На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского – Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = –2σ, σ2 = σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 50 нКл/м 2 , r = 1,5R; 3) построить график E(r).
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = σ, σ2 = –σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 60 нКл/м 2 , r = 3R; 3) построить график E(r).
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему Остроградского – Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = –σ, σ2 = 4σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 30 нКл/м 2 , r = 4R; 3) построить график E(r).
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью Q = 1 мкКл/м 2 . Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на а = 5 см.
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 4 мкКл/м 2 . Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на а = 15 см.
Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м 2 . На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток ФE вектора напряженности через этот круг.
На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 0,2 мкКл/м 2 . Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ1 = σ, σ2 = -σ, где σ = 10 нКл/м 2 . Радиусы цилиндров R1 = R и R2 = 2R, где R = 10 см. Построить график зависимости напряженности Е(r).
На бесконечном толстостенном цилиндре диаметром 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 10 мкКл/м 2 . Определить (в кВ/см) напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 5 см.
Сферическая поверхность радиусом R = 0,1 м несет равномерно распределенный по ней заряд с поверхностной плотностью σ = 2·10 –7 Кл/м 2 . Вне сферы на расстоянии R от ее поверхности находится точечный заряд q = 4·10 –8 Кл (см. рис. 14.2.). Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре сферы.
На рисунке 14.2 изображена отрицательно заряженная тонкостенная сфера радиусом R = 20 см, имеющая равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью σ = –0,2 мкКл/м 2 , и точечный заряд q = 100 нКл, находящийся на расстоянии R от поверхности сферы. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля в точках В и С, которые находятся в непосредственной близости от стенки сферы соответственно внутри и вне сферы, как показано на рис. 14.2.
Читайте также: Главный цилиндр сцепления golf
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 (см. рис.). Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять σ1 = 3σ, σ2 = σ, 2) вычислить напряженность E в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 10 нКл/м 2 ; r = 2R; 3) построить график E(r).
Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса, определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ1 = –σ, σ2 = –2σ, где σ = 10 нКл/м 2 . Радиусы сфер R1 = R и R2 = 5R, где R = 10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).
На двух концентрических сферах равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 = 3σ и σ2 = –σ, где σ = 10 нКл/м 2 . Радиусы сфер R и 2R, где R = 10 см. Определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Найти зависимость E(r), вычислить E(R1), E(R2), если R1 = 1,5R, R2 = 3R. Построить график зависимости напряженности Е(r).
Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 = 3σ и σ2 = –σ, где σ = 10 нКл/м 2 . Определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Радиусы цилиндров R и 2R, где R = 10 см. Найти зависимость E(r), вычислить E(R1), E(R2), если R1 = 1,5R, R2 = 3R. Построить график зависимости напряженности Е(r).
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = –120 нКл/м 2 и σ2 = 60 нКл/м 2 . Используя теорему Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5R. Построить график зависимости Е(r).
На бесконечно длинном тонкостенном цилиндре диаметром D = 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 4·10 –6 Кл/м 2 . Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от оси цилиндра на расстоянии S = 40 см.
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 2 мкКл/м 2 . Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 12 см.
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м 2 . Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на a = 5 см.
Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м 2 . Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.
По пластине длиной L = 0,5 м и шириной S = 0,2 м равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 10 –7 Кл/м 2 . Пластина равномерно вращается с частотой f = 20 1/с относительно оси, проходящей через край пластины, параллельно стороне. Определить магнитный момент кругового тока, вызванного вращением пластины вокруг заданной оси.
По тонкому кольцу с внешним и внутренним радиусами (R1 = 5 см, R2 = 10 см) равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 10 –9 Кл/м 2 . Вычислить напряженность электрического поля в точке, лежащей на оси кольца, на расстоянии а = 10 см от его центра.
На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 0,164 м равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 5,5·10 –6 Кл/м 2 . Определить напряженность в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии r = 4,81·10 –2 м.
Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер r. Принять σ1 = σ, σ2 = –σ, где σ = 10 нКл/м 2 . Радиусы сфер R1 = R и R2 = 3R, где R = 10 см. Построить график зависимости напряженности Е(r).
Читайте также: Блок цилиндров хендай портер
Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер г. Принять σ1 = σ, σ2 = –4σ, где σ = 50 нКл/м 2 . Радиусы сфер R1 = R и R2 = 2R, где R = 10 см. Построить график зависимости напряженности Е(r).
Видео:Задание 50. Построение ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ЦИЛИНДРОВСкачать
Двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами
Работа поля. Напряженность. Потенциал
2101. Два электрона, находящиеся в начальный момент далеко друг от друга, движутся на встречу вдоль одной прямой с одинаковыми по модулю скоростями v o = 1000 км/с. На какое наименьшее расстояние они сблизятся? решение
2102 . Два электрона находятся на большом расстоянии друг от друга. Вначале один электрон неподвижен, а другой приближается к нему с начальной скоростью v o = 1000 км/с, направленной вдоль соединяющей электроны прямой. На какое наименьшее расстояние они сблизятся? С какими скоростями они разлетятся? решение
2103 . Четыре шарика, имеющие одинаковые заряды расположены вдоль одной прямой так, что расстояние между соседними шариками равно a. Какую работу A нужно совершить, чтобы разместить эти шарики: а) в вершинах квадрата со стороной a; б) в вершинах тетраэдра с ребром a? решение
2104 . Два одинаковых металлических шарика радиуса R = 1 мм соединены длинным тонким проводом. Один из них размещен в разреженном воздухе, а другой – посередине большой вакуумной камеры. На расположенный в вакууме шарик падает с большого расстояния поток электронов с начальной скоростью v o = 3000 км/с. Какой заряд Q можно накопить таким способом на шариках? Каким будет ответ, если увеличить начальную скорость электронов до v o / = 10000 км/с? Электрический пробой воздуха происходит при напряженности электрического поля E o = 3 × 10 4 В/м. решение
2105 . По тонкому металлическому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. определить напряженность поля E и потенциал j в точке A, расположенной на оси кольца на расстоянии h от его центра. решение
2106 . Электрон находится на оси тонкого кольца радиуса R на расстоянии h от его центра. Кольцо получает положительный заряд q и начинает притягивать электрон. Обязательно ли электрон пролетит через центр кольца? С какой скоростью v он может пролететь вблизи этой точки? решение
2107 . Чему равна напряженность электрического поля на поверхности проводника, если плотность поверхностного заряда s . решение
2108 . Внутри шара радиуса R имеется объемный заряд постоянной плотности r .
1) Найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния до центра шара.
2) Найти зависимость потенциала от расстояния до центра шара. решение
2109 . Найти напряженность электрического поля внутри и вне бесконечно длинного цилиндра, заряженного объемной плотностью r . Радиус цилиндра R . решение
2110 . На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s 1 и s 2. Требуется:
1) Используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. Принять s 1 = s , s 2 = – s ;
2) Напряженность E в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора E, принять s = 30 нКл/м 2 , r = 4R;
Смотрите новый сайт В. Грабцевича по физике, а также шутки про школу.
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами
Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.
Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:
где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.
Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).
Читайте также: Цилиндры в авто это
Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).
 | |
| Рис. 2.11 | Рис. 2.12 |
Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕ через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:
Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости
Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .
Вне плоскостей напряженность поля
Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.
Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:
где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то
Это формула для расчета пондермоторной силы.
Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).
Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен
При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда
Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).
Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.
Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком
Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .
В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:
Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).
Поле заряженного пустотелого шара
Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).
Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда
Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:
Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
Поле объемного заряженного шара
Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:
Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный
где ρ – объемная плотность заряда, равная: ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:
Таким образом, внутри шара
📹 Видео
Как построить ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ двух ЦИЛИНДРОВСкачать
Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать
МППСС 72 Расхождение двух моторных судов. Правило №14Скачать
10 класс, 27 урок, Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степениСкачать
Уравнение Лагранжа 2-го рода для механизма с одной степенью свободыСкачать
Формулы двойного угла. 9 класс.Скачать
Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать
Три поляризатора прозрачнее двухСкачать
Теория вероятностей #19: ковариация, корреляция, зависимость двух случайных величинСкачать
Двойное лучепреломление (видимый свет)Скачать
Задача 6 №27827 ЕГЭ по математике. Урок 96Скачать
Система с двумя степенями свободыСкачать
11.1. Карбоновые кислоты: Строение, номенклатура, изомерия. ЕГЭ по химииСкачать
Пример исследования общего уравнения кривой второго порядка.Скачать
Отбор корней с аркфункциями в №13 | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. 9 класс.Скачать
