Два цилиндра соединены трубкой по схеме (5 видео)

2017-04-09
Имеется два вертикальных цилиндрических сосуда с разной площадью сечения, которые в своих нижних частях соединены тонкой трубкой. Сосуды закрыты подвижными поршнями одинаковой массы $m$. Поршни находятся в равновесии на одинаковой высоте $h$ от дна сосуда, но большем поршне лежит дополнительный груз массой $m/2$ (см. рисунок). В некоторый момент времени груз снимают с поршня. На какой высоте от дна сосуда окажется этот поршень после установления равновесия? Атмосферным давлением пренебречь, температура газа не меняется.

Пусть давление газа в сосуде равно $p$. Тогда условия равновесия поршней дают

где $S_ $ и $S_ $ — площади сечения более узкого и более широкого сосуда соответственно. Деля эти уравнения друг на друга, найдем отношения площадей сечения сосудов $S_ /S_ = 2/3$. Когда с большого поршня мы снимаем груз, условия равновесия обоих поршней одновременно не могут удовлетворится при любом их положении. Это значит, что малый поршень должен опуститься на дно сосуда, а весь газ перейти в большой сосуд, причем из условия равновесия большого поршня имеем для давления газа в большом сосуде

Применяя теперь к газу в широком сосуде закон Клапейрона-Менделеева, получим

где $h_ $ — высота поршня над дном широкого сосуда после снятия груза и установления равновесия, $\nu$ — количество вещества газа во всем сосуде, $T$ — температура газа. С дрогой стороны, закон Клапейрона-Менделеева для газа во всем сосуде до снятия груза дает

Деля уравнения (*) и (**) друг на друга и учитывая соотношение площадей сечения сосудов, получим

Содержание

Два цилиндра соединены трубкой по схеме
Вопросы по допуску к практической работе
Задания, предлагаемые для решения. Вариант 1
Вариант 2
Два цилиндра соединены трубкой по схеме
Материалы XLII всероссийской олимпиады школьников по физике (2007 – 2008 учебный год)
🎥 Видео

Видео:Ремонт с гнившей тормозной трубки своими руками.Скачать

Два цилиндра соединены трубкой по схеме

11. Три открытые бочки наполнены водой и установлены на разной высоте. Из каждой бочки проведены вверх трубки, соединяющиеся вместе. Трубки тоже заполнены водой. Куда будет перетекать вода по трубкам, если одновременно открыть краны K ₁, K ₂ и K ₃? решение

12. Два одинаковых тяжелых стальных шарика вращаются на легких стержнях длины l и 2 l вокруг точек O ₁ и O расстояние между которыми равно 3 l . В начальный момент шарики находятся в точках A и B , имея скорости v и 2 v соответственно. Сколько раз столкнуться шарики за время t ? За какое время шарики столкнуться в k раз? Удары шариков считать абсолютно упругими. решение

13. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой. В цилиндрах находится вода. Сверху на поршни ставят одинаковые цилиндрические стаканы с равными количествами воды. Затем в один из стаканов опускают тело массы m , а в другой – тело массы M , которые не тонут.

На каких расстояниях друг от друга будут находиться концы поршней и уровни воды в стаканах, когда система придет в равновесие? Площади дна стаканов – S ₁, площади поршней S ₂. решение

14. Две трубы с сечениями S ₁ и S ₂ соединены друг с другом и заткнуты поршнями, массы которых m ₁ и m ₂. После взрыва в пространстве между поршнями поршни вылетают из труб. Один из них вылетел со скоростью v . С какой скоростью вылетел второй, если: а) трубы закреплены и не могут перемещаться, б) трубы не закреплены и их общая масса равна M ? Трением поршней о стенки труб пренебречь. решение

15. Через стенки холодильника проникает за час количество тепла Q = 190 килокалорий. Температура холодильника T ₁ = +5 о С, а в комнате T ₂ = +20 о С. Какую минимальную мощность потребляет этот холодильник от сети? решение

16. Автомобиль веса P , обе оси у которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью W , коэффициент трения скольжения колес о дорогу k . Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь. решение

17. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластинку, имеющую заряд q . Пластинку перемещают параллельно самой себе на расстояние x . Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно d ? решение

18. Если смотреть на свет сквозь две гребенки с разной частотой зубьев, наложенные друг на друга, то светлые участки будут чередоваться с темными. С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребенок двигать относительно второй со скоростью 1 см/с? У неподвижной гребенки на 1 см приходится 5 зубьев, у движущейся – 6. решение

19. Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов? решение

20. Параллельно оси цилиндра радиуса R на расстоянии R /2 от его центра просверлено круглое отверстие. Радиус отверстия равен R /2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец (рисунок). Найти предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку равен 0,2. решение

Смотрите новый сайт В. Грабцевича по физике, а также шутки про школу.

