Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания

Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p₀ (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

В начальном состоянии давление и объём газа равны и в конечном состоянии — и Используя уравнение Менделеева — Клапейрона для изменения внутренней энергии получаем:

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на от начального положения давление равно т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины и внешней атмосферы

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания

Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 2 кг и площадью 200 см 2 . Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 1 м. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. (Ответ дайте в сантиметрах.)

В первом случае давление газа в цилиндре равно

Во втором случае давление газа в цилиндре равно

Объем цилиндра связан с площадью и высотой цилиндра

Процесс изотермический и, согласно уравнению Менделеева — Клапейрона, справедливо

Таким образом, расстояние между дном цилиндра и поршнем увеличилось на 2 см.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно p₀.

Как следует из условия, объём газа равен а давление равно в течение всего процесса подвода теплоты. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева где — количество газа (в молях). Отсюда После сообщения газу количества теплоты температура газа увеличилась на а его объём возрос на причём согласно первому началу термодинамики где изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа а работа газа в изобарическом процессе

Поскольку в изобарическом процессе получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических

преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.

Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.

Обозначим атмосферное давление, — первоначальное давление воздуха под поршнем, — конечное давление воздуха под поршнем, F — силу давления на поршень, — первоначальный объем воздуха под поршнем, — конечный объем воздуха под поршнем, g — ускорение свободного падения, — начальную температуру воздуха под поршнем, — конечную температуру воздуха под поршнем, — изменение температуры воздуха.

Согласно условию при неизменной массе воздуха под поршнем изменялись все три параметра его состояния: давление, объем и температура. Поэтому применим объединенный газовый закон:

С учетом условия задачи и этих равенств первое уравнение примет вид: ,

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института