Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении.
Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении.
Проводим на поверхности бруса сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации (рис. 27.1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол s. продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформации.
Рис. 27.1 Деление отрезка прямой линии в заданном соотношении
При выводе формулы используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений.
При кручении возникает напряженное состояние, называемое чистый сдвиг (рис. 27.16).
При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникает касательные напряжения, равные по величине (рис. 27.1в), элемент деформируется (рис. 27.1г).
Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига. Рациональное очертание оси арки Рациональной осью трёхшарнирной арки заданного пролёта и заданной стрелы подъёма называется такая ось, при которой требуемые условиями прочности поперечные сечения арки будут наименьшими. Очевидно, что наименьшая величина нормального напряжения, согласно выражению (3.11), будет в том случае, когда значение изгибающего момента в сечении будет равно нулю.
Закон Гука при сдвиге τ = Gγ,
G — модуль упругости при сдвиге, Н/мм2; γ — угол сдвига, рад.
Напряжение в любой точке поперечного сечения
Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2).
где τ — касательное напряжение; dA — элементарная площадка.
В силу симметрии сечения силы dQ образуют пары.
Элементарный момент силы dQ относительно центра круга
где р — расстояние от точки до центра круга.
Суммарный момент сил упругости получаем сложением (интегрированием) элементарных моментов:
После преобразования получим формулу для определения напряжений в точке поперечного сечения:
При ρ = 0 τк = 0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра сечения. Полученный интеграл Jp называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию.
Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, расположенные дальше от центра, испытывают большие напряжения.
Читайте также: Схема подключения магнитного пускателя через автоматику для компрессора
Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 27.3)
Мк — крутящий момент в сечении;
ρВ — расстояние от точки В до центра;
Максимальные напряжения при кручении
Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.
Определим максимальное напряжение, учитывая, что , где d — диаметр бруса круглого сечения.
Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.
Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем
Обычно Jp / ρmax обозначают Wp и называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения
Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу
Для круглого сечения ; .
Для кольцевого сечения , где .
Условие прочности при кручении
Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности
где [тк] — допускаемое напряжение кручения.
Виды расчетов на прочность
Существует два вида расчета на прочность
1. Проектировочный расчет — определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении:
2. Проверочный расчет — проверяется выполнение условия прочности
3. Определение нагрузочной способности (максимального крутящего момента)
При расчете на жесткость определяется деформация и сравнивается с допускаемой. Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом т (рис. 27.4).
При кручении деформация оценивается углом закручивания:
Здесь φ — угол закручивания; γ – угол сдвига; l — длина бруса; R — радиус; R=d/2. Откуда
Закон Гука имеет вид τk = Gγ.
Подставим выражение для γ, получим
Произведение GJP называют жесткостью сечения.
Модуль упругости можно определить как G 0,4Е. Для стали G = 0,8·105 МПа.
Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на :дин метр длины бруса (вала) φо .
Условие жесткости при кручении можно записать в виде
где φо — относительный угол закручивания, ;
[φо] ≈ 1град/м = 0,02 рад/м — допускаемый относительный гол закручивания.
Из расчетов на прочность и жесткость определить потребный диаметр вала для передачи мощности 63 кВт при скорости 30 рад/с. Материал вала — сталь, допускаемое напряжение при кручении 30 МПа; допускаемый относительный угол закручивали; [φо] = 0,02 рад/м; модуль упругости при сдвиге G= 0,8 • 105 МПа.
Читайте также: Как сделать автомойку своими руками если есть компрессор
1. Определение размеров поперечного сечения из расчета на прочность.
Условие прочности при кручении:
Определяем вращающий момент из формулы мощности при вращении:
Из условия прочности определяем момент сопротивления вага при кручении
Значения подставляем в ньютонах и мм.
Определение размеров поперечного сечения из расчета на жесткость.
Условие жесткости при кручении:
Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:
3. Выбор потребного диаметра вала из расчетов на прочность и жесткость.
Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.
Полученное значение следует округлить, используя ряд предпочтительных чисел. Практически округляем полученное значение гак, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение dвала = 75 ММ.
Для определения диаметра вала желательно пользоваться стандартным рядом диаметров, приведенном в Приложении 2.
Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
iSopromat.ru
Подборка формул для расчета валов и брусьев на кручение и решения задач сопротивления материалов по расчету внутренних моментов, касательных напряжений, деформаций и углов закручивания при кручении.
τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
Ip – полярный момент инерции сечения вала,
Wp – полярный момент сопротивления сечения,
[ τ ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.
Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)
Расчет касательных напряжений в произвольной точке сечения вала
Формулы полярных моментов инерции и сопротивления
- для вала сплошного (круглого) сечения
- для вала кольцевого сечения
Формулы для подбора диаметра вала по условию прочности
- сплошное круглое сечение
- кольцевое сечение
Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)
Видео:Кручение валаСкачать
Тема 2.4. Кручение
Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент Mk, (другое обозначение T, Mz), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.
Или другое определение кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис.1).
Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.
Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами (парами сил M), плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси
Читайте также: Какие валы есть в гидромуфте
В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).
Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.
Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.
Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.
При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от Mk), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.
При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.
В ряде случаев величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала. Если вал делает в минуту n оборотов (n- частота вращения, единицы измерения — об/мин.), то вращающий момент можно найти по формуле: Мвр=P/n,
эта формула дает значение момента в Н·м, если мощность выражена в Вт, а частота вращения n — об/мин.
§2. Построение эпюр крутящих моментов
Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов Mk (Mz) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.
В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала ΣMz=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент Mz в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M1|=|M2|.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
🌟 Видео
12. Подбор сечения при кручении ( практический курс по сопромату )Скачать
Правило знаков при крученииСкачать
Кручение. Часть 5 Условие прочностиСкачать
Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать
Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать
11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать
Кручение. Расчет составного вала кольцевого сечения.Скачать
Кручение. Часть 1 Общие сведенияСкачать
Изгиб с кручениемСкачать
Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать
Вал. Расчет на прочность при косом изгибе и крученииСкачать
9.1 Расчет валов приводаСкачать
Сопротивление материалов. Лекция: расчёт на прочность при крученииСкачать
Статически неопределимый вал. Расчет на прочность при крученииСкачать
Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать
Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать
Кручение зажатого валаСкачать
КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать
