башне. Чтобы создать высокое давление, башню наполняют водой. Затем открывают трубы на нижнем этаже, и вода устремляется в дома в наши краны и батареи.

Какой площади необходимо сделать малый поршень в гидравлическом прессе, для того, чтобы выигрыш в силе получился равным 2? Площадь большого поршня равна 10 см^2.

Гидравлический пресс — это два цилиндрических сообщающихся сосуда. Площадь большого поршня, с приложенной силой F1, равна 10 см^2.

Площадь малого поршня обозначим Sмал, к нему приложена сила F2.

Давления в сообщающихся сосудах на одинаковой высоте равны: p1 = p2

Подставим формулу давления:
F1/Sбол=F2/Sмал.

Так как по условию выигрыш в силе F2/F1 равен 2, то:

Ответ: малый поршень необходимо сделать с площадью равной 20 см^2