Видео:НАДЁЖНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТОРМОЗНЫХ ТРУБОКСкачать

Вопросы по допуску к практической работе

Какую науку называют гидравликой? Перечислите основные законы гидравлики, кем они были открыты.

Какие физические тела называют жидкостями. Перечислите основные свойства жидкостей.

Какие существуют виды жидкостей, в чем отличие между ними?

Что такое идеальная жидкость, кто впервые ввел это понятие? В чем отличие реальной жидкости от реальной?

Как подразделяются силы, действующие на жидкость?

Что называется плотностью, удельным весом, удельным объемом жидкости? Единицы измерения этих величин.

Какое свойство жидкости называется вязкостью? Как определяется сила продольного внутреннего трения слоев жидкости? Единицы измерения динамической и кинематической вязкости.

Что называется сжимаемостью жидкости? Как определить коэффициент объемного сжатия и модуль объемной упругости жидкости?

Что изучает гидростатика? Что называется гидростатическим давлением? Единицы измерения.

Какими свойствами обладает гидростатическое давление?

Основное уравнение гидростатики.

Схема и принцип работы гидравлического пресса.

Абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление жидкости. Единицы измерения? Гидростатический напор жидкости.

Закон Архимеда. Три состояния тела.

Как определить силу давления жидкости на плоскую стенку?

Что называется гидростатическим парадоксом?

Как определить полную силу давления, действующую на цилиндрическую поверхность?

Видео:Сломалась тормозная трубка, без вальцовки простой ремонтСкачать

Задания, предлагаемые для решения. Вариант 1

Манометр, установленный на водопроводе, показывает давление 2,1 бара.

Определить, чему равно абсолютное давление , измеренное в Па, мм. рт. ст..

Атмосферное давление принять равным 101 кПа.

Определить абсолютное давление воды в трубопроводе, если U- образный ртутный манометр показал перепад ∆h= 300 мм.рт.ст. Барометрическое давление равно= 745 мм.рт.ст.

Определить силу давления воды на дно сосуда, если площадь дна его 0,35 м 2 , а уровень воды расположен на высоте 2 м от дна.

Топливо хранится в цилиндрической емкости высотой 5 м и диаметром 2 метра.

Определить силу , действующую на боковую стенку хранилища. Плотность топлива ρ= 790 кг/м 3 .

Два цилиндра соединены трубкой по схеме. известно, что диаметр первого цилиндра 50 см, а второго – 20 см. Цилиндр меньшего диаметра расположен выше цилиндра большего диаметра на h= 0,5 м. Определить какое усилие необходимо приложить к большому поршню, чтобы система пришла в равновесие, если на поршень малого цилиндра действует сила 500 Н.

Читайте также: Блок цилиндра для газели 405

Видео:ремонт тормозной трубки. Бюджетный способСкачать

Вариант 2

Вакуумметр, установленный на трубопроводе показывает давление 0,2 кгс/см 2 . Определить

чему равно абсолютное давление измеренное в Па, мм.рт.ст., если атмосферное равно 1бар.

определить разность давлений в подающей и обратной трубах системы водяного отопления, если разность уровней ртути в U- образном манометре 300 мм . Трубы расположены в одной горизонтальной плоскости. Ответ дать в Па, мм.рт.ст. , м.вод.ст.

Определить силу давления воды на дно сосуда если ширина основания 2м , а длина основания 3м,

уровень воды расположен, на высоте 3 м от дна.

Определить давление на внутреннюю стенку открытого канала, заполненного водой , на глубине

0,5 метров от поверхности , если известно, что барометрическое давление равно 756 мм.рт. ст.

Определить силу , действующую на малый поршень гидравлического пресса , сжимающее усилие большого поршня если известно, что диаметр большого поршня 340 мм , диаметр малого поршня 28 мм длина рычага 1200 мм, расстояние от шарнира рукоятки до опоры на малый поршень 100 мм. Усилие, прилагаемое к свободному концу рычага 300 Н. Схема пресса в конспекте.

Видео:Куда прикручиваются тормозные трубки на колдун ВАЗСкачать

Два цилиндра соединены трубкой по схеме

2018-03-18
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены внизу горизонтальной трубкой (сообщающиеся сосуды). В сосуды налили воду при $0^ С$ (см. рис.) и от левого стали отводить тепло, так что в нем сверху образовалась пробка льда цилиндрической формы. Верхняя плоскость ледяной пробки осталась на начальном уровне воды (лед примерз к стенкам), а нижняя граница до соединительной трубки не дошла. Найти вертикальную составляющую силы, действующей на лед со стороны стенок, если его масса равна $m$. Плотности воды и льда считать известными.

Рассмотрим равновесие тел, находящихся в левом и правом цилиндрах выше уровней $1 — 1^ $ и $2 — 2^ $. Снизу,со стороны воды, на эти тела действуют равные силы давления $F_ $. Равенство сил $F_ $ очевидно: сечения $1 — 1^ $ и $2 — 2^ $ находятся на одном уровне и ниже этих сечений сосуды сообщаются (ниже $1 — 1^ $ вода не замерзла).

В правом сосуде выше уровня $2 — 2^ $ находится вода, которую можно мысленно разбить на массу $m_ ^ $, заключенную между уровнями $2 — 2^ $ и $0 — 0^ $ (объем этой массы равен объёму льда), и массу $m_ ^ $, находящуюся выше уровня $0 — 0^ $:

Равенство (1) очевидно, а соотношение (2) можно понять, если представить, что масса $m_ ^ $ первоначально была частью массы в левом сосуде между сечениями $1 — 1^ $ и $0 — 0^ $ (эта масса равнялась $m_ ^ $ ), там она не «понадобилась» для наморозки массы $m$, а поэтому оказалась вытесненной в правый сосуд при замерзании воды в левом сосуде. Таким образом,

где $g$ — ускорение свободного падения. Рассмотрим равновесие льда в левом сосуде. Снизу на него действует сила $F_ $ (см. выражение (3)), которая уравновешивает сумму сил $mg + F_ $, где $F_ $ — направленная вниз сила, действующая со стороны стенок. Из равенства

$m \left ( 2 \frac > > — 1 \right ) = mg + F_ $

Отметим, что результирующая сила, действующая со стороны стенок на воду в правом сосуде, равна нулю, поскольку элементарные силы давления здесь перпендикулярны стенкам цилиндра.

Видео:Как развальцевать трубку в полевых условияхСкачать

Материалы XLII всероссийской олимпиады школьников по физике (2007 – 2008 учебный год)

Материалы XLII Всероссийской олимпиады

школьников по физике (2007 – 2008 учебный год)

Задача 1. Встречное движение

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль «Волга» со скоростью 80 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:32 «Волга» прибыла в пункт В, а ещё через 18 минут «Жигули прибыли в А. Вычислите скорость «Жигулей».

«Волга» проехала путь от пункта А до места встречи с «Жигулями» за время tx, а «Жигули» этот же участок проехали за t1=50 минуты. В свою очередь, «Жигули» проехали путь от пункта В до места встречи с «Волгой» за время tx, а «Волга» этот же участок проехала за t2=32 минуты. Запишем эти факты в виде уравнений:

где v1 – скорость «Жигулей», а v2 – скорость «Волги». Поделив почленно одно уравнение на другое, получим:

Задача 2. Н-образная несимметричная трубка

Какой максимальный объём воды плотностью r1=1,0 г/см3 можно налить в Н-образную несимметричную трубку с открытыми верхними концами, частично заполненную маслом плотностью r2=0,8 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь (рис. 1). Вертикальные размеры трубки и высота столба масла приведены на рисунке (высоту h считать заданной).

Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё масло запрещено.

