Движение цилиндра в воде (2 видео)

При малых числах Рейнольдса до Re = 1000 происходит плавное обтекание цилиндра без вихреобразования за цилиндром, т.е. имеет место ламинарное обтекание, при котором сопротивление цилиндра состоит преимущественно из трения, определяемое полностью силами вязкости жидкости. В этой области наблюдается уменьшение коэффициента сопротивления С с увеличением чисел Re (рисунок 7.7).

Рисунок 7.7 Коэффициент сопротивления С в зависимости от числа Re при поперечном обтекании цилиндров

С ростом чисел Re происходит отрыв потока от задней поверхности цилиндра, силы вязкости начинают утрачивать свое первенствующее значение, симметричное обтекание нарушается, обтекание цилиндра переходит от ламинарного к турбулентному. Сопротивление в этом случае является результатом сильно развитых вихреобразований позади цилиндра. При числах Re от 10 3 до 4,0×10 6 коэффициент сопротивления цилиндра практически не изменяется и достигает своего постоянного значения С = 1.2, т.е. в этом случае сопротивление трения невелико по сравнению с сопротивлением формы.

Область чисел Re, в пределах которой коэффициент сопротивления для данного тела остается постоянной величиной, т.е не зависящей от скорости его движения, называется зоной закритических скоростей или зоной автомодельности. В этой зоне сопротивление тела растет строго пропорционально квадрату скорости.

При движении тела цилиндрической формы поперек потока величина сопротивления трения в сравнении с их общим лобовым сопротивлением очень мала. По данным [74], сопротивление трения кругового цилиндра составляет лишь 3% полного сопротивления. Поэтому полное сопротивление цилиндра, расположенного нормально потоку, может быть определено по одночленной формуле (7.54).

О влиянии удлинения цилиндров на величину коэффициента сопротивления можно судить по графику рисунка 7.8.

По мере удлинения цилиндра коэффициент сопротивления возрастает от 0,63 до максимального значения 1,2 для бесконечного удлинения (l = ¥). В области чисел Рейнольдса от 2,5×10 2 до 2,5×10 5 значение коэффициента для l = 5. может быть принято за постоянное, равное С = 0,72 (рисунок 7.8).

Рисунок 7.8 Коэффициент сопротивления цилиндра в зависимости от его удлинения

Таким образом, коэффициент сопротивления цилиндра при поперечном его обтекании равен:

С =1,2 при l = ¥ и Re = (10 3 ¸ 4,0×10 6 );

С = 0,72 при l = 5 и Re = (0,25×10 3 ¸ 0,25×10 6 )

Точное значение коэффициента сопротивления цилиндра может быть определено по графикам (рисунок 7.7, 7.8).

Видео:Закон БернуллиСкачать

К вопросу о движении цилиндра по воде

В сборнике (см. № 20) был затронут вопрос о судах на цилиндрах. Мне довелось в 30-х годах принять участие в проведении эксперимента, посвященного определению эффекта вращающегося цилиндра, частично погруженного в воду и движущегося перпендикулярно оси вращения. И в те годы, а не только сейчас число предложений применить такие цилиндры для движения быстроходных судов было очень велико, и этот эксперимент как раз и решено было провести в ответ на просьбы многочисленных изобретателей.

Экспериментальная установка схематически моделирующая плоское днище глиссирующего судна со «встроенным» цилиндром, вращаемым электромотором, была подвешена на буксировочной тележке и имела свободу вертикального перемещения. Схему установки и ее ориентировочные размеры привожу по памяти. Первоначальное (на стоянке) погружение цилиндра диаметром около 300 и длиной 600—700 мм регулировалось изменением веса контргруза.

Установка испытывалась при различных отношениях между поступательной и окружной скоростями цилиндра. Предполагалось измерять как сопротивление движению, так и всплывание на ходу. Однако результат при всех вариантах начального погружения и отношениях скоростей был одним и тем же: при движении цилиндр так сильно засасывало под воду, что во избежание аварии тележку приходилось останавливать.

