В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p1 = 1 атм, V1 = 1 л и Т1 = 300 К, а в другой, соответственно, р2 = 2 атм, V2 = 1 л и Т2 = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:
Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.
а в установившемся состоянии равновесия:
Отсюда окончательно получаем:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:Газ под поршнем в цилиндре с клыкамиСкачать
Идеальный газ в разделенном цилиндре
В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны и а в другой, соответственно, и Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:
Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа. В начальный момент
и в установившемся состоянии равновесия:
Из закона сохранения энергии получаем:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать
Идеальный газ в разделенном цилиндре
2017-10-13 
В расположенном горизонтально цилиндре (рис. 1) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ, в правой части цилиндра — вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недеформированном состоянии. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь. 
По условию задачи вначале пружина находится в Heдеформированном состоянии и сила давления газа на поршень уравновешивается упором, удерживающим поршень. Когда упор убирают, поршень под действием давления газа перемещается вправо и сжимает пружину. По инерции поршень проскакивает положение равновесия, и сжатая пружина после остановки толкает его обратно. В системе возникают колебания, которые вследствие трения постепенно затухают, и поршень останавливается в положении равновесия. В начальном состоянии вся энергия рассматриваемой системы состояла только из внутренней энергии газа, ибо поршень был неподвижен, а пружина не деформирована. В конечном состоянии энергия системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии сжатой пружины. В процессе установления равновесия происходили многократные превращения энергии из одного вида в другие: внутренняя энергия газа частично превращалась в кинетическую энергию макроскопического движения газа в цилиндре вслед за поршнем, в кинетическую энергию поршня, потенциальную энергию деформированной пружины и обратно.
В процессе колебаний вследствие трения механическая энергия превращалась в теплоту, т. е. во внутреннюю энергию газа. Изменением внутренней энергии поршня, стенок сосуда и пружины можно пренебречь, так как по условию задачи их теплоемкость мала по сравнению с теплоемкостью газа. На основании первого закона термодинамики можно утверждать, что полная энергия системы в результате всех этих процессов не изменилась, так как теплообмен с окружающей средой отсутствовал и система не совершала механической работы над внешними телами.
Сохранение полной энергии системы выражается соотношением
где второе слагаемое есть потенциальная энергия пружины жесткости $k$, сжатой на величину $x$, а изменение внутренней энергии идеального газа при изменении его температуры от $T_ $ до $T_ $ равно
где $\nu = m / \nu$ — количество газа в цилиндре, а $C_ $ — молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.
В положении равновесия сила давления газа на поршень площади $S$ уравновешивается силой реакции сжатой пружины:
Смещение поршня $x$ очевидным образом связано с изменением объема газа от $V_ $ до $V_ $:
Подставив в уравнение баланса энергии (1) выражения (2) и (4), получим
Используя уравнение состояния идеального газа
Выразим давление газа $p_ $ в условии механического равновесия поршня (3) через конечные значения температуры и объема, а смещение поршня $x$ — с помощью формулы (4):
Разделив почленно выражения (5) и (7), получим
При заданном отношении начального и конечного объемов газа формула (8) дает возможность определить отношение температур:
Зная, отношение объемов и температур, можно с помощью уравнения состояния (6) найти отношение давлений:
Поскольку для идеального одноатомного газа $C_ = 3R/2$, а по условию задачи конечный объем вдвое больше начального, то с помощью формул (9) и (10) находим
Полученные формулы (9) и (10) полезно проверить для предельного случая, когда ответ очевиден. Если жесткость пружины $k \rightarrow \infty$, то газ не сможет сдвинуть поршень с места, и, следовательно, объем, температура и давление газа останутся без изменения. В этом случае $V_ = V_ $ и формулы (9) и (10), как и полагается, дают $T_ = T_ $ и $p_ = p_ $.
Видео:Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать
Идеальный газ в разделенном цилиндре
2016-10-20
Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре $T$ и давлении $p$. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется $\Delta p$. Найдите, на какую величину $\Delta T$ изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь.
Обозначим площадь цилиндра через $S$, массу поршня через $m$, объём цилиндра через $2V$, а количество содержащегося в нём газа — через $2 \nu$. Тогда для газа в исходном состоянии справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона:
Пусть после освобождения поршня он перешёл в положение равновесия, опустившись на расстояние $h$. При этом температура газа увеличилась на величину $\Delta T$, давление в нижней части цилиндра возросло по сравнению с исходным на некоторую величину $\Delta p_ $, а в верхней — уменьшилось на некоторую величину $\Delta p_ $. После опускания поршня уравнение Менделеева — Клапейрона для порций газа, находящихся под поршнем и над ним, имеет вид:
$(p + \Delta p_ )(V — Sh) = \nu R(T + \Delta T)$,
$(p — \Delta p_ )(V + Sh) = \nu R(T + \Delta T)$.
Так как поршень после опускания находится в равновесии, то
$\Delta p_ + \Delta p_ = \Delta p = \frac $.
При опускании поршня изменение его потенциальной энергии в поле силы тяжести $mgh$ пошло на изменение внутренней энергии газов $(3/2) \cdot 2 \nu \cdot R \Delta T$.
Следовательно, $mgh = 3 \nu R \Delta T$, откуда
Решим полученную систему, состоящую из пяти уравнений. Для этого выразим из первого уравнения объём $V$, из четвёртого — площадь $S$, и преобразуем второе и
третье уравнения с учётом пятого:
$(p+ \Delta p_ ) \left ( \frac
— \frac \right ) = T + \Delta T, (p — \Delta p_ ) \left ( \frac
+ \frac \right ) = T + \Delta T$
Деля эти уравнения на выражения $\left ( \frac
\mp \frac \right )$ и затем вычитая получившиеся уравнения друг из друга, получим:
$\Delta p_ + \Delta p_ = (T + \Delta T)p \Delta p \left ( \frac — \frac \right ) = \frac \Delta T \Delta p> ( \Delta p)^ — 9p^ ( \Delta T)^ > = \Delta p$.
Преобразовывая последнее соотношение, получим квадратное уравнение относительно искомой величины $\Delta T$:
$15p^ ( \Delta T)^ + 6p^ T \Delta T — T^ ( \Delta p)^ = 0$.
Дискриминант этого уравнения равен
$D = 36 p^ T^ + 60 p^ T^ ( \Delta p)^ = 36p^ T^ \left ( 1 + \frac \cdot \left ( \frac
а интересующий нас положительный корень:
$\Delta T = \frac > \left ( — 6p^ T + 6p^ T \sqrt \cdot \left ( \frac
\right )^ > \right ) = \frac \left ( \sqrt \cdot \left ( \frac
🌟 Видео
Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать
Связь между давлением и объёмом газаСкачать
Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории | Физика 10 класс #28 | ИнфоурокСкачать
Как использовать кросс-цилиндрСкачать
Идеальный и реальный газ | Газы.Молекулярно-кинетическая теория | Химия (видео 7)Скачать
Уникальный БПЛА прошел испытания: первый в своем роде КАР-112Скачать
Газовые законыСкачать
Идеальный газ / Perfect gasСкачать
В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим - №24441Скачать
Почему на современных двигателях постоянно образуются задиры в поршневой?Скачать
Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать
Задача о газе под поршнемСкачать
Уравнение состояния идеального газаСкачать
Работа, совершаемая газом при расширении. Работа при изменении объёма газаСкачать
