Эпюра угла закручивания вала

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Архив рубрики: Задачи на кручение

Видео:КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать

Проверочный и проектный расчеты при кручении

Задача. Для заданного стального бруса d=50мм (материал – сталь Ст3) построить эпюры крутящих моментов, углов поворота поперечных сечений. Проверить прочность бруса, если допускаемое касательное напряжение [τ]=30МПа. Подобрать для бруса кольцевое сечение при . Сравнить сечения по расходу материала.

1.Расставляем сечения на характерных участках. Начинаем расчет от свободного конца бруса, рассматривая правую часть и отбрасывая оставшуюся левую часть с заделкой. Каждое сечение рассматриваем отдельно, определяя в нем значение крутящего момента.

Строим эпюру М_К

2.Строим эпюру углов поворота сечений. Углы поворота сечений определяем по формуле

Расчет ведем по сечениям от неподвижного конца – стены А, в которой угол поворота равен нулю φ_А=0. В формуле обязательно следует учитывать знаки крутящих моментов.

Модуль сдвига для Ст3 G = 0,8·10 5 МПа = 0,8·10 8 кПа.

Определим полярный момент инерции для круглого сечения:

Вычисляем углы поворота сечений — от стены А.

Если требуется перейти к градусной мере, то:

Далее вычисляем все последующие углы поворота, учитывая ранее найденные:

Строим эпюру φ

3.Проверим прочность бруса по формуле

Максимальный крутящий момент с эпюры М_К = 0,75 кНм.

Определим полярный момент сопротивления сечения:

Тогда —прочность обеспечена.

4.Подбираем кольцевое сечение для вала с .

Наружный диаметр кольца определим по формуле проектного расчета для кольцевого сечения:

Тогда d = 0,8 · 60 = 48 мм.

Проверим прочность подобранного сечения. Полярный момент сопротивления для кольца:

5. Сравним варианты – круглое и кольцевое – по расходу материала

В задаче площадь круглого вала А = 19,6 см 2 , а у кольцевого сечения (полого) А = 10,7 см 2 , что позволяет говорить об экономии материала почти в два раза. Т.о. брус (вал) кольцевого сечения экономичнее равнопрочного сплошного.

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Задача на кручение

Для вала определить диаметр, построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания.

1) Определяем величины внутренних крутящих моментов M. Для этого разбиваем стержень на участки (I, II, III, IV) и производим расчёт M со свободного конца стержня. Крутящий момент M в сечении равен алгебраической сумме моментов, действующих на стержень с одной стороны (справа) от рассматриваемого сечения.

Расчёт M соответственно по участкам IV, III, II, I:

Зная числовые значения крутящих моментов M, строится эпюра M, при этом положительные значения M откладываются вверх, а отрицательные – вниз от горизонтальной линии.

2) Определяем диаметр стержня из условия прочности: Выразим –полярный момент сопротивления при кручении круглого стержня через диаметр:тогда получим:

берётся из эпюры M по абсолютному значению. Диаметр стержня d округляется до большей величины.

3) Производим расчет жесткости вала при кручении, где — модуль сдвига, а (см 4 ) – полярный момент инерции сечения.

4) Производим расчет – углов закручивания концов участков стержня, начиная от закреплённого конца стержня, где ,(рад):Значения крутящих моментов на участках берутся из эпюры крутящих моментов с учётом их знака. Получив численные значения , строят эпюру . Примерная эпюра показана на рисунке.

Видео:Кручение валаСкачать

Задача

Ступенчатый стержень нагружен крутящим моментом Т .При каком отношении выполняется условие одинаковой прочности по всей длине стержня, если

Условие одинаковой прочности на участках будет выполнено в том случае ,если касательные напряжения будут одинаковы.

Определим касательные напряжения, обозначив крутящий момент в левой стене как , а в правой как :

Читайте также: Выбрать посадки с натягом в системе вала

Определим полярные моменты сопротивления сечений : Тогда найдем соотношение между и :

Теперь составим уравнение деформаций — углов поворота. Начнем от правой стены В, в которой . Внутренний крутящий момент во втором сечении будет равен , а крутящий момент в первом сечении будет равен . Тогда уравнение углов поворота: (2)

Полярные моменты инерции: Подставим эти значения в уравнение (2) и найдем соотношение между и :

Составим уравнение статики для заданной схемы:Тогда: (4)

Теперь, решая (4) , (3) и (1), получим отношение . Задача решена.

Видео:Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать

Задача на расчет вала на прочность и жесткость при кручении

Для стального вала, нагруженного внешними крутящими моментами, построить эпюры внутренних крутящих моментов, определить размеры поперечного сечения в виде кольца (d/D=0,85) из условий прочности и жесткости, построить эпюры максимальных касательных напряжений, абсолютных и относительных углов поворота поперечных сечений.

Определим внутренние крутящие моменты. Расчет внутренних крутящих моментов проводится с помощью метода сечений.

Участок LK: М_L= М₄ = 5 кНм; М_К=М₄=5кНм.

Покажем эпюру крутящих моментов на рис.б.

Определяем размеры поперечного сечения вала из условия прочности и жесткости:, где полярный момент сопротивления сечения и полярный момент инерции сечения равны:Максимальный внутренний крутящий момент:

Тогда из условия прочности:

А из условия жесткости: Окончательно принимаем D=90мм.

Для подобранного сечения вала его геометрические характеристики:

Рассчитаем касательные напряжения для участков:

Построим эпюру касательных напряжений на рис.в.

Расчет относительных углов поворота на участках:

Сначала определим жесткость сечения вала при кручении:

Эпюра θ показана на рис. г.

Определение угловых перемещений характерных сечений (идем от опоры В, в которой угол поворота равен 0):

Эпюра φ представлена на рис.д.

Видео:Кручение. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания.Скачать

Задача на температурные напряжения при кручении

Стальные стержни 1 и 2 нагреваются на . Площадь стержней А.

Определить максимальные напряжения.

При нагреве стержней на возникнут температурные напряжения.

Напряжения, вызванные изменением температуры в стержне постоянного сечения, не зависят от его длины, площади поперечного сечения, а зависят от модуля упругости, коэффициента линейного расширения и разности температур .

Эти напряжения создадут усилия:

Тогда крутящий момент:

Касательные напряжения:

Следует помнить, что при нагреве стержней в них возникают сжимающие напряжения, а при охлаждении – растягивающие. Эти напряжения, суммируясь с напряжениями от силовых факторов, могут значительно превышать допускаемые. Это обстоятельство следует учитывать при проектировании элементов конструкций.

Видео:11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

Задача

К стальному валу приложены три известных момента:

Требуется: 1) установить, при каком значении Х угол поворота правого крайнего сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов поворота; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (в градусах на 1м длины).

Решение: Обозначим границы участков русскими буквами А,……,Д.

I.Записываем условие, что угол поворота крайнего правого сечения (Д) вала равен нулю – исходя из условий задачи.

Данный угол поворота является суммой углов поворота вала на каждом участке:

Угол поворота на участке определяется по формуле:

, где М к — крутящий момент на данном участке, l — длина участка,

Читайте также: Кулачки распределительного вала положение

G — модуль сдвига , — для стали

— полярный момент инерции

Таким образом, , и с учетом условия задачи:

Так как вал имеет постоянное поперечное сечение, то

Определяем внутренние крутящие моменты на участках методом сечений. Идем от свободного конца вала, на каждом участке мысленно проводим сечение и рассматриваем равновесие всегда правой отсеченной части:

Подставляем найденные значения моментов в уравнение (1) :

2. Строим эпюру крутящих моментов. Для этого подставляем в выражения для моментов Мк найденные значения Х.

Полученные значения откладываем в виде ординат на эпюре

3.Определяем диаметр вала из условия прочности:

, где —максимальное касательное напряжение,

— максимальный крутящий момент (берется с эпюры Мкр по модулю),

— полярный момент сопротивления сечения

[τ]=80 МПа — допускаемое касательное напряжение

Определяем диаметр:

Принимаем диаметр вала d=45 мм=4,5 см

4. Построение эпюры углов поворота начинаем от опоры и строим нарастающим итогом. Предварительно посчитаем жесткость вала:

Угол поворота в левой опоре равен нулю, поскольку в заделке поворота быть не может:

В последней точке угол поворота должен получиться равным нулю (по условию задачи), таким он и получился. Строим эпюру углов поворота.

5. Наибольший относительный угол закручивания определим по формуле:

Полученный результат переведем в градусы на метр длины:

Видео:Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать

Статически неопределимые задачи при кручении. Задача2

Требуется: 1) Построить эпюру крутящих моментов и подобрать размеры поперечных сечений заданной формы, соблюдая следующие соотношения между ними:

2) Построить эпюру углов поворота.

Сначала составляем уравнение статики для всего бруса:

Здесь два неизвестных, следовательно, требуется еще одно уравнение. Его получим, если сформулируем условие совместности деформаций всех трех участков бруса. Оно заключается в том, что поворот правого опорного сечения относительно левого опорного сечения для рассматриваемого бруса невозможен, поскольку оба его концы жестко защемлены:

Сократим на , тогда будет:

Выразим моменты инерции сечений разных форм с учетом заданных соотношений размеров:

Итак, все моменты инерции выражены через один параметр с, что позволит довести до числа решение уравнения (2′):

или после сокращения на с 4 :

С помощью метода сечений выразим неизвестные крутящие моменты через один из реактивных опорных моментов, например, через М_А:

С учетом (а), (б) и (в) уравнение (2′′), будет:

откуда находим значение М_А:

Тогда из (а), (б) и (в) найдем:

Эти результаты показаны в виде эпюры крутящих моментов.

