Идеальный газ количеством 1 моль находится в вертикальном цилиндре
2020-01-08
В вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа при температуре $T_ $. Начнем сжимать газ, опуская поршень. После того как совершили работу $A$, поршень отпустили, и он остановился в новом положении равновесия. Найти температуру $T_ $ в этом состоянии.
Работа $A$, совершаемая над системой, идет на изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и потенциальной энергии поршня $\Delta E_
Для моля одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии дается выражением
Изменение потенциальной энергии поршня можно найти так — оно равно работе, которую нужно было бы совершить, чтобы квазистатически перевести поршень из начального положения в конечное. При этом внешняя сила, совершающая работу, в каждый момент времени должна быть равна силе тяжести $mg$, действующей на поршень. Поскольку поршень в начальном и конечном состояниях находится в равновесии, эта сила тяжести равна по модулю силе давления газа в сосуде $pS$ (давлением наружного воздуха мы пренебрегаем). Обозначив через $\Delta h$ изменение высоты поршня, получим
= mg \Delta h = pS \Delta h = p \Delta V$,
где $\Delta V$ — изменение объема газа. Воспользовавшись уравнением Менделеева — Клапейрона для 1 моля газа, найдем
= p \Delta V = R(T_ — T_ )$.
Идеальный газ количеством 1 моль находится в вертикальном цилиндре
В гладком закреплённом теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального одноатомного газа (гелия) при температуре T1 = 300 К, отделённый от окружающей среды — вакуума — теплоизолированным поршнем массой m = 2 кг. Вначале поршень удерживали на месте, а затем придали ему скорость V = 10 м/с, направленную в сторону газа. Чему будет равна среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня? Поршень в цилиндре движется без трения.
1. Из условия задачи понятно, что по мере движения поршня в адиабатических условиях газ будет сжиматься и нагреваться, а поршень — тормозиться, вплоть до остановки.
2. В момент остановки, т. е. при максимальном сжатии гелия, вся начальная кинетическая энергия поршня перейдет во внутреннюю энергию гелия.
3. Вначале 1 моль одноатомного гелия обладал внутренней энергией а в конце процесса, согласно закону сохранения энергии,
4. Среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня связана с температурой формулой и, таким образом, равна
Читайте также: Чем лучше смазывать цилиндр суппорта
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Идеальный газ количеством 1 моль находится в вертикальном цилиндре
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 5 кг и площадью S = 100 см 2 находится идеальный одноатомный газ. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся на высоту Δh = 5 см над дном цилиндра, а газ нагрелся на ΔT = 30 К. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0 = 10 4 Па, масса газа в цилиндре m = 0,12 г.
Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда В процессе подвода теплоты в изобарическом процессе будет выполняться соотношение: так что После сообщения газу некоторого количества теплоты температура газа увеличилась на а поршень приподнялся на высоту причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе
Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ((в данном случае — определение удельной теплоёмкости, уравнение Клапейрона—Менделеева, первое начало термодинамики, выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и для работы газа при изобарическом процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Количество теплоты переданное газу равна изменению внутренней энергии + работе газа+работе силы тяжести. При сложении работы газа и внутренней энергии получаем 5/2, но у вас 5/2 умножается еще и на работу силы тяжести. Я думаю 5/2 должно быть внутри скобки перед роS
Смотрите решение. То, про что Вы говорите, это не работа силы тяжести.
Идеальный газ количеством 1 моль находится в вертикальном цилиндре
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0.
Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе
Поскольку в изобарическом процессе получаем:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.