В нашей работе мы часто сталкиваемся явлением, поломки тех или иных деталей оборудования. По виду разрушения эти поломки часто имеют усталостный характер, как раз на участках концентрации напряжений.
Видео:Коэффициент мощности "косинус фи"Скачать
Что такое концентрация напряжений
Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.
Напряжения вблизи концентраторов напряжений определяются методами теории упругости или экспериментально (методы фотоупругости, голографической интерферометрии, тензометрии, муаровых полос и др.). Для оценки степени концентрации напряжений вводится теоретический коэффициент концентрации напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений k, является критерием чувствительности материала к концентрации напряжений и равен отношению предела прочности гладкого образца вк условному пределу прочности надрезанного образца σ в надр . Условный предел прочности надрезанного образца равен отношению предельной нагрузки, выдерживаемой образцом с надрезом, к площади наименьшего сечения образца.
Ярко выражены усталостные повреждения в цилиндрических деталях по типу валов. На рис. 1 приведен пример вала, с усталостной поломкой которого (рис. 2) пришлось столкнуться на практике нашему коллективу.
Рисунок 1 – Вал-шестерня в составе валковой машины Рисунок 2 – Общий вид поломки вала
Как видно, на рис. 2 поломка имеет явные признаки усталостного разрушения детали. Об этом свидетельствует характер излома, а также это косвенно подтверждается наличием значительного износа рабочих поверхностей зубчатой шестерни. Кроме того, в процессе эксплуатации происходили кратковременные перегрузки линии привода, которые не приводили к аварийным ситуациям благодаря наличию клиноременной передачи и защиты по току электродвигателя. Тем не менее, наличие даже кратковременных перегрузок способствовало развитию усталостных процессов в данном валу. Но одним из важных моментов, который оказал существенное влияние на усталостное разрушение вала, являлось наличие концентраторов напряжений на участках перехода — галтели были очень малы, а перепад диаметра от основного тела вала к шестерне значительный.
Данный практический эпизод дал нам повод для обновления в памяти знаний о концентраторах напряжений, что в дальнейшем привело нас к разработке ряда технических решений по деталям оборудования, которым занимается наш коллектив. Разработанные решения касались изменения профиля некоторых валов с целью снижения концентрации напряжений на участках перехода.
Далее приведем краткую информацию, которой мы руководствовались при поиске рациональных конструктивных решений, а также ту, которая может быть полезна нашим читателям.
И как всегда, по традиции, просим делится Вашим мнением и знаниями, ведь мы работая в небольшом коллективе, сталкиваясь с большим количеством разнообразных задач, не можем обладать полнотой знаний по всем направлениям машиностроения, ремонта и эксплуатации оборудования и любой совет и конструктивную критику воспринимаем с благодарностью.
Видео:Запас прочности и допускаемые напряженияСкачать
Типы концентраторов напряжений
Концентраторы напряжений в совокупности с действием повышенных нагрузок способствуют образованию трещин в деталях машин. За счет оптимизации геометрических параметров деталей возможно повысить ресурс деталей работающих в условиях воздействия переменных нагрузок. К таким способам оптимизации можно отнести создание разгрузочных канавок, скругление углов перехода, смещение концентраторов в менее нагруженные участки детали и т. п.
Особенностью многих концентраторов напряжений в деталях является то, что они расположены на участках технологических переходов, в которых как раз и возникают пиковые напряжения (рис. 1).
Рисунок 3 – Пример типичных концентраторов напряжений
(a) и (b) – вал с радиальной канавкой при растяжении;
(c) и (d) ступенчатая плоская пластина, подвергаемая изгибу;
(e) и (f) вал подвергаемый кручению;
(а), (в) и (д) – расчеты произведены Ansys;
(б), (г) и (е) – расчеты произведены в Inventor.
К примеру, у деталей исходная заготовка которой представляет собой поковку, при последующей механической обработке происходит удаление упрочненных участков. Кроме того, переходы формы кованых и штампованных деталей имеют пониженную прочность на этих участках за счет вытяжки металла.
Для литых заготовок концентраторы образуются на участках перехода формы за счет нарушения структуры металла при кристаллизации и охлаждении. На таких участках высока вероятность возникновения микротрещин, присутствия пористости металла и остаточных напряжений.
Таким образом существуют два типа концентраторов напряжений — обусловленные геометрическими параметрами детали и технологические.
Видео:Коэффициент мощности (cos φ) Активная, реактивная и полная мощность. Как исправить плохой коэфицент.Скачать
Концентраторы напряжений в валах и осях
Источниками концентрации напряжений в валах и осях являются уже упомянутые ранее участки перехода формы, а также условия монтажа других деталей — ступенчатые переходы, шлицы, шпоночные пазы, резьбовые участки, поперечные отверстия, проточки, напрессовка или зажим деталей и т .п. Таким образом, концентрация напряжений определяется деталями, которые крепятся на вал или ось и размещением опор.
На рис. 3 представлены типичные примеры участков перехода формы валов и осей.
Рисунок 4 – Формы переходов для валов и осей
- Рис 4а. Размеры радиуса r и перепада диаметров d и D при установке подшипников регламентируются следующими рекомендуемыми соотношениями: h/r=3, r/d=0,02…0,04 (для подшипников), r/d=0,03…0,06 (для втулок), с учетом размеров фасок на кольцах; эффективные коэффициенты концентрации напряжений* изгиба и кручения k=2,0…2,3 для стали в=600…1000 МПа.
- Для валов из легированных сталей с соотношением D/d=1,4 значения эффективного коэффициента концентрации напряжений равны k=1,6…3,2 при соответствующем соотношении r/d=0,011…0,028.
- Рис 4б. С учетом того, что выполнение галтелей уменьшает ресурс шлифовальных кругов и усложняет обработку, рекомендовано делать выточки для выхода круга с наибольшими возможными закруглениями.
- Рис. 4в и 4г. Для напряженных валов рекомендовано применять галтели с эллиптическим контуром или очерченные разными радиусами. Такой подход позволяет сделать более равномерным распределение напряжений вдоль линии перехода вала.
- Рис. 4д. Для уменьшения протяженности галтели в ряде конструктивных исполнений используют галтели с поднутрением участка вала на большем диаметре. Однако, такой подход усложняет технологию изготовления деталей.
- Рис. 4е. Иногда, при наличии протяженной галтели на валу, для улучшения условий монтажа подшипников и колес используют промежуточное упорное кольцо, внутренняя поверхность которого повторяет контур галтели.
- Рис. 4ж и 4з. Иногда эффективным является применение разгрузочных кольцевых канавок на ступени большего диаметра. Применение таких канавок снижает нагруженность перерезанных волокон. Кроме того, применение разгружающих канавок глубиной 0,8 от глубины основной канавки, по примеру рис. 3 ж, позволяет снизить напряжения в окрестности основной канавки на 20%.
- Рис. 4и. Для валов, которые имеют возможность увеличения длины переходных участков удается добиться оптимальных параметров галтели – при длине участка перехода , равной диаметру значения коэффициентов концентрации напряжений при изгибе k и кручении kстремятся к единице.
- Рис. 4к. Для полых валов рекомендован конусный переходной участок с углом конуса 4, длиной d/3 и галтель r/d=0,05.
В качестве иллюстрации эффективности применения разгрузочных канавок на рис. 5 приведен простой пример расчетной модели.
Рисунок 5 – Пример моделирования снижения концентрации напряжений
Снижение усталостной прочности валов происходит также при напрессовке деталей. Снизить негативное влияние на показатели прочности применяют следующие методы:
- Рис. 6а. Увеличение диаметра вала на участке сопряжения со ступицей на 5% с выполнением плавных галтелей на участках перехода. Такой подход позволяет увеличить предел выносливости при передаче изгибающего момента через ступицу на 20…25%.
- Рис. 6б, 6в. Изготовление круговых выточек у кромок вала позволяет повысить прочность примерно в 1,5 раза.
- Рис. 6г, 6д. Изготовление на торцах ступиц разгрузочных канавок. При этом стенки у кромок должны быть минимальной толщины. Это позволяет повысить прочность на 20…40%.
- Обкатка роликами галтелей и участка сопряжения со ступицей позволяет увеличить прочность, примерно, вдвое.
- Рис. 6е. На 15…20% можно увеличить прочность соединений при использовании ступиц конической формы.
Читайте также: Устройство для соединения валов труб
Рисунок 6 – Способы повышения усталостной прочности сопряжений в валах
В качестве примера применения описанных выше подходов на рис. 7, 8 приведен пример разработанного вала с модифицированными концентраторами напряжений.
Рис. 7. Модель вала с модифицированными концентраторами напряжений Рис. 8. Чертеж вала с модифицированными концентраторами напряжений
При конструировании данного вала, как видно из чертежа, применены отдельные приемы увеличения усталостной прочности. Кроме того, данный вал, как и тот, что представлен на рис.1, подвергается кратковременным перегрузкам, поэтому изначально расчеты велись с учетом максимальных нагрузок, которые могут быть на 30…50% выше номинальных. Это сделано было, по той причине, что зачастую клиенты, желая сэкономить на оборудовании, просят дать им машину с заведомо меньшей несущей способностью, при этом работают на пределе ее технических характеристик. При этом никто не гарантирует возникновения внештатных колебаний технологической нагрузки.
Расчет вала производился классическими методами сопротивления материалов, т.е. мы не прибегали в данном случае к моделированию нагруженности вала в специализированных компьютерных системах с применением метода конечных элементов.
Вал показанный на рис.1. также был модифицирован, но по просьбе нашего клиента мы не выкладываем его рабочий чертеж.
Видео:Коэффициент мощности простыми словамиСкачать
Резюме
В процессе нашей повседневной работы мы порой забываем о простейших приемах повышения ресурса эксплуатации деталей, поэтому периодически приходится заново открывать для себя давно известные правила. Что-то приходит с практикой, а кое-где нужен совет более опытного товарища. Мы надеемся на взаимопонимание наших читателей и будем ждать советов и практических рекомендаций.
Видео:Основы Сопромата. НапряженияСкачать
Лекция 21. Концентрация напряжений и контактные напряжения
Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
Понятие о концентрации напряжений
Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от мест резкого изменения формы тела, внутренних углов, выточек, отверстий и т.п. В окрестности выточек, отверстий и т.д., а также в зоне контакта деформируемых тел наблюдается концентрация напряжений.
Концентрацией напряжений называется увеличение напряжений в малых областях, примыкающих к местам с резким изменением формы поверхности тела, размеров его сечения или с локализованной неоднородностью материала внутри тела. Реальные конструкции всегда имеют зоны, в которых проявляется локальная концентрация напряжений. Конструкционные особенности деталей, вызывающие концентрацию напряжений, принято называть концентраторами напряжений . Примером таких концентраторов может служить корень зуба шестерни (рис.21.1, а); шпоночный паз вала (рис.21.1, б); резьба болта (рис.21.1, в); уступ вала (рис.21.1, г); заклепочное или болтовое соединение (рис.21.1, д); сварное соединение (рис.21.1, е) и др.
Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.
Явление концентрации напряжений объясняется тем, что в сплошном теле усилия передаются по возможно более короткому пути, что обеспечивает минимум внутренней энергии тела при данном нагружении . В результате материал, прилегающий к ослабленному месту, воспринимает дополнительные усилия, передающиеся с материала, окружающего отверстие или вырез.
Концентраторы напряжений можно разделить на локальные и размытые. К локальным будем относить те, в которых объем области, занятой материалом с повышенными напряжениями, пренебрежимо мал по сравнению со всем объемом нагруженного тела. В случае размытых концентраторов напряжений объем, занятый материалом с повышенными напряжениями, составляет значительную часть всего объема нагруженного тела. Таким образом при локальной концентрации напряжений общие размеры и форма всего нагруженного тела не будут существенно меняться в случае текучести материала в зоне концентрации, тогда как при размытой концентрации напряжений, они существенно изменяются. Например, малые отверстия и скругления малого радиуса считаются обычно весьма локальными концентраторами напряжений, а крюки, шарнирные соединения серег с проушинами относятся к размытым концентраторам напряжений. Последствия влияния различных концентраторов напряжений на материал в хрупком и пластичном состояниях при статическом и циклическом нагружении в виде коэффициентов концентрации напряжений представлены в таблице 21.1.
В последнем столбце таблицы в качестве коэффициентов концентрации напряжений указаны величины K σ , ασ и K τ . Дадим определения этим коэффициентам. K σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений в пластической области, равный отношению максимального действующего напряжения с учетом перераспределения напряжений за счет пластического деформирования, и номинального нормального напряжения σ ном для ослабленного сечения без учета концентрации напряжений. ασ — теоретический коэффициент концентрации напряжений, применимый только для упругой области нагружения . Концентрация напряжений при циклическом нагружении учитывается с помощью эффективного коэффициента концентрации напряжений K τ или K σ .
Рассмотрим растяжение длинной упругой полосы, ослабленной выточками (рис.21.2). В сечении 1-1 напряжения распределены равномерно, а в сечении 2-2 – неравномерно, увеличиваясь по мере приближения к краю выточек. Максимальное напряжение в этом сечении можно выразить так:
За номинальное напряжение σ ном принимают напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно σ ном определяется по наиболее ослабленному сечению. Так, для рассмотренной полосы
где A 2-2 — площадь полосы в ослабленном сечении 2-2.
Если определение напряжений в ослабленном сечении затруднено, для простоты расчета за σ ном принимают напряжение в неослабленном сечении.
Значения теоретического коэффициента концентрации напряжений α σ практически не зависит от уровня номинальных напряжений и физико-механических свойств материала, а определяются геометрией рассматриваемого элемента, способом нагружения и относительными размерами зон концентрации.
В теории упругости дается решение для растянутой пластинки, ослабленной круглым отверстием, расположенным на оси симметрии (рис.21.3).
Если ширина пластинки велика по сравнению с радиусом отверстия r , то в наиболее ослабленном сечении 1-1 напряжение σ z определяется по формуле
где σ — среднее напряжение в сечении, достаточно удаленном от места ослабления; y — расстояние от центра отверстия до точки, в которой определяется напряжение.
С увеличением y напряжения быстро убывают, асимптотически приближаясь к напряжению σ.
В окрестности отверстия имеет место двухосное напряженное состояние. Так, в точках, лежащих на оси z , на вертикальных площадках возникают сжимающие напряжения, которые определяют по формуле
При z = r , σ y =- σ ; при z = 2 r , σ y = σ 32 . Как видно из эпюры (рис.21.3), эти напряжения быстро затухают.
Приведенное точное решение может быть использовано лишь для пластинки, ширина которой велика по сравнению с диаметром отверстия ( B ≥10 r ). С уменьшением ширины пластинки теоретический коэффициент концентрации напряжений возрастает, а напряжения у наружных краев пластинки становятся меньше σ.
В таблице 21.2 приведены значения коэффициента α σ для различных значений отношения диаметра отверстия к ширине пластинки.
Как видно, коэффициент α σ заметно увеличивается по мере увеличения отношения 2 r B .
Чтобы получить представление о степени снижения напряжения σ z на краю пластины в сечении 1-1, приведем его значение для случая B =4 r : σ z =0,75 σ . Для сравнения запишем значение максимального напряжения в том же сечении: σ max =4,32 σ .
Читайте также: Компрессор винтовой для электропоездов вку 0 6
Концентрация напряжений как при растяжении, так и при других видах деформаций значительно зависит от формы отверстия или выточки.
Рассмотрим случай ослабления широкой пластинки эллиптическим отверстием (рис.21.4). Решение было получено Инглисом в 1913 г.
Точное решение представляется в виде
где a и b — полуоси эллипса.
С увеличением отношения a b максимальные напряжения возрастают и при узком отверстии, расположенном перпендикулярно направлению растяжения, достигают очень большого значения. В связи с этим большую опасность представляют тонкие прорези. Особенно большие напряжения возникают у краев поперечных трещин.
Концентрация напряжений возникает также при других видах деформаций. Так, например, при чистом изгибе полосы, ослабленной двумя симметричными выточками, имеющими форму гиперболы (рис.21.5), теоретический коэффициент концентрации напряжений может быть найден по формуле
где a — полуширина полосы в месте ослабления; r — радиус кривизны в глубине выточки.
Этой же формулой можно пользоваться для выточек другой формы, так как существенное влияние на коэффициент концентрации оказывает только кривизна у дна выточки. Так, например, с достаточной степенью точности эта формула может быть применена для выточек, показанных на рис. 21.6, а, б .
Необходимо помнить, что только для некоторых задач о концентрации напряжений найдены точные аналитические решения. В последнее время в связи с широким применением ЭВМ для решения задач теории упругости и использованием численных методов оказывается возможным найти теоретический коэффициент концентрации напряжений с достаточной для практических целей точностью для многих очагов концентрации напряжений. Найденные коэффициенты в упругой области для различных типов конструктивных элементов можно найти в справочниках по концентрации напряжений, нормах, технических условиях на проектирование конструкций и в других аналогичных источниках.
В других случаях, не поддающихся даже численному решению задачи, для определения коэффициентов концентрации напряжений и закона распределения напряжений применяются экспериментальные методы: фотоупругости , голографической интерферометрии, тензометрии, муаровых полос и др. В частности, при использовании оптического метода из специального материала изготовляют образец, который подвергается просвечиванию поляризованным светом при деформации. Расшифровка картины изохромовых полос позволяет установить наиболее напряженные точки и с достаточно высокой степенью точности определить коэффициент концентрации напряжений.
Следует обратить внимание на одну принципиальную трудность решения задачи о концентрации напряжений. Обратимся к формуле (21.2), из которой видно, что при r ⟶0 выточка имеет форму острого угла, в вершине угла напряжения равны бесконечности. В действительности вследствие проявления пластических свойств материала напряжения в бесконечность не обращаются, но достигают больших значений. Для деталей из идеально упругопластического материала, для которого справедлива диаграмма Прандтля, концентрация напряжений может не представлять особой опасности. Это объясняется тем, что при достижении пластического состояния в точке напряжения в ней не увеличиваются и текучесть материала распространяется в глубь сечения. Таким образом, происходит выравнивание напряжений в ослабленном сечении. Анализ напряженного состояния в зоне концентрации напряжений в этом случае требует решения задачи теории пластичности, что представляет более серьезную проблему, нежели решение аналогичной задачи теории упругости.
В случае хрупких материалов при достижении в ослабленном сечении наибольшего напряжения, равного пределу прочности, образуется трещина, которая, быстро развиваясь, приводит к разрушению конструкции. Так, например, небольшая царапина или надрез на стекле приводит к разрушению при весьма малых нагрузках по сравнению с теми, которые выдерживают стекло с неповрежденной поверхностью. Это свойство используют при резке стекол алмазом.
Нужно отметить, что опасность концентрации напряжений значительно возрастает при снижении температуры, поскольку материал становится более хрупким.
Критерием чувствительности материала к концентрации напряжений является эффективный коэффициент концентрации напряжений K σ , равный отношению предела прочности гладкого образца σ в к условному пределу прочности надрезанного образца σ в надр . Условный предел прочности надрезанного образца равен отношению предельной нагрузки, выдерживаемой образцом с надрезом, к площади наименьшего сечения образца. Следует отметить, что эффективный коэффициент концентрации напряжений является условной характеристикой, поскольку зависит не только от свойств материала, но и геометрии образца и способа его нагружения . Поэтому результаты испытания надрезанный образцов не могут быть непосредственно перенесены на конструкцию произвольной формы и размеров с концентраторами различной формы.
При наличии концентрации напряжений существенно снижается деформация образца с концентратором по сравнению с деформацией гладкого образца. Это связано с локализацией деформации у концентратора напряжений. Одновременно происходит изменение характера напряженного состояния у концентратора от осевого растяжения к объемному растяжению и снижению, в связи с этим, τ max , что в конечном счете приводит к охрупчиванию материала конструкции.
Особенно опасна концентрация напряжений при действии нагрузок, периодически меняющихся во времени.
Наиболее острым концентратором напряжений является трещина. Испытание образцов с исходной трещиной позволяет наиболее жестко провести оценку чувствительности материала к концентратору напряжений. На основе испытания образцов с исходной трещиной развивается механика разрушения, рассматривающая поведение материалов с исходной трещиной и позволяющая количественно оценивать сопротивление материала разрушению. В этих испытаниях определяются такие характеристики трещиностойкости материала, как критический коэффициент интенсивности напряжений K 1 c (вязкость разрушения), критическое раскрытие в вершине трещины δ c , инвариантный J c — интеграл (упругопластическая вязкость разрушения), диаграмма усталостного разрушения.
Возникает вопрос о том, каким образом можно снизить концентрацию напряжений.
Из приведенных выше формул для коэффициентов концентрации напряжений видно, что в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми ( галтелями ), т.е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливают круглое отверстие.
Видео:Реактивная мощность за 5 минут простыми словами. Четкий #энерголикбезСкачать
Контактные напряжения
Задачу определения напряжений, возникающих при сжатии двух соприкасающихся тел, называют контактной , а напряжения, возникающие по площадкам контакта, — контактными .
При сжатии двух тел, имеющих гладкую криволинейную поверхность, в зоне контакта происходит соединение точек поверхностей этих тел. В результате образуется поверхность, называемая поверхностью давления (пятном контакта) , а ее контур – контуром давления . По поверхности давления действуют сжимающие напряжения. Расчет общей прочности тел в сечениях, удаленных о места контакта, ведется в соответствии с принципом Сен-Венана без учета особенностей распределения напряжений в зоне контакта. Для определения же местной прочности тела вблизи от точки соприкосновения первостепенную роль играют закон распределения напряжений в зоне контакта и значение максимальных контактных напряжений.