Это явление было тогда объяснено тем, что погруженная часть цилиндра работает как выпуклая поверхность сегментного профиля, т. е. создает разрежение, в силу которого цилиндр и стремится уйти под воду.

Читайте также: Из какого материала изготавливают цилиндры дизельного двигателя

После этого эксперимента все «рацпредложения» с упоминанием вращающихся цилиндров больше не рассматривались и получали отрицательный отзыв.

Припоминаю еще идею «глиссирующего гребного» колеса. На гребном колесе или опять-таки цилиндре установлены пластины-плицы так, чтобы при вращении колеса они глиссировали. Возникающая при этом на плицах подъемная сила должна была уменьшить осадку судна, а сопротивление — дать поступательное движение судну. Предлагалось, регулируя соотношение между поступательной и окружной скоростями плиц и их угол атаки, для каждого судна использовать оптимальные условия глиссирования. Автор этого предложения (не помню его фамилии) в свое время провел модельные испытания на открытом водоеме. и как он сообщал, получил прекрасные результаты.

Видео:Парадокс вытекающей водыСкачать

На цилиндрических колесах по воде

Когда в 1852 г. берлинский физик Магнус начинал свои опыты с цилиндрами, помещенными в воздушный поток, он, очевидно, и не предполагал, что результаты его исследований смогут найти практическое применение. Более того, он даже не смог объяснить обнаруженного явления, которое впоследствии получило его имя — эффект Магнуса. А явление это состоит в том, что если поместить цилиндр в воздушный поток (осью поперек направления потока) и начать вращать его, то появится какая-то сила, стремящаяся вытолкнуть цилиндр из потока. Причем эта сила действует перпендикулярно потоку, а ее направление зависит от того, в какую сторону вращается цилиндр.

Вскоре об эффекте Магнуса забыли, и забыли надолго. Только после исследований и Геттингенском аэродинамическом институте в 1923 г. немецкий инженер А. Флеттнер впервые попытался практически использовать вращающиеся цилиндры. Ему удалось построить судно — 900-тонную шхуну «Букау», на которой вместо мачт и парусов были установлены две цилиндрические колонны — роторы, приводимые во вращение двигателями мощностью по 20 л. с. (рис. 1).

Испытания показали полную техническую пригодность роторного судна, хотя как и у обычного парусного судна, скорость «Букау» зависела от скорости ветра. В экономическом отношении шхуна оказалась, конечно, менее выгодной, чем моторные суда, поэтому идея роторного судна заинтересовать судовладельцев не смогла, и вращающимися цилиндрами снова на некоторое время заниматься перестали.

Эффект Магнуса получил объяснение лишь после того, как Л. Прандтль в начале 90-х годов разработал теорию пограничного слоя. Было установлено, что при обтекании тела вязкой жидкостью (или газом) частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с его поверхностью, как бы прилипают к ней и задерживают движение соседних частиц. Только на некотором удалении от поверхности тела скорость движения частиц жидкости снова становится равной скорости основного потока. Этот подторможенный слой жидкости Прандтль и назвал пограничным слоем.

Ну а в какой же связи находятся поперечная сила на вращающемся цилиндре и пограничный слой?

Сначала предположим, что цилиндр неподвижен. В самый начальный момент, когда еще не развился пограничный слой, цилиндр будет обтекаться сплошным, без отрыва, потоком жидкости. Скорости течения в точках А и С, где расходятся и вновь встречаются верхняя и нижняя части потока, оказываются равными нулю, а в точках В превышают скорость основного потока (рис. 2). В результате в точках А и С имеет место максимум давления, а в точках В максимальное разрежение, т. е. на участках АВ скорость течения возрастает, а на участках ВС уменьшается.

Образование на цилиндре пограничного слоя видоизменяет эту показанную на рис. 3 картину. На участках АВ частицы жидкости в пограничном слое движутся, преодолевая трение вдоль поверхности тела. На участках ВС, где разрежение постепенно переходит в давление, скорость частиц в пограничном слое уменьшается, происходит торможение пограничного слоя и возникает возвратное течение (рис. 4). Это течение как бы оттесняет внешний поток от поверхности цилиндра и приводит к отрыву пограничного слоя. В результате образуются вихри за цилиндром (рис. 5), которые размываются и уносятся потоком (рис. 6). Так как цилиндр обтекается симметрично с верхней и нижней сторон, никаких сил, направленных поперек потока, не будет.

