График зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров (3 видео)

Видео:Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

Примеры решения заданий для выполнения расчётно-графических работ

Пример 3.1. На поверхности бесконечного полого цилиндра, радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 нКл/м.

1. Построить график изменения напряженности электрического поля в зависимости от расстояния до оси цилиндра Е = Е(r).

2. Найти разность потенциалов между осью цилиндра и точкой А, находящейся на расстоянии d = 20 см от нее.

Из соображений симметрии, очевидно, что вектор напряженности электрического поля может быть направлен только радиально. Законы изменения напряжённости поля с расстоянием от оси внутри и снаружи цилиндра могут различаться. Поэтому область 1– внутри цилиндра и область 2 – снаружи необходимо исследовать отдельно.

Для определения напряженности в произвольной точке В, находящейся внутри заданного цилиндра (рис. 11, а), выберем замкнутую поверхность в виде второго (вспомогательного) цилиндра радиусом r, ось которого совпадает с осью заданного цилиндра (цилиндры коаксиальные). Второй цилиндр имеет боковую поверхность S_бок и два основания S_осн1 и S_осн₂. Его радиус равен расстоянию от оси до точки В. Таким образом, точка В находится на боковой поверхности второго цилиндра. Зарядов внутри него нет.

В соответствии с теоремой Гаусса (3.1)

Интеграл по замкнутой поверхности S можно представить в виде суммы интегралов по основаниям и боковой поверхности

Так как вектор напряженности направлен радиально, то скалярные произведения в первых двух интегралах равны нулю, а в последнем, .

Из соображения симметрии напряженности поля в точках, принадлежащих боковой поверхности, должны быть одинаковыми. Тогда равенство (3.6) примет вид

Равенство (3.7) может иметь место только при выполнении условия Е = 0. Таким образом, в любой точке внутри заряженного по поверхности цилиндра напряженность электрического поля равна нулю.

Для определения напряженности в произвольной точке С, снаружи заданного цилиндра, аналогично выберем вспомогательную замкнутую поверхность в виде третьего коаксиального цилиндра высотой L (рис. 11, б). Его радиус равен расстоянию от точки С до оси заданного цилиндра. Так как внутри вспомогательной поверхности интегрирования находится заряд , то для нее теорема Гаусса имеет вид

Интеграл в левой части этого равенства по аналогии с предыдущим случаем представим в виде суммы таких же трех интегралов, из которых ненулевым является только интеграл по боковой поверхности (рис. 2.10, б):

Последний интеграл равен площади боковой поверхности цилиндра S_6ок = 2πrL.

Из теоремы Гаусса получим

Отсюда напряжённость электростатического поля

При r = R значение напряженность поля максимально

Так как внутри цилиндра поле отсутствует, то разность потенциалов между осью и заданной точкой А равна разности потенциалов между поверхностью цилиндра и этой точкой

Ответ: график изменения напряженности электрического поля с расстоянием от оси цилиндра приведен на рис. 2.12, разность потенциалов между осью цилиндра и точкой А равна 12, 5 В

Пример 3.2. Система зарядов представляет собой ядро с положительным зарядом равным элементарному заряду и «облако» отрицательного заряда, объемная плотность которого изменяется с расстоянием от ядра по закону

Читайте также: Порядок работы цилиндров ока 1111

где R – радиус, численно равный первой боровской орбите электрона в атоме водорода (R = 0,53∙10 –10 м); е – элементарный заряд (е = 1,6∙10 –19 Кл); r — расстояние от центра ядра, м.

Найти напряженность электрического поля на расстоянии R от ядра.

Решение

Выберем замкнутую сферическую поверхность с радиусом, равным R и центром в ядре (размерами ядра можнопренебречь). Из соображений симметрии во всех точках этой поверхности вектор напряженности электрического поля одинаков по модулю и перпендикулярен к поверхности (рис.13). Поэтому теорему Гаусса () для выбранной поверхности S запишем в виде

где Q — суммарный заряд, находящийся внутри выбранной сферы, т.е. положительный заряд ядра, равный е, и отрицательный заряд электронного «облака» Q_обл. Этот заряд определим интегрированием плотности отрицательного заряда электронного «облака» по внутреннему объему выбранной сферы. Тогда

Учитывая сферическую симметрию, элемент объема dV можно представить в виде dV = 4pr 2 dr. Тогда

Выбор метода вычисления студент определяет самостоятельно. Можно использовать метод интегрирования по частям или воспользоваться математическими справочниками. В результате получим

Используя теорему Гаусса , и, учитывая, что интеграл в левой части равен площади поверхности сферы S = 4pR 2 для напряжённости поля получим

Ответ: напряженность электрического поля на расстоянии R от ядра равна 3,5∙10 11 В/м.

