Геометрическая фигура объемная цилиндр

1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.–М. Просвещение, 2016. с. 112-113.

2. Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс/ под. ред. Рыдзе О. А. – М.; Просвещение, 2016. – с. 27-35.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Попробуйте отгадать, о какой геометрической фигуре говорится в загадке.

Два кружка соединили,
И фигуру получили.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой геометрической фигурой, которая называется – цилиндр. Цилиндр в переводе с греческого «валик», «каток»

Давайте внимательно рассмотрим цилиндр и определим, из скольких частей он состоит.

У цилиндра 2 основания в виде круга и боковая поверхность.

Какой же формы боковая поверхность цилиндра? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте попробуем получить модель цилиндра. Возьмите прямоугольный лист бумаги (рисунок 1).

Сверните его в трубочку и склейте (рисунок 2). Получился предмет, похожий на трубу. Это мы получили боковую поверхность цилиндра.

Если его с двух открытых сторон закрыть кругами — основаниями, то получиться модель

Теперь мы можем сделать вывод: какая фигура называется цилиндром?

Цилиндр — это объемная геометрическая фигура, состоящая из двух оснований в виде кругов и одной боковой поверхности в виде прямоугольника. Теперь вы сможете сами начертить развертку цилиндра. Это будет прямоугольник и 2 круга.

Предметы в форме цилиндра окружают нас, всюду: кухня, одежда, архитектура и играют важную роль в нашей жизни.

Цилиндром здесь зовусь, друзья.

Я — термос, вкусный торт и свечка,

Задания тренировочного модуля:

1. Укажите все геометрические фигуры, из которых составлена пирамида.

Сверху вниз: пирамида, куб, цилиндр, параллелепипед.

2. Ребята хотят сделать игрушки в форме цилиндра. Они вырезали из цветной бумаги несколько фигур. Выберите фигуру, из которой можно сложить цилиндр.

Чтобы выполнить задание, вспомните, какие части есть у цилиндра.

Видео:Объемные геометрические фигуры. Все выпуски. Наше всё!Скачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:Объемные Геометрические ФИГУРЫ Загадки для ДЕТЕЙСкачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Видео:ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ КУБА, ЦИЛИНДРА, ШАРАСкачать

Основные элементы цилиндра

• Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
• R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
• O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
• l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

• длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
• ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Видео:Объемные геометрические фигуры. Цилиндр и призма. Наше_всё!Скачать

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Видео:Миникурс по геометрии. Куб, призма, цилиндр и конусСкачать

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Видео:Учим объёмные геометрические фигуры с паровозиком Чух-Чухом - часть 1. Мультик для детейСкачать

Как сделать цилиндр из бумаги – пошаговая инструкция с фото и видео

У каждого человека в жизни возникали такие ситуации, когда приобрести для своего ребенка на утренник костюм и шляпку нет либо времени, либо средств. И тогда приходится прибегать к ручному творчеству. И ни один родитель об этом еще никогда не пожалел, потому что все, что сделано своими руками, несет позитив, наполнено любовью и нежностью. И ни у кого больше такого элемента одежды не будет!

Прежде, чем изучать информацию по поводу правил изготовления бумажных цилиндров, необходимо понимать, для чего они будут нужны. Вариантов достаточно. Это может быть подзорная труба для начинающих мореплавателей, оборудование для изучения небесных светил для маленьких звездочетов, булава для будущих богатырей, волшебные палочки для обаятельных фей. Но в основном такие цилиндры используются для изготовления всевозможных шляпок, и не только детских.

Видео:Как сделать цилиндр из бумаги.Скачать

Принадлежности для изготовления цилиндра

Перед тем, как приступить к созданию бумажного шедевра, нужно позаботиться о наличии таких материалов и инструментов:

Это основной перечень. Но станет вопрос и о наличии других дополнительных приспособлений, если захочется украсить полученную поделку. Для этого могут понадобиться следующие материалы:

• краски;
• цветная бумага;
• всевозможные ленты;
• перышки;
• пуговички;
• фольга;
• пестрая материя;
• нитки;
• иголки;
• булавки.

Невозможно с достоверностью определить все необходимое для создания предмета цилиндрической формы из бумаги. Все будет зависеть от того, во что в конечном итоге превратиться эта незамысловатая геометрическая фигура и от буйства вашей фантазии, а также опыта и способностей.

Видео:КАК СДЕЛАТЬ ЦИЛИНДР ИЗ БУМАГИ? КАК СДЕЛАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ? ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА. | #RAIDOTVСкачать

Плюсы и минусы ручной работы

Хочется отметить, что для создания ручных поделок требуется свободное время, необходимые элементы, небольшой опыт в работе с бумагой и ножницами, а также желание и хорошее настроение. Без последних составляющих может ничего не получиться.

Положительные моменты

Отрицательные моменты

Видео:Развивающие мультики - плоские и объемные геометрические фигурыСкачать

Как сделать цилиндр из бумаги или картона – пошаговая инструкция с фото и видео

Как только было собрано все необходимое для создания бумажного цилиндра, можно приступать к работе. Изготовление поделки нужно выполнять на объекте с горизонтальной поверхностью. Очень подойдет стол как письменный, так и кухонный. Все раскладываем на столе и начинаем.

Цилиндр представляет собой два одинаковых основания и боковую поверхность. В качестве основания служат симметричные круги, которые вырезаются на первом этапе. Но прежде необходимо понимать, какой у них будет диаметр. Как только определились, берем циркуль и выставляем числовое значение (радиус) который равен диаметру, деленному пополам. При помощи линейки устанавливаем на циркуле этот показатель.

Раскладываем на столе плотный лист бумаги, желательно картон небольшой плотности, и при помощи циркуля рисуем один круг.

Берем ножницы и этот круг вырезаем аккуратно строго по контуру.

Таким же образом рисуем второй круг и вырезаем его. Основания готовы. Дальше процесс пойдет проще и быстрее.

Если от предыдущего листа бумаги ничего не осталось, берем новый и раскладываем на столе. Пришло время сделать поверхность. Прежде определяемся с его высотой, которая в последующем станет одной из сторон вычерчиваемого прямоугольника. Будущий прямоугольник и станет боковой поверхностью цилиндра.

Как только с длиной определились, создаем на бумаге прямоугольник, добавляя к этому показателю 1 см. Это, так называемый, припуск на приклеивание оснований. На припусках вырезаем треугольнички, равные по высоте 1 см.

Вторая сторона прямоугольника высчитывается по формуле: L = D х 3,14 = 2R х 3,14, где L – длина окружности, D – диаметр основания, R – радиус основания, 3,14 – математическая константа. Диаметр вам уже известен. Подставляем значения в формулу и получаем результат – параметры второй боковушки прямоугольника. К ней также добавляем 1 см на припуски и проводим при помощи карандаша линию.

Вырезаем прямоугольник четко по чертежу.

Полоска промазывается клеем, бумажный прямоугольник сворачивается в трубочку и склеивается с учетом разметки.

Аккуратно кладем (или ставим) трубу на стол и оставляем так на некоторое время, чтобы дать клею полностью застыть.

После сделанные вами заранее зубчики сгибаются вовнутрь, снаружи смазываются клеем и к ним крепятся основания.

Ваш бумажный цилиндр готов к дальнейшему использованию.

Стоит отметить, что самым оптимальным вариантом для изготовления такого цилиндра может быть плотная бумага. Но есть способ изготовить цилиндр из картона. Правила создания ничем не будут отличаться от указанных выше. Только стоит учесть, что жесткость картона превышает этот показатель в отношении бумаги, поэтому могут возникнуть сложности при вырезании деталей, из сгибания и последующего склеивания. Но прочность картонного цилиндра будет, несомненно, выше, чем у своего бумажного собрата. В картоне есть и другие положительные моменты: его легко украсить, облагородить, вскрыть лаком или краской.

Если не хочется заморачиваться с формулами и вычислениями, то можно сделать проще, без замеров оснований.

1. Сначала вырезаем прямоугольник. Прибавляем по 1 см с двух противоположных сторон — на припуск для приклеивания кругов-оснований.
2. Нарезаем отмеренные припуски примерно через каждые 5 мм.
3. Скручиваем прямоугольник так, чтобы припуски были сверху и снизу цилиндра. Склеиваем боковушку клеем.
4. Теперь надо приклеить основания. Для этого вырезаем два квадрата, которые будут по размеру больше диаметра цилиндра и приклеиваем их с двух сторон к цилиндру. Для этого наносим клей на зубья-припуски и прижимаем квадраты к ним.
5. Затем аккуратно срезаем лишние части квадратов, которые выступают за боковину цилиндра.
6. Вот и всё, цилиндр готов!
   

Видео:Геометрические тела.Скачать

Бумажное творчество

Как указывалось выше, бумажные цилиндры могут стать основой для многих уникальных вещей. Но, в основном, таким образом изготавливаются шляпы. И не только детские для утренников, но и взрослые для карнавалов и вечеринок. Головной убор, сделанный своими руками, будет смотреться интересно, ярко, оригинально, привлекательно, подчеркивая индивидуальность своего хозяина и мастерство исполнителя.

Поделки на основе цилиндров

Стоит иметь в виду, что цилиндрическая шляпка является неотъемлемой частью любого карнавального костюма и сделает образ полным и гармоничным. Они бывают высокими и низкими, с роскошными полями и без них. Это неотъемлемый атрибут под костюмы добрых волшебников и злых пиратов, мореплавателей и карточных шулеров, фокусников и дровосеков.

Но главное в шляпках, это украшение. В зависимости от того, какому сказочному герою принадлежит этот головной убор, для придания внешнему виду особого шарма и привлекательности можно использовать разнообразные подручные средства: обычную цветную бумагу и гофрированную, бантики, ленточки, мелкие поделки из бумаги и ткани. Их можно как приобрести в специализированных магазинах, так изготовить собственными руками. Но в любом случае результат удивит не только вас, но и окружающих.

Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Как сделать шляпу-цилиндр из картона или бумаги своими руками

Термин цилиндр имеет несколько значений. С математической точки зрения он представляет собой тело геометрической формы, а вот для модной индустрии это просто шляпа. Какие основные элементы фокусника? Ну, конечно же, накидка и цилиндрический колпак. Для того, чтобы изготовить соответствующую персонажу шляпу, необходимо иметь в наличии:

• ножницы;
• линейку;
• карандаш простой;
• скотч;
• клей;
• циркуль;
• черный флис;
• черный картон;
• кисточки;
• лак.

Перво-наперво снимаются мерки. Для этого необходимо при помощи эластичного метра измерить голову своего чада по окружности. Затем определиться, какой высоты будет головной убор и если предполагается делать поля, то какого размера.

После приступаем к изготовлению цилиндра по той схеме, которая была приведена выше. Только донышко делаем с одной стороны цилиндра, а второе оставляем открытым для того, чтобы было отверстие для одевания на голову. Подробнее о том, как вырезать и замерить это донышко — смотрите чуть ниже.

Что касается клея, то он должен быть надлежащего качества, чтобы в ответственный момент ваш головной убор не расклеился.

Как только все основные детали склеены, переходим к изготовлению полей. Цилиндр дном устанавливаем на картон и обводится при помощи карандаша или шариковой ручки. Это внутренний круг. Затем вычерчиваем внешний ободок, причем их середина должна совпадать, а диаметр разниться в зависимости от выбранного вами диаметра полей шляпы.

Внутренний круг обведен по цилиндру, а внешний — это поля шляпы

Следующий шаг – вырезание и приклеивание полей. Они будут прикрепляться к тулье шляпы. По размеру эта деталь совпадает с первой деталью, но с вырезанием стоит повременить. Внутри полей вырезается еще один круг меньшего диаметра (разница где-то в 1 – 1,5 см). Дальше от этого вырезанного круга до расчерченного внутреннего круга делаются зубчики для приклеивания полей к цилиндру. Причем надрезы нужно делать на расстоянии около 1 сантиметра. Затем нужно склеить все детали между собой.

После вырезается флисовая полосочка такого же размера, как и окружность головы, и приклеивается к внутренней стороне тульи. Это необходимо для того, чтобы шляпа не спадала с детской головки.

Готовый головной убор можно покрыть лаком или краской и украсить разноцветными ленточками или бантиками. Такой красотой можно покорить всех присутствующих на карнавале!

Видео:Объёмно-пространственная композицияСкачать

Как сделать шляпу ведьмы своими руками

Для изготовления такого уникального аксессуара нужно быть обладателем:

• гофрированной бумаги с вертикально расположенными складками;
• пары полосок из гофрированной бумаги с другим оттенком;
• плотной бумагой или тонким картоном;
• шнурком или тесьмой;
• карандашом;
• ножницами;
• степлером;
• линейкой;
• клеем;
• бумажными аппликациями.

Осуществляем следующие действия:

1. Берется гофрированный лист, складывается пополам, сгибы проглаживаются и разворачиваются.
2. Возле линии сгиба наносится клей тоненький ленточкой. Клей должен быть густой консистенции, а не растекаться.
3. На клей накладывается картонная лента, причем линия сгиба основы должна совпадать с верхней ее кромкой. Гофрированная бумага должна чуть-чуть выступать по обеим сторонам. Кромка загибается по сторонам ленты и тщательно к ней приклеивается.
4. Берется бумажная лента другого цвета и на один из ее краев тоненьким слоем наносится клей.
5. Эта лента приклеивается по верхнему краю основы так, чтобы ее второй край, на который клей не наносился, совпал с краем основы.
6. Нижний край основы загибается кверху и к нему приклеивается вторая гофрированная бумажная лента.
7. Весь верхний край обрамляют надрезами в виде бахромы, немного попадая на ленты и основу.
8. Для того, чтобы отвернуть нижний край, нужно завернуть его пару раз по ширине картонной ленты, расположенной внутри.
9. Заготовка оборачивается вокруг головы по отвороту, отмеряется и лишнее отрезается. Но стоит позаботиться о припусках на проклейку, которые не должны быть меньше 2 сантиметров.
10. На месте отворота шапку можно склеить, а можно в качестве крепежа воспользоваться степлером. Благодаря картонной ленте, которая находится между бумажными слоями, крепость шапки увеличивается.
11. Шапка надевается на голову, а верхнюю ее часть можно связать пучком, использовав для этого шнурочки или тесемочки.
12. При необходимости место отворота можно украсить аппликацией или другими элементами декора.

Видео:Объёмные геометрические фигуры. Куб. Цилиндр. Конус. Шар // Математика 1 классСкачать

Дельные советы

Чтобы головной убор получился прочным, красивым и радовал своего владельца, нужно следовать таким правилам:

• Прочность шляпе можно придать при помощи железной ячейной сетки, заменив ей картонные вставки. Это также дает возможность выгнуть края шляпы по своему усмотрению.
• Чтобы поля с каркасом были качественно скреплены, нужно использовать клей и тонкую проволочку.
• Клей необходимо применять качественный и не жидкий.
• Припуски на проклейку не должны быть тоненькими, иначе шов может разойтись.
• Если в процессе изготовления головного убора использовалась ворсистая ткань, то ее края нужно предварительно обработать, чтобы избежать обсыпания.
• Для придания вещи уникальности и привлекательности, применяйте всевозможные украшения.
• Чтобы оттенить отдельные участки шляпки, стоит использовать гуашевые краски. Они хорошо ложатся на бумагу, быстро высыхают, сверху них можно наносить лак, чтобы получился блеск.
• Не бойтесь экспериментировать! Пускайте в ход все, что попадется под рукой: бусинки, булавки, шпильки, камушки, ленточки, кружева, цветную бумагу, деревянные щепочки, перышки и многое другое.

📽️ Видео

ТЕМА 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВРЕЗКА: ШАР, КУБ, ЦИЛИНДРСкачать

Как сделать объемный ЦИЛИНДР из бумаги? ||| Геометрические фигуры своими рукамиСкачать

Как начертить цилиндр в объемеСкачать

Геометрическая фигура ЦИЛИНДР из гипса | ArtershopСкачать

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Объём цилиндраСкачать