Геометрия 10 класс цилиндр сечение цилиндра плоскостями

Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать

Презентация к уроку геометрии в 10 классе «Цилиндр»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ЦИЛИНДР Геометрия 11 класс Презентацию выполнила учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 24 г. Йошкар-Олы» Горлова Марина Хамраевна

Цели урока: Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра, его элементов; Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Понятие цилиндра α β O1 O M1 M r A1 A ось цилиндра боковая поверхность основания цилиндра образующие

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью, круги – основаниями цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра, образующие цилиндрической поверхности – образующими цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра, радиус основания – радиусом цилиндра

Свойства цилиндра Основания равны и параллельны. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу

A B C D Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. окружность Наклонный цилиндр

Развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами h и С, где h – высота цилиндра, С- длина окружности основания. h С=r

Сечения Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. ВСЕ осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники. Сечения бывают параллельны — плоскостям оснований — оси вращения цилиндра осевое сечение

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси Сечением является эллипс α ∠α ≠90º о о1 α

Эллиптический цилиндр Параболический цилиндр Гиперболический цилиндр

Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной. Линией касания является образующая цилиндра Касательная плоскость

Решение задач Дано: цилиндр, ВС=5 Найти: Sполн. Решение:1. ∆АВС – прямоугольный. 2. Т.к. ∠ ВАС = 45∘, ∆АВС – равнобедренный , ⇨ АС = ВС = 5. 3. Т.к. АС = 5 и АС – диаметр, то r = 2,5 4. Sполн. = 2

О1 О А В С D h r № 525 Дано: S сеч. = 10 м кв. S осн. = 5 м кв. Найти: h (высоту) Ответ: √5

Подведение итогов. Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из сторон? Какой фигурой является осевое сечение цилиндра? Что представляет собой развертка цилиндра?

Читайте также: Подстольный цилиндр для шиномонтажного станка

Домашнее задание: п. 53,54 № 522, 524, 526

Список используемой литературы и источников. 1.Геометрия. Учебник для 10-11 кл. средн. Шк. АвторыЛ.С.Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б.Кадомцев, Л.С. Кисилева, Э.Г. Позняк. 2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс. Сост. В.А. Яровенко. 3. Картинки из презентации учителя Сурковой Г.А. МКОУ НГО Павдинская СОШ к слайду 11. Презентация выполнена учителем математики МБОУ «СОШ № 24 г.Йошкар-Олы» Горловой М.Х.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме «Цилиндр». Тип урока: лекция.

— ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;

— вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей.

Используемый материал: презентация, компьютер, модели цилиндров, фигур, имеющих цилиндрическую поверхность.

Данная презентация дает наглядное представление .

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Оставьте свой комментарий

Минпросвещения намерено включить проверку иллюстраций в критерии экспертизы учебников

Минобрнауки разрешило вузам перейти на дистанционное обучение

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Геометрия 10 класс цилиндр сечение цилиндра плоскостями

· рассмотреть основные виды сечений цилиндра

Время реализации занятия: 45 минут

II Проверка домашнего задания

III Изучение нового материала

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник (рис. 1, а). Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие — параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это — сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось (рис. 1, б).

Читайте также: Как сделать сумку цилиндр

Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Пусть β — плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра (рис. 2). Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость Р с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью Р с окружностью основания. Теорема доказана.

IV Закрепление изученного материала

Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

Сторона квадрата равна IQ . Она равна диаметру основания. Поэтому площадь основания равна:

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Урок геометрии в 10 классе «Понятие цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Ввести понятие цилиндра и его элементов (Боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);

Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Используемый материал: модели цилиндров, фигур, имеющих цилиндрическую поверхность; плакат с изображением цилиндра, и его сечений, и развертки.

Оборудование: Модели цилиндров, таблицы, ноутбук, мультимедийный проектор.

Объявление темы и цели урока.

Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом по плану.

Понятие цилиндрической поверхности цилиндра:

Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре – карандаш, стакан, кастрюля, кусок трубы и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь соотношения между высотой и диаметром).

Дать определение цилиндрической поверхности, цилиндра и его изображения на плоскости. На чертеже показать ось цилиндра, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра. В ходе этой работы использовать плакат, аналогичным рисункам.

Рассмотреть варианты получения цилиндра.

путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника.

По определению цилиндрической поверхности.

Ввести понятие осевого сечения, установив его свойства:

а) Осевое сечение цилиндра – прямоугольник;

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.

Предложим учащимся самим устно доказать эти свойства.

Рассмотреть неосевые сечения цилиндра:

а) сечения, перпендикулярные оси цилиндра, представляют собой равные круги.

б) сечения, параллельные оси цилиндра – прямоугольники.

Ввести понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат.

Рассмотреть сечения равностороннего цилиндра плоскостью:

а) Параллельной оси цилиндра

б) Перпендикулярной оси цилиндра

Ввести понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующие цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведенному через эту образующую (аналогия с касательной к окружности).

Предложить ребятам ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертёж развертки цилиндра.

Вместе с учащимися вывести формулы боковой поверхности цилиндра, полной поверхности.

Формулы выводятся на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получится прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

Читайте также: Чери тигго т11 главный тормозной цилиндр

R – радиус основания цилиндра;

Закрепление нового материала

Решение задач по готовому чертежу

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Ученики видят список задач для классной работы. По желанию учащиеся имеют возможность решать с опережением на оценку.

№ 1. ( задача с практическим содержанием ).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

— Итак, ребята, на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и научились применять эти формулы при решении задач.

Сможете ли вы объяснить урок товарищу, который пропустил урок по болезни?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-1180694

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Гинцбург анонсировал регистрацию детской вакцины от COVID-19

Власти Амурской области предложили продлить каникулы в школах в связи с эпидобстановкой

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Минцифры предложило разработать «созидательные» компьютерные игры

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎦 Видео

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующейСкачать

Сечение цилиндра плоскостьюСкачать

№525. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2.Скачать

№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать

Watch Геометрия 10-11 Классы. 26. Цилиндр. Свойства Цилиндра. Сечения Цилиндра ПлоскостямиСкачать

№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Сечение цилиндра плоскостью общ полож. Section of a cylinder by a plane in general posit. D.Mamatov.Скачать

Сечение цилиндра плоскостямиСкачать

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

№521. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположныеСкачать

Усеченный цилиндр: проекции сечения, изометрия, развертка поверхностиСкачать

сечение цилиндраСкачать

11 класс, 27 урок, Сечения цилиндрической поверхностиСкачать

РТ_ПБ_61.1) Построить проекции линии пересечения цилиндра плоскостью частного положения.Скачать

Сечение цилиндра плоскостью. Задание 14 (36)Скачать