Если диаметр увеличить то что будет с высотой цилиндра (4 видео)

Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра. S_(б.п.)=hP=πDh S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=πDh+(πD^2)/2=πD/2(2h+D) P=πD

Объем цилиндра представляет собой площадь его основания, умноженную на высоту. Чтобы найти объем цилиндра через диаметр и высоту, нужно умножить квадрат диаметра на четверть числа π и на высоту. V=(πD^2 h)/4 P=πD

Диагональ цилиндра находится из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты представлены высотой и диаметром цилиндра. По теореме Пифагора диагональ цилиндра через высоту и диаметр цилиндра равна квадратному корню из суммы их квадратов. (рис. 25.1) d=√(h^2+D^2 ) P=πD

Чтобы найти радиус сферы вписанной в цилиндр, если его диаметр равен высоте, нужно разделить диаметр цилиндра либо высоту на два, так как радиус вписанной сферы равен радиусу цилиндра. (рис.25.2) r_1=h/2=D/2 P=πD

Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, при соблюдении тех же условий (равенство диаметра цилиндра и его высоты) равен половине диагонали цилиндра.(рис.25.3) R=d/2=√(h^2+D^2 )/2

Содержание

Как найти высоту цилиндра, с помощью данных?
Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
S (б.п.) = hP = 2πrh
Формула вычисления объема цилиндра
Способ расчета радиуса цилиндра:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
R = √V / πh
Примеры задач
Через площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
Длинноходные и короткоходные моторы – в чем разница, и какие лучше?
Средняя скорость, и какой она бывает
Короткоходные, длинноходные и «квадратные» моторы
Длинноходный прогресс
Дизели
Оборотная сторона
Конец спорам
🔍 Видео

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Как найти высоту цилиндра, с помощью данных?

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)

r — радиус основания цилиндра,

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что

— это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Видео:Нати высоту цилиндра возможно, если известен диаметр и площадь боковой поверхностиСкачать

S (б.п.) = hP = 2πrh

— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Формула вычисления объема цилиндра

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R 2 . Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R 2 ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

3. Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H

Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.

Расшифровать формулу просто:

V – объем цилиндра;
π – 3,14;
R – радиус цилиндра;
D – диаметр.

То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.

Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.

Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.

Видео:Геометрия Задача про монаха Найти диаметр цилиндраСкачать

Способ расчета радиуса цилиндра:

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота

Читайте также: Какая фигура может быть в осевом сечении цилиндра

Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота

S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)

Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:

R = √V / πh

где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:

Видео:не растачивайте цилиндры пока не посмотрите это видео!Скачать

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:

Видео:№537. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длинеСкачать

Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

S_бок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту

Формула для нахождения полной поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:

, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Видео:Парадокс сужающейся трубыСкачать

Длинноходные и короткоходные моторы – в чем разница, и какие лучше?

Признайтесь, что вы часто видели в тест-драйвах фразы про «типично короткоходный характер мотора» и не вполне понимали, о чем идет речь. Сегодня мы наконец расскажем, что такое коротко- и длинноходные моторы, в чем разница подходов к проектированию двигателей, и почему сейчас можно уверенно сказать, что «длинноходники» все-таки победили.

Средняя скорость, и какой она бывает

Д ля понимания вопроса придется вспомнить немного о конструкции ДВС и принципах его работы. Вы наверняка знаете, что в основе любой конструкции двигателя внутреннего сгорания лежит воздействие расширяющихся газов на поршень. Поршни могут быть любой формы и размеров, но у любого поршня есть такой параметр, как средняя скорость, и от нее зависит очень и очень многое.

Средняя скорость поршня – это величина, которую можно определить по формуле Vp = Sn/30, где S – ход поршня, м; n – частота вращения, мин-1. И именно она определяет степень возможного форсирования двигателя по оборотам, ускорения элементов шатунно-поршневой группы во время работы, а также его механический КПД.

От средней скорости поршня зависят нагрузки на стенку поршня, на поршневой палец, шатун и коленвал. Причем зависимость эта квадратичная: с увеличением скорости (Vp) в два раза нагрузки увеличиваются в четыре раза, а если в три – то в девять раз.

Эксперименты инженеров-мотористов уже очень давно доказали, что классическая конструкция шатунно-поршневой группы выдерживает максимальную скорость порядка 17-23 м/с. И чем выше эта величина, тем скорее изнашивается мотор. Увеличить скорость поршня практически невозможно – самые облегченные гоночные двигатели Формулы-1 имели скорость порядка 23-25 м/с, и это безумно много. Этого удалось достичь только потому, что «формульные» моторы рассчитаны на очень короткую эксплуатацию – от них не требуется «ходить» по 100 000 км.

От теории – к практике. Как известно, мощность мотора – это производная от крутящего момента, помноженного на обороты (об этом я писал большую статью с таблицами и графиками). То есть, если мы хотим получить больше мощности, то надо увеличивать обороты. А так как скорость поршня ограничена, то у нас не остается другого выбора, кроме как уменьшить его ход. Чем меньше расстояние нужно пройти поршню за один оборот, тем меньше может быть его скорость.

Короткоходные, длинноходные и «квадратные» моторы

Казалось бы, выше мы только что озвучили два прекрасных аргумента для максимального уменьшения хода поршня. К тому же, чем меньше ход поршня, тем больше диаметр цилиндра при том же объеме, и тем более крупные клапаны можно поставить. Улучшается газообмен, а значит, и работа мотора в целом… Но, как оказалось, безмерно уменьшать ход тоже нельзя.

Чем меньше ход, тем больше должен быть диаметр цилиндра, если мы хотим сохранить объем. А вот форма камеры сгорания с ростом диаметра цилиндра ухудшается, соотношение объема камеры и площади неизбежно растет, увеличивается коэффициент остаточных газов, возрастают тепловые потери, ухудшается сгорание топлива… КПД падает, склонность к детонации повышается, ухудшаются экономичность и экологичность.

Читайте также: Нарушен порядок работы цилиндров

При уменьшении хода поршня снижается, к тому же, и диаметр кривошипа коленчатого вала, а значит, уменьшается крутящий момент мотора. Ухудшаются и массогабаритные параметры двигателей – они становятся куда крупнее в горизонтальном сечении. К тому же для сохранения рабочего объема приходится увеличивать число цилиндров, а это уже ведет к резкому повышению сложности конструкции. В общем, нужен был компромисс.

Основные задачи проектирования моторов решили к 60-м годам прошлого века, тогда же нащупали пределы прочности конструкции по средней скорости поршня. Стало ясно, что оптимальные параметры мощности, общего КПД и габаритов у атмосферного мотора получаются в том случае, если диаметр цилиндра равен ходу поршня или чуть меньше.

На фото: двигатель Nissan Qashqai

Если они совпадают, то такие моторы еще называют «квадратными». Моторы, у которых диаметр цилиндра все-таки больше хода поршня, называют короткоходными, а те, у которых он меньше, – длинноходными.

Внимательный читатель скажет: стоп, а откуда вообще взялись короткоходные моторы, если эксперименты доказали, что эффективнее всего «квадратные» или чуть-чуть длинноходные?! Все просто: короткоходники получили распространение в автоспорте. Там расход топлива и приемистость на низких оборотах не сильно «делали погоду», и можно было пожертвовать КПД ради достижения большей мощности на высоких оборотах при сохранении малого рабочего объема.

Для получения лучшей топливной экономичности, тяги и чистоты выхлопа, наоборот, ход поршня увеличивали, жертвуя оборотами и максимальной мощностью. Длинноходные моторы применяли там, где были нужны тяга и экономичность.

Тем временем, к 80-м годам среднюю скорость поршня в серийных моторах довели до предела в 18 м/с, дальше ее увеличивать не получалось. Такая ситуация сохранилась до 90-х, когда требования к массогабаритным и экономическим характеристикам моторов резко возросли.

Длинноходный прогресс

90-е годы – это в первую очередь массовое внедрение новых экологических норм, резкое повышение массы кузова автомобилей из-за новых требований по пассивной безопасности, а заодно и возросшие требования к габаритам и экономичности силовых агрегатов. Машины становились просторнее изнутри и безопаснее во всех смыслах.

А двигателям приходилось поспевать за прогрессом. Массовый переход на многоклапанные головки блоков цилиндров повысил мощность и сделал моторы чище. Средний рабочий объем мотора постарались уменьшить и тем самым выиграть в расходе топлива и габаритах. Прогресс в области конструирования поршневой группы позволил уменьшить высоту поршня и увеличить длину шатуна, сделав больше механический КПД мотора.

Следовательно, стало возможно перейти к более длинноходным конструкциям, которые при том же рабочем объеме были компактнее, имели больший крутящий момент и к тому же стали экономичнее. Облегчение поршневой группы позволило снизить нагрузки на нее при высоких оборотах, а массовое внедрение турбонаддува и регулируемого впуска – еще и выиграть в максимальной мощности и тяге. Умеренно длинноходные моторы от этого только выиграли.

В 2000-е в стане двигателей объемом от 2 литров наметился перелом в переходе от «квадратов» к длинноходным конструкциям. И вот вам несколько примеров. При рабочем объеме 2 литра моторы VW серии ЕА888 (стоят на множестве моделей концерна от Skoda Octavia до Audi A5) имеют ход поршня 92,8 мм при диаметре цилиндра 82,5, а 2-литровые моторы Renault серии F4R (более всего известный по Duster) – 93 мм и 82,7 соответственно. Моторы Toyota объемом 1,8 л серии 1ZZ (Corolla, Avensis и др.) – еще более длинноходные, их размерность 91,5х79.

На фото: двигатель Volkswagen Golf GTI

Рабочие обороты таких двигателей заметно уменьшились, особенно у турбонаддувных, снизились и обороты максимальной мощности. А значит и снижение механического КПД уже не столь важно, зато преимущества налицо. По габаритам моторы лишь немного больше «классических» 1,6 из недавнего прошлого, а по тяге и расходу топлива намного превосходят однообъемных предшественников.

В современных моторах пытаются сочетать высокую эффективность работы длинноходных моторов и повышенный механический КПД короткоходных. Так, в ультрасовременном (но тем не менее уже снимаемом с производства) моторе BMW серии N20В20 (стоят на 1-й, 3-й, 5-й сериях, X1 и X3) применяется несимметричная поршневая группа, в которой ось коленчатого вала и ось поршневых пальцев смещены относительно оси цилиндров. Тут используются регулируемый маслонасос, плазменное напыление цилиндров, бездроссельный впуск и прочие технические «фокусы» для снижения механических потерь и сопротивления впуска. Размерность этого длинноходного мотора 90,1х84, и никто не скажет, что у него плохие характеристики хоть в чем-то, кроме надежности.

Дизели

Дизельные моторы, которые в силу особенностей рабочего цикла обычно являются длинноходными и низкооборотными, выиграли вдвойне. Внедрение турбонаддува резко подняло крутящий момент и позволило снизить степень сжатия, а прогресс топливной аппаратуры и поршневой группы – еще и увеличить рабочие обороты.

Читайте также: Проверка компрессии в цилиндрах двигателя лодочного мотора

На фото: двигатель Volkswagen Golf TDI

В итоге дизели превзошли по литровой мощности атмосферные бензиновые моторы, а по крутящему моменту – бензиновые моторы с наддувом. Так, двигатели серии N57 (3-я, 5-я, 7-я серии, X3, X5 и др.) от BMW при диаметре цилиндра 84 мм и ходе поршня 90 мм имеют рабочий объем 2,993 литра, мощность до 381 л. с. и 740 Нм крутящего момента. Средняя скорость поршня при этом – 13,2 метра в секунду.

Оборотная сторона

Конечно же, беспроигрышных лотерей не бывает, и чудесной высокой отдачи добились ценой надежности – тут нет никакого секрета. Старый принцип актуален и поныне: у «сильно длинноходных» моторов высокая средняя скорость поршня увеличивает нагрузку на стенки цилиндра.

Конечно же, материалы становятся лучше, но при сравнении двигателей одной серии с разными параметрами хода поршня и диаметра цилиндра заметно, что длинноходные модели более склонны к износу поршневых колец и задирам цилиндров. И ресурс поршневой у них оказывается существенно ниже, чем у более «квадратных» собратьев.

А вот при сравнении разных моторов все далеко не так однозначно. На моторах с алюминиевым блоком и алюсиловым покрытием стараются снизить нагрузку на стенку цилиндра в том числе и снижением хода поршня, но, как правило, все равно ресурс получается меньше, чем у моторов с чугунными гильзами или блоком.

Мотор Renault-Nissan серии M4R (Qashqai, Fluence и др.), который пришел на смену уже упомянутому чугунному F4R, имеет ход поршня 90,1 мм при диаметре цилиндра 84 – он все еще длинноходный, но ход поршня значительно сократился. Габариты при этом не увеличиваются за счет более тонкостенной конструкции блока цилиндров.

На фото: двигатель Renault Latitude

Современные двигатели не нуждаются в высоких оборотах для достижения высокой мощности, а экономичность и экологичность становятся все важнее. Пусть даже в реальной эксплуатации заявленные характеристики и не подтверждаются… К тому же, можно путем усложнения конструкции обойти множество ограничений, которые десятки лет заставляли делать выбор между мощностью и экономичностью моторов.

Короткоходные «крутильные» моторы просто вымирают, им нет места в новом мире. Даже в Формуле-1 отказались от экстремальных конструкций с рабочими оборотами за 19 тысяч и соотношением диаметра цилиндра и хода поршня больше 2,4 к 1. Конечно, для фанатов и гоночных серий выпуск подобной техники сохранится, но в практическом плане смысла в ней уже нет. Победа длинноходных конструкций, за редким исключением, фактически состоялась.

Одним из немногих «оплотов короткоходности» до недавнего времени оставались атмосферные V6 и V8 от Mercedes-Benz. Так, моторы серии М272 (E-Klasse W211, M-Class W164 и др.) – откровенно короткоходные во всех вариантах исполнения. Например, у 3-литровой версии соотношение хода к диаметру будет 82,1 к 88. Как и их предки в лице М104, так и их наследники вплоть до М276, они были олицетворением успешных короткоходных моторов. Компания не стремилась к излишней компактности моторов, места было достаточно, а момента у двигателей объемом 3-3,5 литра и так хватало с запасом. Городить длинноходную конструкцию не было смысла.

Но новое поколение двигателей AMG серий М133/М176 с наддувом стали длинноходными – 83х92 мм, как и перспективная рядная шестерка 3,0 с наддувом серии М256 – 83х92,4 мм.

На фото: двигатель Mercedes-AMG CLA 45 4MATIC

Из «могикан» остаются разве что моторы GM, их блок V8 6,2 Vortec/L86/LT1 все еще не стремится к компактности, имея размерность 103,25х92 мм, и даже компрессорная версия LT4 сохраняет ту же размерность блока. Но это, скорее всего, тоже ненадолго.

Конец спорам

Даунсайз, наддув, непосредственный впрыск, гладкая моментная характеристика, высокий крутящий момент, регулируемый ГРМ и продвинутые трансмиссии сотворили маленькое чудо. Споры «длинноходный или короткоходный» уже более не актуальны.

Моторы вдруг прибавили в литровой мощности до границ, ранее считавшихся возможными только для специально подготовленных гоночных моторов. Увидев цифры в 120-150 л. с. с литра объема, мы уже не удивляемся, и даже 200 л. с. на литр кажутся вполне реальными, а «смешной» паспортный расход топлива для мощной и тяжелой машины кажется вполне реальным. Дизельные двигатели из «гадких утят» превратились в прекрасных лебедей с литровой мощностью даже большей, чем у бензиновых двигателей.

Во многом все это, плюс уменьшение габаритов и веса моторов, стало возможным благодаря длинноходной конструкции. Окончательно оформившийся тренд вряд ли переломится, особенно с учетом прогнозируемого вытеснения ДВС электромоторами и разнообразными «удлинителями дистанции».