Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 2 кг и площадью 200 см 2 . Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 1 м. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. (Ответ дайте в сантиметрах.)

В первом случае давление газа в цилиндре равно

Во втором случае давление газа в цилиндре равно

Объем цилиндра связан с площадью и высотой цилиндра

Процесс изотермический и, согласно уравнению Менделеева — Клапейрона, справедливо

Таким образом, расстояние между дном цилиндра и поршнем увеличилось на 2 см.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Масса поршня 10 кг, атмосферное давление 100 кПа. Сосуд начинает ехать вверх с ускорением 1 м/c 2 вверх. Найти, во сколько раз отличается высота, которую занимает газ под поршнем. Площадь поперечного сечения поршня 50 см 2 . Температура во время процесса постоянна.

1) При равновесии поршня в начальный момент времени

2) Уравнение состояния газа в каждом случае с учетом, что

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

2017-10-18
В цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ под поршнем массы m находится $\nu$ молей идеального газа при температуре $T$. Поршень связан легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с бруском той же массы, находящимся на наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти частоту малых колебаний бруска при постоянной температуре газа. Трение отсутствует. Атмосферное давление равно $p_$.

Если, как обычно, считать, что наклонная плоскость покоится относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то в положении равновесия, во-первых, сила натяжения нити, действующая на поршень, должна уравновешивать действие силы тяжести, силы атмосферного давления, силы давления газа и силы реакции стенок цилиндра на поршень. Во-вторых, должна быть равна нулю геометрическая сумма сил реакции наклонной плоскости, натяжения нити и тяжести, действующих на брусок. Поскольку сил трения нет и нить невесома, то сила натяжения не может изменять своей величины вдоль нити, и поэтому должны выполняться соотношения:

где $g$ — величина ускорения свободного падения, $p_ $ — давление газа в цилиндре, a $F_

$ — модуль силы натяжения нити при равновесии. При составлении этих уравнений в соответствии с рисунком, приведенным в условии задачи, считалось, что отрезок нити между блоком и поршнем вертикален, а между блоком и бруском — параллелен наклонной плоскости. Кроме того, было учтено, что силы натяжения нити, действующие на поршень и брусок, могут быть направлены только вверх вдоль осей соответствующих отрезков нити.

Если расстояние между дном поршня и дном цилиндра при равновесии обозначить $L$, то из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что давление газа под поршнем в рассматриваемом состоянии должно быть равно

При смещении поршня от равновесного положения вниз по вертикали на расстояние $x$ давление в цилиндре должно увеличиться до величины

и, следовательно, поршень должен иметь ускорение, направленное вертикально вверх и равное

где $F$ — величина силы натяжения нити, действующей на поршень в рассматриваемый момент времени. По условию блок невесом. Поэтому (с учетом ранее сделанных предположений) можно считать, что и на брусок нить в указанный момент времени будет действовать с силой, величина которой равна $F$, а ускорение бруска на основании II закона Ньютона должно быть равно по модулю

и направлено вниз вдоль наклонной плоскости. С другой стороны, в силу нерастяжимости нити и стандартных предположений о геометрии блока можно утверждать, что $a = a_ $, т.к. при малых колебаниях нить должна быть натянута.

Складывая почленно два последних уравнения и выражая из ранее составленных уравнений давление газа через положение поршня, получим

Из этого соотношения видно, что при малых смещениях ($x \ll L$) ускорение поршня пропорционально величине смещения и направлено противоположно этому смещению. Поэтому можно утверждать, что в рассматриваемой системе малые колебания бруска вблизи положения равновесия будут гармоническими, а искомая угловая частота этих колебаний должна быть равна

т.к. при гармонических колебаниях отношение величины смещения к модулю проекции ускорения на направление смещения обратно пропорционально квадрату угловой частоты колебаний, а из первых трех уравнений следует, что

В заключение отметим, что колебания в данном случае следует считать малыми, если не только амплитуда $x_ $ смещений бруска и поршня от положения равновесия много меньше высоты $L$ столба газа в цилиндре при равновесии, но и $\omega^ x_ Источник

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

2017-04-24
В цилиндре с площадью сечения $S = 5 см^ $ под поршнем массой $M = 1 кг$ находится некоторый газ. При увеличении абсолютной температуры газа в $n = 1,5$ раза поршень поднимается вверх и упирается в уступы. При этом объем газа по сравнению с первоначальным увеличивается в $k = 1,2$ раза. Определить силу, с которой поршень давит на уступы. Атмосферное давление $p_ = 100 кПа$.

Рассмотрим силы, действующие на поршень в положении (2): $M \vec $ — сила тяжести; $\bar

S>$ — сила давления газа под поршнем; $\vec

S>$ — сила атмосферного давления; $\vec $ — результирующая сила со стороны уступов (рис.). Так как поршень находится в равновесии, то спроецировав силы на вертикальное направление Y, получим:

$p S — F — Mg — p_ S = 0 \Rightarrow F = p_ S — Mg — p_ S$ (*).

Для определения давления газа в состоянии (2) сравним параметры первого и второго состоянии газа (1): $p_ , V_ , T_ $; (2): $p_ , V_ , T_ $. Переход газа из состояния (1) в состояние (2) происходит при $m = const$, поэтому можно применить уравнение Клапейрона:

Для определения давления газа в состоянии (1) придется еще раз рассмотреть равновесие поршня (рис.). Условия равновесия запишутся в виде:

$p_ S — p_ S — Mg = 0 \Rightarrow p_ = p_ + \frac $. Значит, $p_ = \left ( p_ + \frac \right ) \frac $. Подставив в уравнение (*), найдем: $F = \left ( p_ + \frac <> \right ) \frac S — Mg — p_ S = (p_ S + Mg) \frac — (p_ S + Mg) = \left ( \frac -1 \right ) (p_ S + Mg) = 15 H$.

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Масса поршня 10 кг, атмосферное давление 100 кПа. Сосуд начинает ехать вверх с ускорением 1 м/c 2 вверх. Найти, во сколько раз отличается высота, которую занимает газ под поршнем. Площадь поперечного сечения поршня 50 см 2 . Температура во время процесса постоянна.

1) При равновесии поршня в начальный момент времени

2) Уравнение состояния газа в каждом случае с учетом, что

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Газ находится в цилиндре под поршнем площадью поперечного сечения 200

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p = 4 · 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр = 3 · 10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

1) Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p₂S = F_тр, откуда

2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р₂. В этом процессе газ получает количество теплоты Q₁₂. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q₂₃.

3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

5) Из пп. 3, 4 получаем