Важно, чтобы в коротком колене осталось как можно меньше масла. Тогда в высокой трубке можно будет создать столб максимальной высоты, превышающей 4h. Для этого начнём наливать воду в правое колено. Так будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды не достигнет 2h в правом колене, а уровень масла, соответственно, – 3h в левом. Дальнейшее вытеснение масла невозможно, так как граница раздела масло-вода в правом колене станет выше соединительной трубки, и в левое колено начнёт поступать вода. Процесс добавления воды придётся прекратить, когда верхняя граница масла в правом колене достигнет верха колена. Условие равенства давлений на уровне соединительной трубки даёт:

откуда . Окончательно, воды удалось налить 4,25h.

Задача 3. Электронагреватель

Пространство между двумя коаксиальными металлическими цилиндрами заполнено водой, находящейся при температуре t0=20 оС (рис. 1). Расстояние между цилиндрами равно 1 мм и значительно меньше их радиусов. Цилиндры подключают к источнику постоянного напряжения U=42 В. Через какое время вода между цилиндрами закипит? Теплоемкостью цилиндров и потерями теплоты пренебречь. Атмосферное давление нормальное. Плотность воды r=1000 кг/м3, удельная теплоемкость воды с=4200 Дж/(кг×оС); удельное электрическое сопротивление воды rэ=3200 Ом×м.

Электрическое сопротивление слоя воды можно рассчитать по формуле

где d – расстояние между цилиндрами; S – площадь поверхности контакта, ℓ – длина окружности цилиндров; h – высота цилиндров. Согласно закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившейся при прохождении электрического тока, равно , (1)

где t – время прохождения тока. Этого количества теплоты должно хватить для нагревания воды: . (2)

Приравнивая выражения (1) и (2), находим время нагревания

Задача 4. Симметричная схема (1)

В электрической цепи (рис. 1) сила тока, текущего через амперметр А0, равна I0. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока I1, текущего через амперметр А1. Подвижные контакты переменных резисторов установлены на середину так, что сопротивление от них до соответствующих выводов резистора равно R/2.

Читайте также: Для чего нужен кросс цилиндр

Пусть сила тока, протекающего через резистор R1, равна I2 (рис. 2). В силу симметрии схемы относительно оси ВС (пунктирная линия) сила тока, протекающего через R2, также равна I2. Сила тока, протекающего через остальные резисторы, легко находится из той же симметрии. Если схему «сложить» относительно осевой линии ВС, то получится эквивалентная схема, представленная на рисунке 3. Сопротивления резисторов в ней равны R/2 и R/4 из-за возникшего параллельного соединения резисторов сопротивлением R и R/2 после операции «сложения». Ещё упростим схему (рис. 4). Поскольку в цепи, состоящей из двух параллельно соединённых резисторов, силы тока обратно пропорциональны их сопротивлениям, то

С другой стороны, I1+2I2=I0. Отсюда находим I1=0,25I0.

Тонкую длинную планку перемещают вдоль оси Ox с постоянной скоростью v1. Её пересекает под углом a другая планка (рис. 1), скорость которой v2. С какой скоростью движется вдоль оси Oy точка А, лежащая на пересечении планок?

Пусть в некоторый момент времени планки пересекаются в точке А, лежащей на оси Ox. Через промежуток времени Dt они будут пересекать ось Ox соответственно в точках А1 и А2, которые отстоят друг от друга на расстояние .

За время Dt место пересечения планок сместилось вдоль оси Oy на расстояние . Следовательно, искомая скорость

Задача 2. Любителям водных походов

При гребле на байдарке по «гладкой воде» в месте вытаскивания весла из воды образуется маленький водоворотик. Если гребец делает n1=24 гребка в минуту, то расстояние между соседними водоворотиками равно L1=4 м. Вычислите расстояние L2 между водоворотиками, если тот же гребец на той же лодке будет делать n2=20 гребков в минуту. Считайте, что в обоих случаях за один гребок спортсмен всегда совершает одну и ту же работу, а лодка движется с постоянной скоростью. Со стороны воды на лодку действует сила сопротивления F, прямо пропорциональная скорости лодки.

Пусть любителем водных походов за один гребок совершается работа А0. Тогда в первом случае он развивает мощность , а во втором случае .

По условию скорости лодок в обоих случаях постоянны и равны v1 и v2. Следовательно, мощность гребца затрачивается на преодоление сопротивления воды: , .

С учетом того, что , где a – коэффициент пропорциональности, последние равенства можно переписать в виде: , .

Приравняв известные выражения для мощностей, получим:

Расстояние между соседними водоворотами в первом и во втором случаях равны соответственно: , .

Окончательно »4,4 м.

Задача 3. О свинце, плавающем в ртути

U-образная длинная тонкая трубка постоянного внутреннего сечения заполнена ртутью так, что в каждом из открытых в атмосферу вертикальных колен остаётся слой воздуха высотой H=320 мм. Правое колено плотно закрыли пробкой, а в левое опустили кусок свинцовой проволоки. Зазор между проволокой и трубкой много меньше диаметра трубки (рис. 1). Какой максимальной длины L могла быть проволока, если при этом ртуть не вылилась из зазора между проволокой и трубкой?

Примечание. Плотность ртути rHg=13,55 г/см3, плотность свинца rPb=11,35 г/см3. Атмосферное давление p0=720 мм. рт. ст., температура в течение всего опыта оставалась постоянной.

Пусть площадь сечения проволоки равна S. Плотность свинца меньше плотности ртути, поэтому проволока плавает в левом колене трубки, опустившись ниже первоначального уровня ртути на глубину DН. При наибольшей длине проволоки ртуть слева доходит до края трубки. Давление воздуха в правом колене возрастет до p за счёт подъёма уровня ртути на высоту DН.

По закону Бойля-Мариотта для воздуха в правом колене

Условие плавания проволоки: .

Окончательно 480 мм.

Задача 4. Испарение тумана

В закрытой камере находится m1=1 мг взвеси мельчайших капелек воды и m2=100 мг водяного газа (пара). На сколько процентов возрастёт давление в камере к тому моменту, когда в результате испарения радиус капелек r уменьшится на 4%? Считайте, что температура в камере поддерживается постоянной, а диаметр всех капелек одинаков.

Пусть сначала давление пара в камере равно

При испарении Dm граммов воды с поверхности капель давление в камере возрастет на .

Масса воды, содержащейся в капельной форме, как функция от r, равна

где N – число капель; r — плотность воды; а a – некоторый численный коэффициент.

Масса капель после испарения (новый радиус r’=r-Dr):

Следовательно, испарившаяся масса воды равна

Задача 5. Симметричная схема (2)

В электрической цепи амперметр А показывает I1=32 мА. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока Ix, который будет протекать через амперметр, если перегорит резистор, заштрихованный на схеме. Напряжение, подаваемое на разъёмы P и Q цепи, постоянно (рис. 1).

Пусть ток течет от узла P к узлу Q. Укажем на схеме направление тока и силу тока в соответствующих участках цепи (рис. 2). С учетом симметрии схемы относительно пунктирной линии) её можно упростить, «сложив» верхнюю и нижнюю части (рис. 3). Приведем последнюю схему к более удобному виду (рис. 4). Сила тока I2 в нижней ветви в два раза меньше, чем I1. Следовательно, сила тока, втекающего в цепь, .

Сопротивление всей цепи ,

а напряжение между узлами P и Q равно .

Если перегорит резистор, заштрихованный на схеме, ток через нижнюю часть цепи течь не будет. В этом случае эквивалентная схема цепи может быть представлена в виде (рис. 5). Теперь сопротивление всей цепи , а сила тока .

Сила тока, протекающего через амперметр и последовательно соединённый с ним резистор R, вдвое больше, чем через верхний участок цепи с сопротивлением 2R (при параллельном соединении силы токов обратно пропорциональны сопротивлению резисторов). Следовательно, мА.

Задача 1. Об одной проблеме общения с инопланетянами

Ученые обратили внимание на то, что единицы длины, времени и массы «приспособлены» к людям и связаны с особенностями планеты Земля, но могут оказаться «неудобными» при контактах с представителями внеземных цивилизаций. Поэтому было предложено в качестве основных механических единиц взять фундаментальные постоянные с»3×108 м/с, G»7×10-11 Н×м2/кг2 и ħ»1×10-34 Дж×с. Тогда единицы длины ℓp, времени tp и массы mp будут производными от этих физических величин и выражаться через них. Такие единицы назвали планковскими.

