Эпюры крутящих моментов в редукторе (5 видео)

Кручение стержня вызывается парами сил (сосредоточенными или распределенными), плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня. При кручении в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор – крутящий момент M_к.

Согласно методу сечений величина и направление крутящего может быть найдены из уравнения равновесия моментов относительно оси стержня, составленного для оставленной части. То есть, крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов пар сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси стержня.

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он поворачивает сечение по ходу часовой стрелки и отрицательным — в противном случае.
При построение эпюры крутящих моментов положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Это правило знаков условное и не совпадает с принятыми правилами знаков моментов, углов поворота в теоретической механике и математике, поскольку связано не с системой координат, а с видом деформации оставленной части.

Крутящий момент для сечения можно выразить так: $$M _к(x) = \sum M _ + \sum \int m _i(x)\cdot dx$$

Распределенный крутящий момент m может быть постоянной или переменной интенсивности. Для постоянного распределенного момента m это выражение примет вид: $$M _к(x) = \sum M _ + \sum m _i(x)\cdot (x- L_ ) — \sum m _i(x)\cdot (x- L_ )$$

где L_mн и L_mк – расстояние от начала координат до начала и до конца распределенного момента соответственно.

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки m:

Содержание

Общий порядок расчета и построения эпюры.
Построение эпюр крутящих моментов (пример)
Дополнительно
Основной расчёт валов с построением эпюр изгибающих и крутящих моментов
🌟 Видео

Общий порядок расчета и построения эпюры.

Намечаем характерные сечения стержня.
Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.
По найденным значениям моментов строим эпюру.

Построение эпюр крутящих моментов (пример)

Пусть прямолинейный стержень нагружен внешними сосредоточенными крутящими моментами M_кв1=-30кН·м, M_кв2=50 кН·м, и распределенным моментом m₁=10кН. Реакции левой опоры можно не определять, т.к. в этом примере можно ограничиться рассмотрением лишь сил, приложенных к правым оставленным частям (справа от сечений).

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

1. Число характерных сечений — 6
Для заданного консольного стержня вычисления удобно вести, идя справа налево, начав их с 1–го сечения.

2. Проведем сечение 1. Определим крутящий момент в текущем сечении:

3. Проведем сечение 2. Отбросим левую часть, заменим ее действие крутящим моментом M_к2 и составим уравнение равновесия в моментах относительно оси бруса. Из уравнения равновесия получаем выражение для крутящего момента в сечении 2:

3. Проведем сечение 3, отбрасываем левую часть, составляем уравнение равновесия и получаем:

4. Аналогично для сечения 4:

7. По полученным значения строим эпюру крутящих моментов (см. рис.).

Скачок на левом конце эпюры дает величину опорного момента (реактивного момента в заделке) M_к6, так как реактивный момент – это внутреннее усилие, действующее в поперечном сечении, где соединены торец стержня и заделка.

Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов

Видео:9.1 Расчет валов приводаСкачать

Для эпюр крутящих моментов характерны некоторые закономерности, знание которых позволяет оценить правильность построений.

Эпюры крутящих моментов всегда прямолинейные.
На участке, где нет распределенных моментов, эпюра M_к – прямая, параллельная оси; а на участке с распределенными моментами – наклонная прямая.
Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_к будет скачок на величину этого момента.

Дополнительно

Еще один вариант построения эпюры крутящих моментов с использованием компьютера найдете на этой странице.

Читайте также: Хадо присадка для редукторов

1 В технике употребляется терминология «винт с правой резьбой» или «винт с левой резьбой». На винт с правой резьбой гайка навертывается при вращении по часовой стрелке (т.е прикладываем положительный момент M_к ), а свинчивание гайки происходит при вращении влево (т.е прикладываем отрицательный крутящий момент ).

Основной расчёт валов с построением эпюр изгибающих и крутящих моментов

1. Составляется расчетная схема, где вал рассматривается как балка, лежащая на шарнирных опорах, расстояния между опорами и силами берутся из компоновки редуктора.

2. Определяется величина и направление сил и моментов, действующих на вал (из соответствующих расчетов зубчатых, червячных, ременных или цепных передач).

3. Усилия, изгибающие вал, раскладываются на горизонтальные и вертикальные составляющие, с вычерчиванием расчетных схем для каждой плоскости (рис. 2).

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

4. Определяются реакции в опорах методами сопротивления материалов и строятся эпюры изгибающих моментов в каждой из двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

5. Изгибающие моменты, полученные для каждой из этих плоскостей, складываются геометрически по формуле:

где М_u – результирующий изгибающий момент, Н×м;

М_u в , М_u г – изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях, Н×м.

6. Строится эпюра результирующих моментов М_u.

Рис. 4. Схема нагрузок ведущего вала косозубого цилиндрического редуктора

7. Строится эпюра крутящих моментов Т.

8. По характеру эпюр определяются места опасных сечений (наибольшие значения моментов). Для этих мест вычисляют приведенные (эквивалентные) моменты (по теории наибольших касательных напряжений):

Видео:Как планетарный механизм дает больше крутящего момента при одних и тех же размерахСкачать

Для опасного сечения вала определяется диаметр

где [s] – допускаемое напряжение при основном расчете валов для сталей 35, 40, 45 равно 50…60 Н/мм 2 .

Полученное значение диаметра вала округляется по ГОСТу 6636-69 в меньшую сторону (смотрим предварительный расчёт валов).

Проверочный расчёт валов

Проверочный (уточненный) расчет вала производят в опасных сечениях, где действует максимальный изгибающий момент или имеются концентраторы напряжений (шпоночные канавки, галтели отверстия и т.д.). Расчет обычно производят в форме проверки коэффициента запаса прочности. С точки зрения обеспечения прочности вала, достаточно иметь коэффициент запаса прочности S порядка 1,7. Общий коэффициент запаса прочности определяют из выражения:

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям (определяется по формуле).

где s_-1 – предел выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба (определяется по формуле для углеродистой стали, МПа);

Видео:Принцип работы редуктора. Виды редукторов. Курсовая.Скачать

– предел прочности s_b (определяется по таблице 34).

К_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений для шпоночной канавки, – для галтелей и вытачек;

– масштабный фактор (принимается из таблицы 35);

b – коэффициент упрочнения, вводный для валов с поверхностным упрочнением: полированная поверхность b=1, шлифованная поверхность b=0,95…0,97, поверхность чисто обработанная резцом b=0,88…0,92;

– амплитуда цикла нормальных напряжений.

s_m – среднее значение цикла нормальных напряжений;

Если вал не испытывает осевой нагрузки (если ее действием пренебрегают), можно считать, что цикл изменения нормальных напряжений симметричный и s_m=0.

y_s – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии напряжений для среднеуглеродистых сталей, y_s=0,05.

Видео:Прочность и жесткость валов. Часть 6: Эпюры моментов выходного вала (цилиндрическая передача).Скачать

Можно считать, что нормальное напряжение изгиба в рассчитываемом сечении.

Таблица 34 — Механические свойства стали, применяемой для

Изготовления валов

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Термообработка
до 100	Нормализация
100-300
300-500
до 100	Нормализация
100-300
300-500
до 100	Нормализация
100-300
300-500
до 90	Улучшение
90-120
130-150