Материал, расположенный непосредственно под зоной контакта, находится в объемном напряженном состоянии, так как сжатие в направлении нормали к площадке контакта (напряжение σ 3 на рис.21.7) вызывает расширение объема материала в направлениях, параллельных площадке.
Поскольку рассматриваемый объем окружен недеформированным материалом, сопротивляющимся расширению, по граням рассматриваемого элемента возникают сжимающие напряжения σ 1 и σ 2 . Эти напряжения, конечно, меньше основных сжимающих напряжений σ 3 , но все же достаточно велики, чтобы оказывать влияние на местную прочность в зоне контакта. В частности, наличие σ 1 и σ 2 , имеющих тот же знак, что и σ 3 , ведет к уменьшению касательных напряжений τ = σ 1 — σ 3 /2 и повышению сопротивления материала развитию пластических деформаций. В связи с этим материалы в состоянии выдерживать контактные напряжения, в несколько раз превышающие предел прочности σ в при простом сжатии. Для некоторых сталей разрушающие контактные напряжения достигают 3000-4000 МПа при σ в =500-800 МПа.
Читайте также: Подшипник вторичного вала волга
Разрушение под влиянием контактных напряжений называется смятием материала. В отличие от сжатия при смятии разрушается лишь тонкий поверхностный слой материала в зоне контакта.
Расчет на смятие носит условный характер, так как точное определение напряжений и площадки контакта представляет собой сложную задачу. Напряжения зависят от радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей и модулей упругости тел, нажимающих друг на друга. Уменьшение модуля упругости ведет к увеличению площади контакта, а следовательно, и к уменьшению напряжений.
Характерными примерами деталей, рассчитываемых на смятие, являются болты и заклепки, зубья шестерен, шейки и цапфы валов, детали шарикоподшипников. Взаимодействие упомянутых деталей обычно сводится к следующим схемам: надавливание сферы на сферу, сферы на плоскость, цилиндра на цилиндр, цилиндра на плоскость.
Рассмотрим данные случаи распределения напряжений в контактных задачах. Эти задачи решены с помощью методов теории упругости и в данном курсе приводятся без доказательства.
В общем случае, как показал Генрих Герц, контур давления является эллипсом. Напряжения в пределах поверхности давления распределены по полуэллипсоиду , причем на границе поверхности касания они равны нулю, а в центре напряжение принимает наибольшее значение
где F — сила, с которой тела давят друг на друга; a и b — длины полуосей эллиптического контура давления, значения которых зависят от геометрии поверхностей сдавливаемых тел, от модулей упругости и коэффициентов Пуассона материала этих тел, а также от силы F .
Как видно, значение σ max в 1,5 раза больше среднего напряжения по поверхности касания:
Так, при сжатии двух цилиндров радиусами R 1 и R 2 (рис.21.8, а, б), загруженных нагрузкой, равномерно распределенной по длине цилиндров, интенсивностью p , образуется поверхность давления в виде прямоугольной полоски с размерами l ×2 b .
Если цилиндры сделаны из одного материала ( E 1 = E 2 = E , μ 1 = μ 2 = μ , причем μ=0,3), то
При неограниченном увеличении одного из радиусов, например R 2 , получим решение задачи о сжатии цилиндра с полупространством. В результате из выражений (21.3) и (21.4) получим
Как видно из формулы (21.5), наибольшее напряжение σ max зависит от отношения p R 1 . При разных значениях p и R 1 , но одинаковом их отношении σ max также одинаково.
Вычисленные по формуле (21.5) напряжения могут оказаться достаточно большими. Однако это еще не означает разрушения материала в зоне контакта. Дело в том, что в этой области имеет место пространственное напряженное состояние, в котором все три главных напряжения оказываются сжимающими. Поэтому расчетные сопротивления при местном смятии принимаются значительно бóльшими , чем при одноосном сжатии.
В случае центрального смятия двух упругих шаров радиусами R 1 и R 2 (рис.21.9, а) поверхность касания является кругом радиуса a (рис.21.9, б). Вновь предполагая справедливыми равенства E 1 = E 2 = E , μ 1 = μ 2 =0,3 , получим
В случае шара радиусом R 1 , лежащего на упругом полупространстве ( R 2 ⟶∞ ), найдем
Из формулы (21.7) видно, что σ max зависит от отношения F R 1 2 . При разных значениях F и R 1 , но одинаковых отношениях F R 1 2 максимальное напряжение остается постоянным.
Если цилиндр радиусом R 1 лежит на вогнутой цилиндрической поверхности радиусом R 2 или шар радиуса R 1 находится на дне вогнутой сферической поверхности радиуса R 2 (рис.21.10), то для определения σ max можно воспользоваться формулами (21.4) и (21.6), подставив в них отрицательное значение ( — R 2 ). В итоге получим:
σ max =0,388 3 F E 2 R 2 — R 1 R 1 R 2 2
Аналогично могут быть найдены напряжения при сдавливании тел и другой формы.
Контактные напряжения при статическом нагружении не могут вызвать разрушения, а приводят лишь к возникновению местных пластических деформаций. Однако при повторном действии нагрузок в зоне контакта может появиться трещина, которая, постепенно проникая в глубь детали, приводит к ее разрушению. Особенно нежелательно возникновение больших напряжений смятия между трущимися деталями, так как пластическое деформирование пятна контакта способствует усилению износа.
Видео:Э03 02 3 Проверочный расчет на усталостьСкачать
Вопросы для самопроверки
— Что такое концентрация напряжений?
— Что понимают под концентраторами напряжений? Привести примеры концентраторов напряжений и вычертить их.
— Что называют местными напряжениями?
— Как определить нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, достаточно удаленному от концентраторов напряжений и мест приложения сосредоточенных сил?
— Как распределяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, достаточно удаленному от концентраторов напряжений и мест приложения сосредоточенных сил?
— Как распределяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня при наличии какого-либо концентратора напряжений?
— Описать характер распределения нормальных напряжений при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению полосы, ослабленному круглым отверстием.
— Можно ли определить напряжения при наличии концентраторов напряжений по формулам сопротивления материалов?
— Как определяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, ослабленному круглым отверстием (по какой формуле)?
— Что представляет собой теоретический коэффициент концентрации напряжений?
— Как определяется среднее (или номинальное) напряжение при вычислении теоретического коэффициента концентрации напряжений?
— Какие числовые значения имеет теоретический коэффициент концентрации?
— Как определить максимальное местное напряжение, зная теоретический коэффициент концентрации напряжений?
— Какими методами определяется теоретический коэффициент концентрации напряжений?
— От чего зависит концентрация напряжений?
— Какие меры принимаются для уменьшения концентрации напряжений?
— Почему концентрация напряжений при статическом нагружении конструкции менее опасна для пластичных материалов, чем для хрупких?
— Учитывается ли концентрация напряжений при расчете конструкций из пластичных и хрупких материалов?
— При наличии каких концентраторов в конструкциях из пластичных материалов всегда следует учитывать концентрацию напряжений?
— Учитывается ли концентрация напряжений для пластичных и хрупких материалов при действии динамических нагрузок?
— Как влияет радиус закругления выточки на коэффициент концентрации напряжений?
— Чему равны максимальные местные напряжения в полосе, ослабленной круглым отверстием (при h>10r)?
— Какова числовая величина теоретического коэффициента концентрации напряжений при ослаблении полосы круглым отверстием (при h>10r)?
— Какое влияние оказывают пластические свойства материала на концентрацию напряжений?
— Что такое контактные напряжения?
— Привести примеры распределения напряжений при наличии прорезов, выточек, уступов.
— Чем объясняется способность материала воспринимать достаточно высокие сжимающие напряжения в зоне контакта двух тел без разрушения?
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
🌟 Видео
Проверочный расчет вала (ru)Скачать
9.1 Расчет валов приводаСкачать
Сопротивление материалов. Усталостная прочность: влияющие факторы и расчёт коэффициента запасаСкачать
Проверка датчика кислорода (лямбда зонда). Курсы обучения автоэлектриков и диагностов ИЦ СМАРТСкачать
Коэффициент использования установленной мощностиСкачать
Векторные диаграммы и коэффициент мощностиСкачать
АКТИВНОЕ И РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ | ОБЪЯСНЯЮ НА ПАЛЬЦАХСкачать
Коэффициент мощности, просто о сложном. 1чСкачать
Коэффициент тренияСкачать
43 Коэффициент мощностиСкачать
Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать
Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать
