Относительный угол закручивания (угол закручивания на единицу длины) θ зависит от крутящего момента и жесткости поперечного сечения вала.
GJp – жесткость поперечного сечения вала круглого сечения при закручивании.
φ – абсолютный угол закручивания (взаимный угол поворота сечений)
Jp – полярный момент инерции
Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
При анализе деформаций кручения будем основываться на следующих гипотезах:
1) при кручении круглого вала поперечного сечения, плоские до деформации вала, остаются плоскими и перпендикулярными к его продольной оси и после деформации.
2) радиусы сечения, прямые до кручения, остаются прямыми и при кручении.
3) расстояния между поперечными сечениями не изменяются, но поперечные сечения, вследствие деформации сдвига, поворачиваются друг относительно друга как жесткое целое.
4) касательные напряжения пропорциональны деформации сдвига.
Условие прочности для круглого сечения записывается в виде:
Jp – полярный момент инерции
Если в пределах цилиндрического участка вала длиной l крутящие моменты в сечениях не изменяются, то φ = (Мкl)/(GJp).
Условие жесткости при кручении имеет вид
Метод сечения для изгиба: изгибающий момент в любом сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения.
Правило знаков при изгибе. Мизг считается положительным, если внешние силы изгибают балку выпуклостью вниз. Мизг считается отрицательным, если внешние силы изгибают балку выпуклостью вверх.
Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать
iSopromat.ru
Подборка формул для расчета валов и брусьев на кручение и решения задач сопротивления материалов по расчету внутренних моментов, касательных напряжений, деформаций и углов закручивания при кручении.
τ — касательные напряжения,
T – внутренний крутящий момент,
Ip – полярный момент инерции сечения вала,
Wp – полярный момент сопротивления сечения,
[ τ ] – допустимое напряжение,
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига),
ρ — расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки,
D – внешний диаметр вала,
d – внутренний диаметр вала кольцевого сечения.
Закон Гука при кручении (чистом сдвиге)
Расчет касательных напряжений в произвольной точке сечения вала
Формулы полярных моментов инерции и сопротивления
- для вала сплошного (круглого) сечения
- для вала кольцевого сечения
Формулы для подбора диаметра вала по условию прочности
- сплошное круглое сечение
- кольцевое сечение
Читайте также: Техническое обслуживание коленчатого вала двигателя
Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)
Видео:КРУЧЕНИЕ. ЭПЮРЫ ЗАКРУЧИВАНИЯ. Углы поворота. СопроматСкачать
Техническая механика
Примеры решения задач по сопротивлению материалов
На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).
Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.
Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).
Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать
Расчет вала
Условие задачи:
К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4 (см. рис. 1 ).
Требуется:
Построить эпюру крутящих моментов Мкр , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax , построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.
Исходные данные:
Указания:
Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z , минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z ). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [ τ ] для стали принимать равным 100 МПа.
Решение:
1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.
2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):
Так как для круглого сечения полярный момент равен: Wр = πD 3 /16 , то можно записать:
D ≥ 3 √ (16Мкр/π[τ]) ≥ 3√(16×12,2×10 3 /3,14×[100×10 6 ]) = 0,0855 м или D ≥ 85,5 мм.
( Здесь и далее знак «√» означает квадратный корень из выражения )
Читайте также: Вальцы с верхним валом
В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.
3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:
где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10 10 Па;
Ip – полярный момент инерции (для круглого сечения Iр = πD 4 /32 ≈ 0,1D 4 , м 4 ).
Произведение G×Iр = 8×10 10 ×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м 2 – жесткость сечения данного вала при кручении.
Расчитываем углы закручивания на каждом участке:
4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):
5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:
6. Наибольший относительный угол закручивания Θmax определим по формуле:
7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов Мкр , касательных напряжений τmax и углов закручивания φ (см. рис. 2).
Видео:Кручение. Расчет составного вала кольцевого сечения.Скачать
ПроСопромат.ру
Видео:Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Видео:Сопротивление материалов. Лекция: кручение круглого стержняСкачать
Кручение
Внутренний крутящий момент в сечении вала Мк (может быть обозначен буквой Т, Мz) вычисляется с помощью метода сечений, при этом моменты учитываются по одну сторону от сечения.
где Мi – внешний активный или реактивный крутящий момент; правило знаков для внутренних крутящих моментов устанавливается произвольно.
Для вала с круглым (в т.ч. в виде кольца) поперечным сечением касательные напряжения определяются по формуле:
где — это полярные моменты инерции для сплошного и кольцевого сечений соответственно, ρ – координата произвольной точки сечения, D, d – наружний и внутренний диаметры сечения.
Максимальные касательные напряжения действуют в точках поверхностного слоя при ρ=ρmax
Условие прочности по допускаемым напряжениям
где — это допускаемое касательное напряжение.
Угол закручивания (рад) на силовом участке вала при постоянных значениях крутящего момента и поперечного момента инерции для данного участка вычисляется следующим образом
где G – модуль сдвига
Относительный угол закручивания (рад/м) для силового участка
Условие жесткости при кручении вала с круглым поперечным сечением записывается в виде
Для вала с прямоугольным поперечным сечением эпюры касательных напряжений имеют вид.
В характерных точках сечения
угол закручивания на силовом участке вала
где α, η, β – коэффициенты, зависящие от отношения a/b (или h/b — отношение большей стороны прямоугольника к меньшей)
Читайте также: Как правильно подключить компрессор 380 вольт промышленный
Если вал с эллиптической формой поперечного сечения и полуосями a и b, то его характерные эпюры касательных напряжений будут выглядеть следующим образом.
Касательные напряжения в характерных точках сечения
Угол закручивания на силовом участке вала
Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения
Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом Rср и толщиной стенки трубы δ:
Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:
Угол закручивания
Кручение пустотелых валов круглого сечения
Трубчатое сечение бруса в условиях кручения оказывается наиболее рациональным, так как материал из центральной зоны сечения, слабо напряженной, удален в область наибольших касательных напряжений. Вследствие этого прочностные свойства материала используются значительно полнее, чем в брусьях сплошного круглого сечения, и при всех прочих равных условиях применение трубчатого сечения вместо сплошного позволяет экономить материал.
Теория расчета бруса сплошного круглого сечения полностью применима и к пустотелым валам. Изменяются лишь геометрические характеристики сечения:
Кручение бруса прямоугольного сечения
Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).
Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:
Здесь: Wк=α∙h∙b2– момент сопротивления при кручении,
Iк=β∙h∙b3 – момент инерции при кручении.
В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,
h – большая сторона,
α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение» или в любом учебнике сопротивления материалов).
Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:
Значения коэффициента γ Запись опубликована 04.09.2014 автором admin в рубрике Кручение, Сопромат.
- Свежие записи
- Чем отличается двухтактный мотор от четырехтактного
- Сколько масла заливать в редуктор мотоблока
- Какие моторы бывают у стиральных машин
- Какие валы отсутствуют в двухвальной кпп
- Как снять стопорную шайбу с вала
📺 Видео
Кручение. Часть 6 Жесткость валаСкачать
Кручение валаСкачать
Сопромат. Построение эпюр вала при кручении. Я в вк https://vk.com/id4682924Скачать
Основы сопромата. Задача 5. Расчет стержня на кручениеСкачать
Кручение зажатого валаСкачать
11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать
Статически неопределимый вал. Расчет на прочность при крученииСкачать
Расчет вала на изгиб с кручениемСкачать
Сопротивление материалов. Лекция: кручение тонкостенного профиляСкачать
Кручение. Статически неопределимая задача.Скачать
Кручение для ОНЛСкачать
12. Подбор сечения при кручении ( практический курс по сопромату )Скачать
Кручение. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания.Скачать
Кручение круглого стержняСкачать
