Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре (7 видео)

Содержание

Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре
Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре
Решите задачу : Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре разделен скользящей без трения перегородкой на две части?
В баллоне был некоторый газ?
🔥 Видео

Видео:В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре

2017-10-13
В расположенном горизонтально цилиндре (рис. 1) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ, в правой части цилиндра — вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недеформированном состоянии. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь.

По условию задачи вначале пружина находится в Heдеформированном состоянии и сила давления газа на поршень уравновешивается упором, удерживающим поршень. Когда упор убирают, поршень под действием давления газа перемещается вправо и сжимает пружину. По инерции поршень проскакивает положение равновесия, и сжатая пружина после остановки толкает его обратно. В системе возникают колебания, которые вследствие трения постепенно затухают, и поршень останавливается в положении равновесия. В начальном состоянии вся энергия рассматриваемой системы состояла только из внутренней энергии газа, ибо поршень был неподвижен, а пружина не деформирована. В конечном состоянии энергия системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии сжатой пружины. В процессе установления равновесия происходили многократные превращения энергии из одного вида в другие: внутренняя энергия газа частично превращалась в кинетическую энергию макроскопического движения газа в цилиндре вслед за поршнем, в кинетическую энергию поршня, потенциальную энергию деформированной пружины и обратно.

В процессе колебаний вследствие трения механическая энергия превращалась в теплоту, т. е. во внутреннюю энергию газа. Изменением внутренней энергии поршня, стенок сосуда и пружины можно пренебречь, так как по условию задачи их теплоемкость мала по сравнению с теплоемкостью газа. На основании первого закона термодинамики можно утверждать, что полная энергия системы в результате всех этих процессов не изменилась, так как теплообмен с окружающей средой отсутствовал и система не совершала механической работы над внешними телами.

Сохранение полной энергии системы выражается соотношением

где второе слагаемое есть потенциальная энергия пружины жесткости $k$, сжатой на величину $x$, а изменение внутренней энергии идеального газа при изменении его температуры от $T_ $ до $T_ $ равно

где $\nu = m / \nu$ — количество газа в цилиндре, а $C_ $ — молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.

В положении равновесия сила давления газа на поршень площади $S$ уравновешивается силой реакции сжатой пружины:

Смещение поршня $x$ очевидным образом связано с изменением объема газа от $V_ $ до $V_ $:

Читайте также: Как по другому назвать цилиндр

Подставив в уравнение баланса энергии (1) выражения (2) и (4), получим

Используя уравнение состояния идеального газа

Выразим давление газа $p_ $ в условии механического равновесия поршня (3) через конечные значения температуры и объема, а смещение поршня $x$ — с помощью формулы (4):

Разделив почленно выражения (5) и (7), получим

При заданном отношении начального и конечного объемов газа формула (8) дает возможность определить отношение температур:

Зная, отношение объемов и температур, можно с помощью уравнения состояния (6) найти отношение давлений:

Поскольку для идеального одноатомного газа $C_ = 3R/2$, а по условию задачи конечный объем вдвое больше начального, то с помощью формул (9) и (10) находим

Полученные формулы (9) и (10) полезно проверить для предельного случая, когда ответ очевиден. Если жесткость пружины $k \rightarrow \infty$, то газ не сможет сдвинуть поршень с места, и, следовательно, объем, температура и давление газа останутся без изменения. В этом случае $V_ = V_ $ и формулы (9) и (10), как и полагается, дают $T_ = T_ $ и $p_ = p_ $.

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p = 4 · 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр = 3 · 10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

1) Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p₂S = F_тр, откуда

2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р₂. В этом процессе газ получает количество теплоты Q₁₂. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q₂₃.

3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

5) Из пп. 3, 4 получаем

Видео:Работа, совершаемая газом при расширении. Работа при изменении объёма газаСкачать

Решите задачу : Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре разделен скользящей без трения перегородкой на две части?

Решите задачу : Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре разделен скользящей без трения перегородкой на две части.

Во сколько раз масса газа в правой части цилиндра больше массы газа в левой части цилиндра, если объем газа в правой части в 2 раза больше объема газа в левой части при одинаковой температуре по обе стороны перегородки?

Так как на протяжении всего изопроцесса температура постоянна, то мы можем воспользоваться законом Бойля — Мариотта : P1V1 = P2V2 = const

При этом у нас по условию : V(левая часть) = 2V(правая часть)

Тогда, воспользовавшись законом Бойля — Мариотта, можно записать в виде : PлV = 2PпV

По уравнению Менделеева — Клапейрона : PV = m R T / M

Тогда можно переписать в виде : m(левая часть) R T / M = 2m(правая часть) R T / M

Так как T = const, то после сокращений получим ответ на поставленный вопрос задачи : m(левая часть) = 2m(правая часть), то есть, масса газа в правой части цилиндра больше в два раза массы газа в левой части цилиндра.