Движение цилиндра в жидкости (3 видео)

Общие соображения, изложенные в предшествующем параграфе применим к частной задаче о движении круглого цилиндра.

Пусть круглый цилиндр радиуса а перемещается поступательно в вязкой несжимаемой жидкости параллельно оси х с постоянной скоростью U (рис. 43). Считая движение жидкости установившимся и пренебрегая действием массовых сил и квадратичными членами инерции, получим для функции тока бигармоническое уравнение

В полярных координатах проекции вектора скорости частиц жидкости через функцию тока будут представляться в виде

3 силу предположения о прилипании частиц жидкости к стенке будем иметь граничные условия на самом цилиндре в виде

В качестве нового допущения принимаем, что возмущения, вызываемые самим движением цилиндра в вязкой жидкости, будут исчезающе малыми не на бесконечном удалении от цилиндра, а на некотором конечном расстоянии, равном b. Таким образом, в качестве вторых граничных условий принимаем условия обращения в нуль скоростей на конечном расстоянии от цилиндра, т. е.

Вид граничных условий (3.3) даёт некоторое основание к тому, чтобы искать решение уравнения (3.1) в виде

При таком предположении будем иметь:

Решение дифференциального уравнения

На основании (2.7) вихрь в рассматриваемом случае будет равен

Для давления согласно (2.9) получим следующее выражение:

Таким образом, будем иметь:

Для определения же выражений для проекций скоростей необходимо ещё решить следующее дифференциальное уравнение:

При первом интегрировании этого уравнения получим:

После второго интегрирования будем иметь:

Таким образом, для функции тока и проекций скоростей будем иметь следующие выражения:

Сопоставляя выражения (3.8) и (2.9), получим:

Читайте также: Ось цилиндра это в оптике

где К — произвольная постоянная

Подставляя значение из (3.10) в формулу (2.13) и учитывая, интегралы от и К обращаются в нуль, а интеграл от равен , получим для результирующего воздействия на рассматриваемый круглый цилиндр выражение

Таким образом, вектор результирующего воздействия на круглый цилиндр при его поступательном движении зависит только от одной постоянной, являющейся множителем при том слагаемом в выражении (3.9) функции тока, которое содержит логарифм от полярного радиуса.

Используя граничные условия (3.3) и (3.4) и выражения для скоростей (3.9), получим следующие уравнения для определения произвольных постоянных:

Исключая из этих уравнений С и D, будем иметь:

толучим для постоянного В следующее выражение:

Подставляя значение В в (3.11) и приравнивая действительные части, получим формулу для сопротивления круглого цилиндра при его поступательном движении в вязкой несжимаемой жидкости

На основании формулы (3.14) мы заключаем, что сопротивление пропорционально коэффициенту вязкости и скорости поступательного движения в первой степени. Безразмерный множитель, входящий в формулу (3.14), зависит от отношения радиуса зоны возмущений, вызываемых движением цилиндра, к радиусу самого цилиндра. При возрастании радиуса зоны возмущений до бесконечности безразмерный коэффициент сопротивления будет уменьшаться до нуля а при уменьшении радиуса этой зоны дб значения радиуса цилиндра коэффициент сопротивления будет возрастать до бесконечности. Действительное значение радиуса возмущений, очевидно, можно установить только на основании каких-либо измерений или каких-либо дополнительных соображений.

Содержание

Савельев И.В. Курс общей физики, том I
Титульный лист
Предисловие к четвертому изданию
Из предисловия к четвертому изданию
Движение цилиндра
Движение цилиндра
💥 Видео

Видео:Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила. Формула Стокса. 10 класс.Скачать

Савельев И.В. Курс общей физики, том I

Загрузить всю книгу

Видео:Закон БернуллиСкачать

Титульный лист

Главная редакция физико-математической литературы

Механика, колебания и волны,

Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.

Читайте также: Как разобрать рабочий тормозной цилиндр волга

Видео:Урок 137. Движение тела в жидкости и газе.Скачать

Предисловие к четвертому изданию

При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.

Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.

Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.

Видео:15. Движение вязкой жидкостиСкачать

Из предисловия к четвертому изданию

Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.

При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.

Видео:Теорема Эйлера о движении жидкостиСкачать

Движение цилиндра

Видео:Закон Бернулли и движение по инерцииСкачать

Движение цилиндра

Движение цилиндра. Решите задачу об обтекании цилиндра вязкой жидкостью в предположении, что начальное уравнение имеет вид _ ДХ ду. Это очень легко при настройке этого решения, потому что оно протекает точно так же, как и решение задачи обтекания сферы.

Читайте также: Эбу гбо 6 цилиндров

Опять же есть такое выражение： v = — — 4 — — — v = 4 — — -. х ДХ ’ДХ 2К’ * * делать’2k делать Тогда все уравнения (26. 1) будут выполнены. // Делать Р = po_p (/ -. Выражение (26. 3) удовлетворяется функцией pinn etc. Мы делаем задание в Формуле (26. 4) год. -Ух. .Тогда получим уравнение 44 + 4 ?’- = Форма Полярная (g, 6) ： ДГ ’ Р ДГ г * КТ л в-」 мы ищем решение этого уравнения, которое зависит только от r .

Рассматриваемая задача является сингулярной и не может быть непосредственно решена при помощи классического вариационного исчисления. Людмила Фирмаль

Поэтому удовлетворяем обыкновенному дифференциальному уравнению 1 . Людмила Фирмаль

И в очертаниях цилиндра = = — — = 0, так получается формула в контуре цилиндра _ _ ДГ » » делать” Легко найти значение подынтегрального выражения в Формуле (26. 24) ： pco3 0 — | — p * — >ЗЗ0 0 0 = p0co3 6-p * co3 0 + ’ (x- > −51p9 = = poc05 Е-Ри (

Тогда мы приходим к следующей общей формуле, которая представляет сопротивление цилиндра: k=> — % —