Выразите единицы длины ℓp, времени tp и массы mp через «новые» основные единицы c, G и ħ, взятые в соответствующей степени. Примите коэффициент пропорциональности между производной единицей и основными единицами равным 1. Сколько метров в единице длины ℓp, секунд в единице времени tp и килограммов в единице массы mp?

Размерность скорости света – м/с. Заметив, что Н=кг×м/с2, а Дж=кг×м2/с2, получим соответствующую размерность для гравитационной постоянной м3/(кг×с2) и постоянной Планка кг×м2/с.

Найдем размерность комбинации :

откуда Отсюда м.

откуда Отсюда с.

Отметим, что можно было не решать систему, а сразу заметить, что tр=ℓр/с. Для mр:

откуда Отсюда кг.

Задача 2. Цилиндр и кубик на наклонной плоскости

На наклонной плоскости лежит кубик массой m. На ту же плоскость аккуратно кладут цилиндр так, что он соприкасается с боковой гранью кубика (рис. 1). При какой максимальной массе Mmax цилиндра система будет оставаться в равновесии? Коэффициент трения между всеми поверхностями, о которых идет речь в задаче, m=0,5. Угол a наклона плоскости таков, что tga=1/4. Радиус цилиндра меньше длины ребра кубика.

Читайте также: Замена ремкомплекта рабочего цилиндра сцепления газель

Возможное решение

Направим ось Ox вдоль наклонной плоскости сверху вниз, а ось Oy – перпендикулярно ей вверх (рис. 2). В проекции на оси Ox и Oy сумма всех сил, действующих на кубик равна 0:

Из данной системы можем найти N1:

Для цилиндра в проекции на ось Ox сумма сил равна:

Так как цилиндр не вращается, сумма моментов сил, действующих на него, равна 0. В качестве полюса, относительно которого заданы моменты, удобно принять ось цилиндра:

Зная Fтр=mN1 и силу N1, находим

Задача 3. Расширение гелия

Один моль гелия расширяется так, что его давление линейно зависит от объёма. Температуры в исходном и конечном состояниях одинаковы. Вычислите работу, совершаемую газом, если известно, что в ходе рассматриваемого процесса разность между максимальной и минимальной температурой равна DT, а объём гелия увеличивается в k раз, причем k>1.

Пусть в начальном состоянии объём гелия V0, давление p0, а температура T0. По условию конечный объём V1. Так как начальная и конечная температуры газа равны, из уравнения состояния найдём конечное давление:

Работа, совершённая газом в указанном процессе, численно равна площади под графиком (рис. 1):

Запишем уравнение процесса расширения гелия:

Продифференцируем это уравнение по объёму:

Найдем объём и давление гелия в состоянии, где его температура максимальна. Для этого продифференцируем уравнение состояния (pV=nRT) по объёму:

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния и состояния, в котором температура гелия максимальна и равна Т0+DТ:

Из этих двух уравнений найдём:

С учётом последнего уравнения, выражение для работы примет вид:

Задача 4. Замыкание и размыкание ключа

В электрической цепи (рис. 1) ключ K замкнули на некоторое время t, а потом разомкнули. За время после размыкания ключа через катушку индуктивности прошёл заряд q2=9 мкКл. Какой заряд q1 протёк через резистор R за время, пока ключ был замкнут? Вычислите продолжительность времени t, на которое замкнули ключ K. Сопротивление резистора R=500 кОм, ЭДС батарейки U=9 В. Внутренним сопротивлением батарейки и сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

После замыкания ключа в катушке индуктивности возникает ЭДС индукции, равная

Так как все элементы цепи можно считать идеальными, а в момент замыкания ключа ток по цепи не протекал, можно записать

За время t через резистор протечёт заряд

После размыкания ключа сила тока в цепи будет изменяться по закону

За время переходного процесса сила тока в цепи упадет от IK до 0, а через резистор протечёт заряд

Из уравнений (1) и (3) следует:

Подставив найденное время t в уравнение (2), получим:

Задача 5. Призма в аквариуме

В аквариуме, заполненном прозрачной жидкостью, закреплена тонкостенная полая равнобедренная призма. Схематично эта ситуация изображена на рисунке 1. Узкий пучок света, распространяющийся параллельно дну аквариума, после прохождения призмы выходит из неё перпендикулярно её боковой грани. Для каких значений показателя преломления жидкости такая ситуация возможна?

Согласно теореме о равенстве углов со взаимно перпендикулярными сторонами угол падения равен половинному углу при вершине полой призмы: , а угол преломления равен углу при вершине полой призмы: . По закону Снелла и после соответствующей подстановки получим

Воспользуемся тригонометрической формулой .

По физическому смыслу задачи 0

Задача 1. Нарушение изоляции длинной линии

В закрытой коробке находится два медных провода (витая пара) одинаковой длины. Выводы, соответствующие началу линии и её концу, подписаны. Между проводами на расстоянии x от входа произошло нарушение изоляции. Определите длину L одного провода. Найдите расстояние до места повреждения изоляции. Вычислите сопротивление R повреждённой изоляции. Удельное сопротивление меди r=17×10-3 Ом×мм2/м.

Оборудование. Коробка с четырьмя промаркированными выводами, мультиметр, микрометр.

Рекомендации для организаторов. Необходимо предоставить участникам описание микрометра и мультиметра.

1. Определим длину провода. Для этого найдём, какие из выводов 1, 2, 3, 4 (рис. 1) принадлежит одному проводу (например, 1 соединён с 4, так как сопротивление между ними меньше, чем между 1 и 3). Тогда Rп=R1-4=R2-3. Далее, измерим микрометром диаметр провода d. Рассчитаем длину провода:

2. Пусть a=b. Определим a и R.

При разомкнутых концах 3 и 4 R1-2=2aRп+R.

При разомкнутых контактах 1 и 2 R3-4=2(1-a)Rп+R.

Вычитая, получим R1-2-R3-4=(4a-2)Rп и окончательно

Задача 1. Физические свойства шприца

Определите массы корпуса шприца m1 и его поршня m2, а также расстояние ℓ1 от основания иглы до центра масс шприца и расстояние ℓ2 от основания поршня до его центра масс (в делениях шприца).

Оборудование. Шприц, вода, круглый карандаш.

Примечание. Плотность воды r=1000 кг/м3.

Основной идеей данной задачи является исполтзование карандаша для сооружения опоры, уравновешивая на которой шприц или его части, можно находить положение их центра масс. Для измерения длин используется шкала на шприце.

1. Разберём шприц и уравновешиванием найдем положения ℓ1 и ℓ2 центров масс корпуса и поршня шприца.

2. Выдвинем поршень шприца на некоторое расстояние х0 (в делениях шкалы). Уравновешивая шприц на карандаше, найдём положение его центра масс х1 (рис. 1). Далее, наберём в шприц объём воды х0 (по шкале) и найдём новое положение центра масс системы х2 (рис. 2). В данном измерении положение центра масс шприца с поршнем также равно х1. Центр масс

воды отстоит от основания иглы на х0/2. Её массу можем узнать по известным плотности и объёму: .Тогда выражение для центра масс системы:

Отсюда найдем сумму масс корпуса и поршня шприца:

3. Аналогичным способом по двум измерениям положения центра масс системы корпус-поршень (например, при полностью выдвинутом и полностью вставленном поршне) определим отношение массы поршня к массе корпуса шприца: . Таким образом, получаем систему:

Определите массу пустой коробки от сока. Для этого:

1. Исследуйте зависимость угла наклона a (или его тангенса) от массы m налитой в коробку воды для равновесного положения коробки, установленной на самое короткое ребро (рис. 1).

2. Выведите формулу зависимости a(m) для случая, когда уровень воды в коробке находится ниже точки О.

3. По результатам исследования (пункты 1 и 2) вычислите массу коробки не менее чем для 4-х различных значений.

4. Оцените погрешность измерения.

Оборудование. Пустая коробка из под сока (объёмом 1 л), стакан (200 мл) с водой, шприц (10 мл), линейка.

Рекомендации для организаторов. Вместимость коробки из-под сока должна быть 1 л.

Обозначим а – ширина коробки, b – длина её короткого ребра, с – высота.

Прежде всего, определим, при каком условии уровень воды в коробке будет ниже точки О. Введем для этого обозначения AD=x, AE=y (рис. 2). Масса налитой воды равна произведению объёма треугольной призмы высотой b на плотность воды: . Поскольку , то

Чтобы уровень воды не доходил до О, необходимо x