Читайте также: Площадь осевого сечения цилиндра если его радиус равен 4

Если же привести сам цилиндр во вращение, например, вправо (по часовой стрелке), то картина будет принципиально иной. Поскольку скорость частиц жидкости относительно верхней поверхности цилиндра уменьшится, здесь уменьшается и сопротивление трения (оно пропорционально квадрату скорости обтекания), частицы жидкости в пограничном слое продвинутся дальше по потоку, и точка отрыва пограничного слоя сместится в направлении к точке С.

На нижней поверхности цилиндра относительная скорость частиц жидкости увеличивается, поэтому возрастает сопротивление трения и точка отрыва пограничного слоя перемещается уже навстречу потоку, т. е. удаляется от точки С.

Симметрия обтекания нарушилась; следовательно, перераспределилось и давление по поверхности вращающегося цилиндра. Результатом этого перераспределения давлений и является поперечная сила, которая всегда направлена к той стороне, где направления вращения и потока совпадают.

При горизонтальном расположении цилиндров в воде, как это и должно иметь место на колесных судах, о которых мы будем говорить ниже, эта поперечная сила будет направлена вверх (подъемная сила на рис. 7, а) или вниз (топящая сила на рис. 7,6), в зависимости от направления вращения цнлиндров-колес.

Итак, мы рассмотрели эффект Магнуса и выяснили, что для его использования на «колесных» судах с целью получения силы, поднимающей корпус судна над водой, вращающиеся цилиндры должны быть полностью погружены в воду. Естественно, что для движения судна придется применять какие-го обычные движители. Таким образом получается, что погруженные цилиндры могут играть лишь роль подводных крыльев, но, по сравнению с крылом, цилиндр всегда будет иметь неизмеримо большее сопротивление и, следовательно, более низкое гидродинамическое качество (отношение подъемной силы к силе сопротивления). Максимальное гидродинамическое качество воащающегося цилиндра составляет К=1,3 и при использовании торцевых дисков К=2,28 (торцевые диски препятствуют перетеканию воды и как бы увеличивают эффективное удлинение цилиндра, а это приводит к росту величины подъемной силы (см. рис. 8). У подводного же крыла гидродинамическое качество оказывается выше в 10 и более раз.

Поэтому-то изобретатели и пытаются применить вращающиеся цилиндры, не погруженные в воду, а движущиеся по ее поверхности, что не имеет никакого отношения к эффекту Магнуса.

Еще в 30-е годы предлагалось установить цилиндры под днищем глиссирующего катера таким образом, чтобы они катились по поверхности воды. В 1939 г. англичане Ламбардини и Фиддерман после обширных исследований разработали проект катера (рис. 9), в котором подъемная сила создавалась на катящихся по воде шести цилиндрах. Они экстраполировали полученные экспериментальные данные на довольно высокую скорость, обеспечить которую не смогли из-за ограниченных возможностей лаборатории, где ставились опыты. Тем не менее, авторы сделали оптимистические выводы о несущей способности цилиндров.

В этом случае, как и в проекте Подорванова, делается ставка на ту поддерживающую силу, которая возникает на цилиндрах как на глиссирующих поверхностях. Однако, как показали экспериментальные исследования, гидродинамическое качество цилиндра всегда оказывается ниже, чем плоской пластины. Если у плоской пластины отогнута вверх по дуге круга только задняя часть, гидродинамическая подъемная сила сразу же существенно уменьшается. Как видно из построенного по результатам исследований В. П. Гребешова графика (рис. 10), на котором представлена зависимость обратного качества ε от угла атаки α, уменьшение К пластины с отгибом вверх при прочих равных условиях может составить около 25%. Значит, и поддерживать на воде такая выпуклая пластинка сможет не больший, а даже меньший вес, чем плоская (наоборот, если заднюю часть пластинки отогнуть вниз, подъемная сила возрастает, что и используется часто при проектировании катеров: днищу у транца придают небольшой отгиб вниз).

Читайте также: Центр масс полого цилиндра

Глиссирующий цилиндр — та же пластина с отгибом вверх, только цилиндр находится в худших условиях обтекания, поэтому можно ожидать еще большего снижения гидродинамического качества. Вращение цилиндра вносит определенные изменения в структуру его обтекания, а потому и в характер развития сил на такой поверхности. Однако непременным условием, при котором возможно возникновение динамической подъемной силы, остается условие схода струй (срыва потока) в районе максимально погруженной точки (рис. 11). При этом в случае вращения цилиндра в направлении его движения действительно будет иметь место некоторое снижение сопротивления трения, если относительная скорость жидкости равна нулю, т. е. когда линейная скорость на поверхности вращающегося цилиндра равна скорости набегающего потока. Это равенство, как видно из эпюры распределения относительных касательных скоростей (рис. 11), выполняется не во всех точках погруженной поверхности, а потому будет снижаться только часть сопротивления трения. Заметим, что остальные виды сопротивления, характерные для тел, движущихся на поверхности воды, остаются. Что же касается подъемной силы, то расчеты по формулам работы [4] показывают уменьшение подъемной силы катящегося по поверхности воды цилиндра в два раза, по сравнению с эквивалентной плоской пластиной (этот результат относится к случаю бесконечного размаха сравниваемых поверхностей).

Таким образом, идея использовать вращающиеся цилиыдры или колеса для достижения наивысшей скорости на воде оказывается далеко не столь многообещающей, как уверяют некоторые изобретатели. При равной мощности механизмов и одинаковом весе «колесный» катер всегда будет проигрывать в скорости обычному глиссирующему, не говоря уже о катере на подводных крыльях. Но, может быть, важны амфибийные качества судна на колесах, его способность ходить по мелководью и выходить на берег? Именно с этой точки зрения американский ученый Таппорт оценивает колесные суда как перспективные. Однако до сих пор не было построено ни одного подобного судна. Многочисленные заявки изобретателей за последние 10 лет в большинстве своем повторяют одна другую, причем основное внимание в них до сих пор уделялось не конструктивным проработкам, а объяснению преимуществ будущих колесных аппаратов.

Небезынтересно упомянуть о некоторых применениях цилиндров на воде. Во время второй мировой войны губернатор штата Нью-Джерси (США) Чарльз Эдисон предложил использовать вращающееся с большой скоростью (катапультируемое с судна) цилиндрическое колесо, которое содержит катушку, для переброски каната на берег. Еще до войны в опытовом бассейне Д. Тейлора была начата серия испытаний зубчатых колес (рис. 12), которым сообщалась большая скорость вращения, после чего их сбрасывали на наклонную поверхность, подходившую по касательной к поверхности воды. Горизонтальная скорость, которую колесо развивало на наклонной плоскости, сохранялась и на некотором участке бассейна. Эти работы, приостановленные в годы войны, были вновь начаты в 1957 г. одной из американских компаний с целью использовать зубчатые колеса на высокоскоростных судах. Здесь уже ученые пытались использовать совсем другой принцип — принцип удара о поверхность воды. Таппорт предполагает, что зубчатые колеса могут найти применение, выполняя одновременно функции несущих поверхностей и движителей.

В последнее время и у нас в стране были проведены теоретические и экспериментальные исследования гидродинамических характеристик гладких и специальным образом профилированных круговых цилиндрических колес. Была испытана серия таких колес — свободно вращающихся и с приводом от двигателя. Эти испытания подтвердили предположение, что вращающиеся . колеса будут иметь значительно более низкое гидродинамическое качество, чем идентичная глиссирующая пластина или подводное крыло. Максимальное гидродинамическое качество испытанных колес оказалось немногим больше единицы, а это означает, что в экономическом отношении колесные аппараты будут значительно уступать глиссирующим судам, судам на подводных крыльях, судам на воздушной подушке и экранопланам.