Гелий в цилиндре удерживает поршень (8 видео)

2017-03-24
В вертикальном теплоизолированном цилиндре находится гелий, давление которого удерживает поршень массы $M$ с подвешенным к нему грузом массы $m$. Выше поршня вакуум. Поршень находится на высоте $H$, а груз — на высоте $H_ $ над дном цилиндра. Груз отрывается, падает на дно и прилипает. Насколько поднимется поршень, когда снова установится равновесие? Считать, что вся выделенная энергия пошла на нагрев газа. Объём груза мал по сравнению с объёмом гелия. Ускорение свободного падения $g$.

Давление в сосуде определяется массой поршня и равно $P = (M + m)g/S$ до отрыва груза и $P^ = Mg/S$ после отрыва груза, где $S$ — площадь поршня. Пусть $\nu$ — число молей газа в сосуде, а $h$ — высота, на которую поднимется поршень после отрыва груза. Тогда из уравнения состояния идеального газа получаем

$\begin \nu RT_ = (M+m)gH, \nu RT = Mg(H+h). \end $

Тепло $Q = mg H_ $, выделившееся при неупругом ударе, идёт на работу по подъёму поршня $A = Mgh$ и приращение внутренней энергии гелия:

$\Delta U = \frac \nu R \Delta T = \frac (Mg(H + h) — (M + m)gH) = \frac (Mgh — mgH)$.

Из закона сохранения энергии (первое начало термодинамики) следует

$mgH_ = Mgh + \frac (Mgh — mgH) \Rightarrow h = \frac — 3H)m> $.
Ответ: $h = \frac — 3H)m> $.

Содержание

Гелий в цилиндре удерживает поршень
Гелий в цилиндре удерживает поршень
Гелий в цилиндре удерживает поршень
Гелий в цилиндре удерживает поршень
🎬 Видео

Видео:Люфт поршней вдоль блокаСкачать

Гелий в цилиндре удерживает поршень

2021-06-03
Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ нагревают при постоянном давлении, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (рис.). При этом газ совершает работу $A_ $. Затем газ сжимается в процессе 2-3, ког да его давление $p$ прямо пропорционально объему $V$. При этом над газом совершается работа $A_ $ ( $A_ > 0$ ). Наконец, газ сжимается в адиабатическом процессе 3-1, возвращаясь в первоначальное состояние. Найдите работу сжатия $A_ $, совершенную над газом в адиабатическом процессе.

Обозначим температуру гелия в состояниях 1 и 2 через $T_ $ и $T_ $, а объемы газа — через $V_ $ и $V_ $. Пусть давление на изобаре 1-2 равно $p_ $, тогда работа, совершенная газом в этом процессе, будет равна

где $\nu$ — число молей гелия.

Работу, совершенную над газом на участке 2-3, можно записать в виде

где $V_ , p_ $ — объем и давление газа в состоянии 2, a $V_ , p_ $ — объем и давление в состоянии 3. На $pV$ — диаграмме точки 2 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат, следовательно,

С учетом этого соотношения выражение для работы $A_ $ приобретает вид

где $T_ $ — температура гелия в состоянии 3.

Читайте также: Не держит цилиндр подъема стрелы манипулятора

Работа сжатия на адиабате 3-1 равна изменению внутренней энергии гелия:

Найдем разность температур $T_ — T_ $. Для этого перепишем выражения для $A_ $ и $A_ $ в виде

Видео:Эллипсность в Цилиндре как Я с Этим СправляюсьСкачать

Гелий в цилиндре удерживает поршень

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр (см. рисунок). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем.

Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему равно количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.

1. Запишем закон сохранения импульса:

где и — масса пули и поршня соответственно, — скорость пули, — скорость поршня с застрявшей пулей.

Поршень будет двигаться со скоростью:

2. Поршень с пулей будет обладать кинетической энергией, которая затем перейдёт в работу по сжатию газа:

3. Так как газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то сжатие газа будет являться адиабатичным процессом. По первому началу термодинамики Вследствие этого процесса вся механическая энергия движения поршня с пулей пойдет на нагрев газа, поэтому:

4. Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:как должны болтаться поршня в цилиндрахСкачать

Гелий в цилиндре удерживает поршень

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр (см. рисунок). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем.

1. Запишем закон сохранения импульса:

где и — масса пули и поршня соответственно, — скорость пули, — скорость поршня с застрявшей пулей.

Поршень будет двигаться со скоростью:

2. Поршень с пулей будет обладать кинетической энергией, которая затем перейдёт в работу по сжатию газа:

4. Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:

Ответ:

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

Видео:Как Самостоятельно Расточить Цилиндр Под Ремонтный Поршень? Часть 2Скачать

Гелий в цилиндре удерживает поршень

Гелий в количестве ν = 0,1 моля находится в горизонтальном закреплённом цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесии силой F₁ = 200 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет v₁ = 1100 м/с. Затем гелий стали нагревать, а поршень удерживать в равновесии, медленно сдвигая его и постепенно увеличивая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F₂ = 300 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной v₂ = 1500 м/с. На какое расстояние Δl от исходного положения при этом сдвинулся поршень?

Обозначим начальный объём гелия в цилиндре через а давление — через где площадь поршня равна а длина столба газа равна Тогда, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, Среднеквадратичная скорость атомов гелия при начальной температуре равна где — молярная масса гелия. Отсюда Из написанных соотношений получаем: Аналогичным образом получаем, что в конце процесса Таким образом, искомый сдвиг поршня равен

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона–Менделеева и выражение для среднеквадратичной скорости движения молекул газа);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе -решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.