Дата добавления: 2016-07-22 ; просмотров: 2918 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

Построение графика зависимости напряженности электрического поля от расстояния для тел сферической формы

Цели урока:

Образовательные:

продолжить формирование представлений и знаний о напряженности электрического поля;
научить анализировать условие задачи и прогнозировать вид графической зависимости;
научить применять изученные закономерности в измененной ситуации;

выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе (информатика и физика);
развить навыки построения графиков функции;
совершенствование навыков решения физических задач с помощью компьютерных технологий;

воспитание культуры умственного труда;
создание положительной мотивации к учебе.

Средства обучения: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, учебник «Физика» 10класс, автор В.А.Касьянов, М.:Дрофа, 2002.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, исследовательский, практический.

Аннотация урока

Урок решения задач с построением графиков зависимости напряженности от расстояния проводится после изучения тем: «Принцип суперпозиции полей», «Проводники и диэлектрики в электрическом поле» с тем, чтобы можно было охватить варианты задач, содержащие в себе смешанные среды (проводники, диэлектрики). Тогда графики получаются более наглядными и легко проследить различия между величиной напряженности поля в различных средах.
Задачи на построение графиков функций нередко вызывают затруднения у учащихся ввиду большого количества обрабатываемых числовых данных. Использование компьютерных прикладных программ (Excel) упрощает построение геометрически сложных графиков и позволяет делать это с заданным интервалом изменяющейся величины. При внесении поправок в числовые данные результат оперативно отображается на мониторе, что позволяет наглядно анализировать построение. При решении разных задач результаты легко сравниваются. Использование мультимедийного проектора позволяет быстро вывести результат на экран , после чего можно приступить к коллективному обсуждению. Интеграция традиционного обучения и инновационных технологий при изучении этой темы дает устойчивый положительный результат. Урок проводится в компьютерном классе.

Читайте также: Испытание тормозных цилиндров тепловозов

Использованная литература:

1. Физика в 10 классе. Модели уроков. Ю.А.Сауров. – Москва: Просвещение, 2005. – стр.183-194.
2. Физика.Задачник.9-11 кл. Гольдфарб Н.И. – Москва.:Дрофа,1998. – стр.87-88.
3. Сборник задач по общему курсу физики. Волькенштейн В.С. – Санкт-Петербург.: «Специальная литература», 1997. – стр.106.
4. Электронный учебник «Открытая физика» часть 2, под редакцией С.М.Козела.

Этапы урока	Время, мин	Приемы и методы
Организационный момент	1
Актуализация знаний. Повторение.	7	Фронтальный опрос.
Постановка учебной проблемы. Решение задачи.	7	Объяснение учителя. Медиапроектор.
Формирование умений. Коллективное решение задач.	15	Работа учащихся за компьютером.
Физкультминутка для глаз.	2
Совершенствование знаний и умений. Анализ решенных задач.	10	Выступление учащихся. Оценка знаний .
Подведение итогов	3	Выделение главного. Сообщение учителя.

Обсуждаются вопросы: (на экране слайды, материал которых ученики могут использовать в ответе)

1. В чем состоит принцип суперпозиции полей?
2. Как ведет себя проводник в электростатическом поле? Что можно сказать о поле внутри проводника?
3. Существует ли электрическое поле внутри диэлектрика при отсутствии внешнего поля; при наличии внешнего поля?
4. В чем различие процессов, происходящих в проводнике и диэлектрике, помещенных в электрическое поле?
5. По какой формуле можно рассчитать напряженность поля, образованного заряженным металлическим шаром?
6. Как найти напряженность поля внутри слоя диэлектрика?

Рассмотрим следующую задачу: (Выведена на экран с помощью мультимедийного проектора).

Металлический заряженный шар помещен в центре толстого сферического слоя , изготовленного из металла. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Как вам известно, внутри заряженного шара напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому на участке от 0 до R график представляет собой линию, совпадающую с осью r (график «лежит» на оси).

На поверхности шара напряженность поля равна (на графике видно возрастание величины напряженности Е при r = R).

При изменении r от R до R₁ и от R₂ до бесконечности значение Е убывает по закону: (график-гипербола).

«Провал» графика на участке от R₁ до R₂ показывает убывание напряженности до нуля внутри металлического слоя.

Таким образом, на экране мы видим примерный график зависимости напряженности поля от расстояния r.

Теперь решим две задачи (по вариантам) и построим графики зависимости Е(r) с использованием компьютерной программы Excel, после чего мы сможем сравнить графики и проанализировать полученные результаты. Условия задачи вы видите на экране. При построении электронной таблицы шаг построения графика считать 5 см. (Условия задач выведены на экран с помощью мультимедийного проектора).

Задача 2 (для 1 варианта)

Металлический шар радиусом 20 см, имеющий заряд 10 нКл, помещен в центре сферического слоя внутренним радиусом 50 см и внешним радиусом 80 см, изготовленным из диэлектрика проницаемостью, равной 2. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Задача 3 (для 2 варианта)

Читайте также: Питбайк масло в цилиндре

Заряд Q = 20 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 30 см , изготовленным из непроводящего материала с проницаемостью, равной 2,5. Шар помещен в центре толстого сферического металлического слоя толщиной 50 см. Воздушный промежуток между шаром и сферой имеет толщину 25 см. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

Учащиеся приступают к работе на компьютере (15 мин.)
Результаты решения задач (оба варианта) выводятся на экран (мультимедийный проектор).
В это время учащиеся выполняют расслабляющую гимнастику для глаз.

Ученики у экрана объясняют решение задачи и описывают полученный график.

Приступим к анализу полученных графиков.

1. Как зависит величина напряженности от расстояния на каждом участке графика?
2. На каких участках графики различаются и почему?
3. Чем объясняются «провалы» графиков при значении r от 0,5 до 0,8 м? Почему они имеют разный вид?
4. Какая величина в условии 2 задачи обуславливает «глубину провала»?
5. Как будет изменяться вид графиков при уменьшении (увеличении) величины электрического заряда?
6. Как будет изменяться вид графиков при с уменьшением (увеличением) геометрических размеров шара, толщины слоя?
7. Почему функция Е имеет в некоторых точках два значения?
8. Каковы особенности использования программы Excel в условиях данной задачи?
9. Почему таблица значений имеет «многоступенчатый» вид?
10. Какие затруднения вызвало у вас решение задачи?

Результат решения задачи 2, полученный учащимися 1 варианта.

r	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
Е	0	0	0	0	0
Е	2250	1440	1000	734,69	562,5	444,44	360	140,62	124,56	111,11	99,72	90
Е	180	149	125	107	92	80	70

Результат решения задачи 3, полученный учащимися 2 варианта.

r	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1
Е	0	133,3	266,6	399,9	533,2
Е	4500	2880	2000	1469,38	1125	888,88	720	281,25	249,13	222,22	199,44	180
Е	0	0	0	0	0	0	0

Подведем итог:

Решение задач на построение графиков зависимости Е (r) позволяет наглядно представить геометрию электрического
поля и точнее описать его. Интересно также проводить виртуальные эксперименты с внесением в электрическое поле разнородных тел и наблюдать за изменением картины поля в этих случаях.

Домашнее задание

1. Ответить на вопрос: В чем наблюдается различие: проводник и диэлектрик помещены в электрическое поле и разрезаны пополам; вынесены из поля?
2. Составить и решить задачу, аналогичную решенной в классе с измененными условиями. Результат сдать учителю
в распечатанном виде.

Методические рекомендации:

1. На оси r нельзя отобразить два значения одного аргумента, график в этом случае искажается (« растягивается» по горизонтали и «ложится», см. график ниже),поэтому нужно составлять не одну таблицу, а отдельную для каждого участка графика, описываемого отдельной функцией Е(r).
2. При задании функции в таблице знаменатель нужно заключать в скобки.