Подбор размеров сечений производится по условиям прочности:

— на первом участке

Для круглого сечения

При заданном соотношении d=c:

— на втором участке

Для кольцевого сечения

Здесь мы должны учесть соотношения размеров, при которых и найдены внутренние усилия, то – есть

— на третьем участке

Для прямоугольного сечения . При соотношениях

По таблице α=0,246. И тогда W_к=2∙0,246∙с 3 .

Из условия прочности

Из трех требуемых значений «с» (0,023м, 0,04м и 0,046м) принимаем наибольшее с=0,046м и тогда проектные значения размеров сечений на разных участках должны быть

— на первом участке: круглое сечение диаметром d=0,046м,

— на втором участке: кольцевое сечение с внутренним диаметром d=0,046м, а внешним у которого

— на третьем участке: прямоугольное сечение шириной b=c=0,046м

и высотой h=2b=2∙0,046=0,092 м,

у которого I_к=β∙h∙b 3 =0,229∙0,092∙0,046 3 =205∙10 -8 м 4 .

2. Построение эпюры углов поворота.

Читайте также: Акпп течет сальник первичного вала

Для этого вычисляются углы поворота сечений, расположенных на границах участков бруса (эти сечения на схеме обозначены цифрами в кружочках), они откладываются в виде ординат, вершины которых соединяются прямыми линиями. Так:

α₀=0, поскольку крайнее левое сечение жестко защемлено и поворачиваться вокруг продольной оси z не может,

Равенство нулю угла поворота крайнего правого сечения, тоже жестко защемленного, служит контролем правильности всего решения задачи.

Видео:Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать

Статически неопределимые задачи при кручении. Задача1

Уравнение статики для всего бруса:

В этом уравнении два неизвестных (это реактивные моменты в опорах М_А и М_В). Следовательно, задача один раз статически неопределима, и для ее решения необходимо составить дополнительное уравнение, выражающее факт совместности деформаций всех участков бруса.

Здесь можно рассуждать следующим образом: если удалить одну из опор, то брус станет статически определимым

Теперь крайнее правое сечение получило возможность поворачиваться. Но в заданной системе этот поворот невозможен. Поэтому величину М_В в удаленной опоре следует подобрать так, чтобы угол поворота опорного сечения равнялся нулю:

α_В=0 – это условие деформации.

Раскрывая его, будем иметь:

Тогда условие совместности деформаций (а) превращается в уравнение совместности деформаций:

В этом уравнении три неизвестных крутящих момента (по количеству участков бруса). Для их определения выразим крутящие моменты через заданные внешние скручивающие моменты М₁, М₂ и реактивные моменты, используя метод сечений. Так в любом сечении первого участка:

((b)

Далее, в любом сечении второго участка

Наконец, в любом сечении третьего участка:

Подставляя (b), © и (d) в уравнение (2), будем иметь:

В этом уравнении содержится одно-единственное неизвестное: это реактивный момент в левой опоре М_А. Определив его из решения уравнения (2′), обратной подстановкой в формулы (b), © и (d) определим численные значения крутящих моментов , Таким образом статическая неопределимость задачи будет раскрыта.

Зная крутящие моменты, далее можно решить любую задачу прочности и жесткости бруса.

Видео:Основы простого сопротивления. Часть 2. Кручение круглого валаСкачать

Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения

Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом R_ср и толщиной стенки трубы δ

Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:

Угол закручивания

Видео:Сопромат №4: Расчет вала на прочность и жесткостьСкачать

Кручение бруса прямоугольного сечения

Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:

Здесь: W_к=α∙h∙b 2 – момент сопротивления при кручении,

В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,

h – большая сторона,

α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение», «Таблицы» или в любом учебнике сопротивления материалов).

Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:

Значения коэффициента γ Запись опубликована 05.09.2014 автором admin в рубрике Задачи, Задачи на кручение.

• Свежие записи
  • Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
  • Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
  • Какие моторы бывают у стиральных машин
  • Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
  • Как снять стопорную шайбу с вала

  
  

  источники:

  https://evakuatorinfo.ru/epyura-ugla-zakruchivaniya-vala

  🔥 Видео

  БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

  

  Кручение. Расчет составного вала кольцевого сечения.Скачать

  

  Изгиб с кручениемСкачать

  

  Вот для чего нужно строить эпюры в сопромате!Скачать

  

  Кручение зажатого валаСкачать

  

  Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать

  

  СОПРОМАТ. Кручение. Статически определимая Задача 4.1.Скачать

  

  Построение эпюры крутящих моментовСкачать

  

  Прочность и жесткость валов. Часть 6: Эпюры моментов выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать