Если два металлических цилиндра (7 видео)

2017-01-07
Два цилиндра одинаковых размеров — железный и серебряный — стоят один на другом (рис.). Верхнее основание железного цилиндра поддерживается при температуре $T_ = 100^ C$, а нижнее основание серебряного цилиндра поддерживается при температуре $T_ = 0^ C$. Теплопроводность серебра в 11 — раз больше теплопроводности железа: $k_ = 11k_ $. Чему равняется температура $T_ $ соприкасающихся оснований, если считать, что теплота через боковые поверхности цилиндров не уходит в окружающую среду? ‘

Так как потери через боковые поверхности цилиндров отсутствуют, то в установившемся состоянии количество теплоты, протекающее в единицу времени через любое сечение нашей системы, будет одинаково. Если между какими-либо двумя сечениями, находящимися в однородной среде на расстоянии одно от другого, равном $l$, существует разность температур $T_ — T_ $, то количество. теплоты, протекающее в единицу времени от первого сечения ко второму через любое сечение между ними, выразится так:

где $k$ — теплопроводность, $S$ — сечение.

Количество теплоты, протекающее через любое сечение железного цилиндра, равно

Для любого сечения серебряного цилиндра аналогично будем иметь

где $T_ $ — температура верхнего основания железного цилиндра, $T_ $ — температура соприкасающихся оснований, $T_ $ — температура нижнего основания серебряного цилиндра. Приравнивая эти выражения, получим

Подставляя сюда значения $T_ = 100^ C, T_ = 0^ C$ и $k_ = 11k_ $ находим температуру соприкасающихся оснований:

Видео:способ закалки любой марки сталиСкачать

Если два металлических цилиндра

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где d q – заряд, сосредоточенный на площади d S; d S – физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Читайте также: Главный цилиндр сцепления renault megane

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).


Рис. 2.11	Рис. 2.12

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток Ф_Е через боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского–Гаусса получим:

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .

Вне плоскостей напряженность поля

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

Видео:Что если, ОТПИЛИТЬ 2 ЦИЛИНДРА и запустить ПОЛОВИНУ ДВИГАТЕЛЯ?Скачать

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Читайте также: Пружина главного тормозного цилиндра ваз 2107

Видео:Зачем Это Надо? Как Омеднять Цилиндр Двигателя в Домашних УсловияхСкачать

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Видео:Мало кто знает ЭТОТ СЕКРЕТ ХОЛОДНОЙ СВАРКИ! Почему мастера не говорят про это!Скачать

Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, – в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис. 2.17).

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов: