Емкость проводника в цилиндре

Емкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и электрическими свойствами окружающей среды. Она не зависит от материала, от агрегатного состояния, от полостей внутри проводника (так как все избыточные заряды снаружи). Наличие вблизи проводника других тел изменяет его емкость, так как потенциал проводника зависит от расположения всех зарядов в пространстве.

Видео:Физика. Электроемкость уединенного проводникаСкачать

2. Единица электроемкости.

Единицей электроемкости является 1 Фарад (Ф).

Видео:Определитель длины и трассировщик кабеля, детектор проводки, тестер от GVDA GD603, авто трекер.Скачать

3. Koнденсатор [1] .

Как правило, конденсатор состоит из двух проводящих тел (обкладок), разделенных диэлектриком. Причем его устройство обычно таково, что электрическое поле почти полностью сосредоточено между обкладками. Собственные емкости обкладок малы по сравнению с емкостью конденсатора, которая по определению равна

где Q— положительный заряд одной из обкладок (на другой обкладке заряд отрицательный), а Dj — разность (или изменение) потенциалов между обкладками.

Если между обкладками не вакуум, а диэлектрик с проницаемостью e , то понятно, что напряженность поля в e раз меньше, разность потенциалов во столько же раз меньше, а емкость, соответственно, больше.

где С₀ -емкость вакуумного конденсатора.

Видео:Электрическая ёмкость проводникаСкачать

4. Плоский конденсатор.

Он представляет собой две бесконечные параллельные пластины площадью S, находящиеся на расстоянии d друг от друга (рис.15.1). Разность потенциалов в этом случае была определена ранее (7.14). Заряд на пластине Q= s S. Тогда емкость

Видео:Электрическая емкость. 10 класс.Скачать

5. Сферический конденсатор.

Он представляет собой две проводящие концентрические сферы с радиусами R₁ ,

Если внешнюю сферу удалить на бесконечность (R₂ ®¥ ), то емкость уединенной сферы

Читайте также: Заржавели поршни в цилиндрах как расшевелить

Отсюда понятно, почему электрическая постоянная измеряется в Фарадах/метр.

Для примера рассчитаем емкость земного шара, приняв его за проводящий шар радиусом R_з=6370 км. Тогда в соответствии с (15.10) емкость Земли С_з=700 мкФ. Очень скромная величина для современных конденсаторов.

Если размеры сфер близки, т.е. R₂-R₁=d (15.11)

Это и понятно. В этом случае сферический конденсатор вырождается в набор плоских.

Видео:Котика ударило током, 10 т. ВольтСкачать

6. Цилиндрический конденсатор.

Он представляет две проводящие концентрические очень длинные цилиндрические поверхности с радиусами R₁ t l. Тогда

Если размеры цилиндров близки, т.е. R₂-R₁=d , (15.13)

Цилиндрический конденсатор вырождается в набор плоских.

Видео:ЧК_МИФ ЕМКОСТЬ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКАСкачать

7. Потенциал тонких проводников.

Рассмотрим два бесконечно тонких бесконечно длинных проводника разноименно заряженных с линейной плотностью t , находящихся на расстоянии 2а друг от друга (рис.15.4). Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. Потенциал в произвольной точке в соответствии с (7.22) вычисляется как

тогда эквипотенциальные линии описываются уравнением

Заметим, что для такого же по модулю, но противоположного по знаку потенциала получается обратная величина. В декартовых координатах

Мы это уже получали в лк. №7 п.11. Разрешая (15.17), получаем уравнение

С осью ОХ (y=0) эта кривая пересекается в точках

и находится между ними. Легко показать, что уравнение (15.18) описывает окружность с центром в точке

Таким образом, все эквипотенциальные поверхности такой системы — это цилиндры. Сечения двух таких цилиндров одинакового по модулю, но разного по знаку потенциала показаны на рис.15.5 для m=3 (справа) и m=1/3 (слева). Расстояние между центрами цилиндров равно d=|2x₀|.

Видео:Потенциал заряженного проводникаСкачать

8. Двухпроводная линия.

А теперь решим обратную задачу. Заданы радиусы очень длинных параллельных проводов R, и расстояние между их центрами d, причем d>2R (рис.15.6). Из (15.20) и (15.21) легко находится

и согласно (15.16) потенциал

Следовательно, разность потенциалов равна

а емкость проводов длиной l

Если провода очень тонкие по сравнению с расстоянием между ними d>>R, то m=d/R, и

Видео:Паразитная емкость. Причины возникновения. ...Скачать

9. Телеграфная линия.

Один провод над землей (рис.15.7). Используем метод зеркальных изображений и формулу (15.26). Ясно, что d=2h, а разность потенциалов между проводом и землей в два раза меньше, чем в предыдущей задаче о двух проводах, следовательно, емкость в два раза больше.

Читайте также: Нет компрессии во всех цилиндрах газель 402

Если высота 5 м, радиус провода 0,5 см, то на 1 м длины провода приходится емкость 7,3 пФ.

Видео:Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать

10. Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.

Соединяя различным образом конденсаторы, можно получить большую емкость или способность выдерживать высокие напряжения. Расчет емкости при соединениях давно и хорошо известен, поэтому ограничимся формулами и схемами.

Видео:Только не говори никому.. Как легко можно восстановить жидкокристаллический экран..Скачать

11. Лейденская банка.

В середине XVII в. в Голландии, в Лейденском университете, ученые под руководством Мушенброка нашли способ накопления электрических зарядов. Таким накопителем электричества была лейденская банка (по названию университета) — стеклянный сосуд, стенки которого снаружи и изнутри оклеены свинцовой фольгой (разрез и общий вид на рис.15.10). Фотография одной из первых лейденских банок на рисунке 15.10а

Лейденская банка, подключенная обкладками к электрической машине, могла накапливать и долго сохранять значительное количество электричества. Если ее обкладки соединяли отрезком толстой проволоки, то в месте замыкания проскакивала сильная искра, и накопленный электрический заряд мгновенно исчезал. Если же обкладки заряженного прибора соединяли тонкой проволокой, она быстро нагревалась, вспыхивала и плавилась, т.е. перегорала, как мы часто говорим сейчас. Вывод мог быть один: по проволоке течет электрический ток, источником которого является электрически заряженная лейденская банка. Это прообраз конденсатора, рассчитанного на очень высокое напряжение. Емкость незначительна, поэтому их часто соединяют в батареи (рис.15.11).

Опишем поучительный опыт с лейденской банкой. Наружная обкладка — металлическая трубка. В нее вставляется диэлектрическая трубка из кварца, а в последнюю — металлический стержень. Заземлив наружную обкладку, банку заряжают от электростатической машины, затем отсоединяют от нее и разбирают. Внутренний стержень вытягивается за изолирующую ручку, вынимается кварцевая трубка, и обе металлические обкладки приводят в соприкосновение друг с другом. Теперь на обкладках зарядов нет. Если банку собрать снова, то она опять окажется заряженной. Это доказывает, что кварцевая трубка поляризована даже тогда, когда она не окружена заряженными обкладками.

Видео:АКБ -LiFePO4 -CALB Балансировка через 5,5 месяцев работыСкачать

12. Конденсатор конечных размеров.

Для реального конденсатора поле не полностью сосредоточено между обкладками (рис.15.12). На краях пластины наблюдается дополнительная концентрация заряда, что приводит к увеличению емкости. Если пластины представляют собой окружности (рис.15.1) радиуса R, то емкость вычисляется по формуле Кирхгофа, полученной при R>>d.(см. Ландау, т.8 стр 38).

Читайте также: Пропала компрессия в одном цилиндре у нивы шевроле

Данную зависимость можно переписать как

и представить эту формулу в виде

Затем эту функцию f(R/d) можно легко протабулировать. Ее значения представлены в таблице. Видно, что отличие в емкости менее 10% наблюдается уже при соотношении R/d>10 (данные из БКФ).

Видео:Литой нагреватель с водным охлаждением для термопластавтомата I ОБЗОРСкачать

13. Общее решение задачи для цилиндрической геометрии.

Задача о двух бесконечно тонких разноименно заряженных нитях (п.7) может быть решена и в более общем случае. Разность потенциалов может быть представлена как

a x₀ и R координата и радиус соответствующего цилиндра.

Обратите внимание, что в зависимости от знака будет получаться либо величина m, либо 1/m, что соответствует цилиндрам слева и справа от начала системы координат. На рис.15.13а показаны цилиндры для m₁=3 (слева) m₂=1/4 (справа), а на рис.15.13.б — для m₁=3 (внешний) и m₂=4 (внутренний). Первый случай соответствует двухпроводной линии, а второй — несимметричному цилиндрическому конденсатору.

Расстояние между центром цилиндра и тонкой нитью (правой или левой) равно

Тогда отношение этого расстояния к радиусу

Заметим еще раз, что не важно, какую именно формулу брать, так как эти величины стоят под знаком модуля логарифма, а |ln(x)|=|ln(1/x)|. Это вам подтвердит любой математик.

Величину а можно выразить как

Тогда выражение для емкости (15.38) принимает вид

Для нахождения b₁ и b₂ у нас есть 2 уравнения. Из (15.44) следует, что

И из геометрии задачи (рис.15.13) для

где d — расстояние между центрами цилиндров.

Таким образом, зная R₁, R₂, и d — определяем b₁ и b₂ из (15.46) с учетом (15.47). Расчет несложный (квадратное уравнение), но громоздкий. Конечные формулы можно посмотреть у Сивухина §26 стр.108. После этого рассчитываем емкость по (15.45).

Можно убедиться, что емкость несимметричного конденсатора больше, чем емкость симметричного. Чтобы это понять, попробуйте рассмотреть два плоских одинаковых конденсатора, соединенных параллельно, а затем у одного из них увеличьте расстояние между пластинами, а у другого уменьшите на ту же величину.

🎥 Видео

ДЛR#737. Попытка измерения уединенной емкости цилиндраСкачать

Нумерация цилиндров, как определить где какой номер цилиндра?/how to determine cylinder number?Скачать

Объем цилиндраСкачать

Говорю почему не работает один цилиндр двигателяСкачать

Объем цилиндра.Скачать

китайский трамблёр на Ауди 100 Ауди 80 ,5 цилиндров ,AAR,NG NFСкачать

Правильная доработка свечей для увеличения мощности и снижения расхода топлива!Скачать

Электроемкость. Конденсатор. 8 класс.Скачать