Индукция в оси цилиндра (8 видео)

УНИПОЛЯРНАЯ ИНДУКЦИЯ -частный случай электромагнитной индукции; возникает при вращении проводящих тел, обладающих собств. намагниченностью либо помещённых во внеш. магн. поле. Традиц. схема опыта, иллюстрирующая У. и., приведена на рис. К вращающемуся с пост. угл. скоростью W однородно намагниченному проводящему цилиндру при помощи двух скользящих контактов (О — на оси и С-на образующей цилиндра) и неподвижных проводов подсоединён вольтметр (V), измеряющий наводимую в замкнутой цепи эдс. Если вольтметр идеальный, т.е. имеет бесконечное внутр. сопротивление, ток в цепи отсутствует и Лоренца сила ,действующая на подвижные носители заряда в цилиндре, равна нулю:

где r-расстояние от оси вращения до точки наблюдения (вектор r направлен от оси); -скорость точки наблюдения; В— вектор магн. индукции, к-рый в нерелятивистском приближении для пост. намагниченности M можно считать постояннымпри r 2 , совпадающую в таком бестоковом режиме с эдс У. и. При подключении конечного сопротивления (нагрузки) под действием этой эдс возникнет ток индукции, величина к-рого зависит от распределения его объёмной плотности по телу цилиндра и от качества скользящих контактов.

К эффектам У. и. относят также возникновение радиальной электрич. поляризации Р е внутри вращающегося маг-нетика, характеризуемого аксиальной намагниченностью M. При этом суммарный электрич. заряд остаётся равным нулю, но его плотность перераспределяется: внутри цилиндра индуцируется заряд с объёмной плотностью а на боковой поверхности появляется индуцированный поверхностный заряд c плотностью r e _п= — ( 1 /₂)r e R. Разделение зарядов в движущемся магнетике можно трактовать как релятивистское преобразование электрич. и магн. дипольных моментов.

Впервые явления, связанные с У. и., наблюдал в 1824 Д. Араго (D. Arago) — вращение медной пластины под картушкой компаса приводило в движение его стрелку. Эффект Араго применяется, напр., для торможения диска в бытовых счётчиках электроэнергии. Первую униполярную машину (т. е. электрич. машину, основанную на явлении У. и.) изготовил в 1832 М.Фарадей (M. Faraday); она отличалась от приведённой на рис. тем, что якорем служил диск, вращающийся во внеш. магн. поле подковообразного магнита. Машина Фарадея явилась первым генератором, преобразующим механич. энергию в электрическую. Униполярные машины применяются для получения больших пост. токов при низких напряжениях. Типичные параметры униполярных машин, используемых для питания электролизёров (см. Электролиз: )сила тока 125 кА, напряжение 12 В. Самая мощная униполярная машина (1989, Австралия) работает в кратковременном режиме и даёт ток 1500 кА при напряжении 800 В.

Термин «У. и.» не является удачным, т. к. униполярные машины как минимум биполярны. Тем не менее он весьма распространён. Довольно часто У. и. называют любые проявления эл—магн. индукции в произвольно движущихся намагниченных телах (твёрдых, жидких, газообразных). В таком расширенном понимании У. и. лежит в основе механизма возникновения эдс в магнитогидродинамич. генераторах, позволяет объяснить формирование магн. полей и динамику магнитосфер звёзд (в частности, пульсаров)и планет.

Лит.: Тамм И. E., Основы теории электричества, 10 изд., M., 1989; Костенко M. П., Пиотровский Л. M., Электрические машины, 3 изд., ч. 1, Л., 1972; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; Панов-ский В., Филипс M., Классическая электродинамика, пер. с англ., M., 1963. Г. В. Пермитин, Ю. В. Чугунов.

Видео:Как использовать кросс-цилиндрСкачать

Индукция в оси цилиндра

2016-12-18
Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиусом $r = 0,1 м$ линейно возрастает со временем $B = \beta t ( \beta = 10^ Тл/с)$ и направлена вдоль оси цилиндра. Найти напряженность вихревого электрического поля на расстоянии $l = 0,2 м$ от оси цилиндра и ЭДС индукции в проводнике, концы которого А и В образуют угол $AOB = \alpha$ (см. рис.).

Согласно определению:

где в данном случае работа сторонних сил есть работа силы $Eq$, действующей на заряд $q$/ со стороны вихревого электрического поля $E$ по замкнутой окружности радиусом $l$:

(учтено, что в каждый момент времени угол между направлением силы и скорости равен нулю).

Учитывая закон электромагнитной индукции:

Проводя аналогичные вычисления для ЭДС индукции $\mathcal _ B^ >$, возникающей между точками $A^ $ и $B^ $ (см. рис.), получим:

Запишем закон электромагнитной индукции для контура $A^ ABB^ A^ $:

(магнитный поток через контур $A^ ABB^ A^ $ отсутствует).

Поскольку на участках $A^ A$ и $B^ B$ ЭДС индукции равна нулю (вихревое поле $E$, а вместе с ним сторонняя сила на этих участках перпендикулярна перемещению), имеем:

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Условия на границе раздела двух магнетиков

Пусть поверхность S является границей раздела двух магнетиков. Будем считать, что на этой поверхности нет свободных токов. Построим небольшой воображаемый цилиндр высотой 26, одна половина которого находится в первом магнетике, а другая — во втором (рис. 7.4). Площадь основания цилиндра равна dS. Применим теорему (6.9) о потоке вектора магнитной индукции:

где в качестве поверхности S возьмем поверхность построенного цилиндра. Поток вектора В через поверхность этого цилиндра равен сумме потоков через его основания и боковую поверхность. При этом равенство (7.19) примет вид

Рис. 7.4- К выводу граничных условий

Где Ф– поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра. Устремим δ к нулю. При этом поток Ф обратится в ноль. Учитывая, что вектор n₂ единичной нормали к одной из сторон поверхности противоположен по направлению вектору n₁ нормали другой ее стороне в той же точке

Из которого следует, что нормальная составляющая вектора магнитной индукции при переходе через границу раздела двух веществ не изменяется.

Вычислим теперь циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по небольшому прямоугольному контуру ABCDA (рис. 7.4), две стороны которого параллельны поверхности S, но лежат в разных магнетиках, а длина двух других сторон стремится к нулю. По теореме о циркуляции (7.9) вектора напряженности магнитного поля будем иметь

H₁ AB + H₂ CD= 0

так как на поверхности S нет свободных токов. Введем единичный вектор τ, касательный к поверхности:

Учитывая, что CD = —AB , преобразуем равенство (7.21) к виду

H₁τ = H₂τ

Согласно этому равенству тангенциальные составляющие вектора напряженности с той и другой стороны поверхности раздела двух магнетиков одинаковы.

Условия (7.20) и (7.22) позволяют исследовать поведение силовых линий магнитного поля у границы раздела двух магнетиков. Если справедливо соотношение (7.12), то условие (7.22) можно записать так:

где μ₁ и μ₂ — магнитные проницаемости магнетиков по разные сторог границы раздела.

Рис. 7.5. Преломление силовых линий на границе раздела двух магнетиков

На рис. 7.5 изображены силовые линии магнитного поля для случая, когда μ₁ >1). Такие вещества называются ферромагнетиками. Магнитная индукция в центре витка станет больше в μ_r раз. Увеличится также энергия магнитного поля. В таких случаях говорят, что поле стало сильнее. Почему это происходит? Под действием магнитного поля витка с током ферромагнитный цилиндр намагничивается и создает свое магнитное поле, которое может быть даже сильнее поля витка. Силовые линии магнитного поля проходят главным образом внутри цилиндра параллельно его оси (рис. 7.6). Они как бы собрались в параллельный пучок. Магнитное поле вне цилиндра у его боковой поверхности слабее в μ_r раз. Наибольшая магнитная индукция внутри цилиндра и у его торцов. Это свойство используется для создания сильных магнитных полей.

Рис. 7.6. Силовые линии магнитного поля витка с током концентрируются в ферромагнитном сердечнике

Ферромагнетики произвольной формы, внутри которых преимущественно проходят силовые линии магнитного поля, называются магнитными цепями. Простейшая магнитная цепь показана на рис. 7.7. Она представляет собой ферромагнитное ярмо с воздушным зазором. На ярме имеется токонесущая обмотка.

Рассмотрим некоторую среднюю силовую линию магнитного поля, проходящую внутри ферромагнетика и пересекающую воздушный зазор. Пусть ее длина равна l, а ширина зазора — d. Применим теорему (7.7) о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Пусть Н₁ есть напряженность магнитного поля в зазоре, а Н₂ — напряженность поля в ярме. Циркуляция вектора Н по рассматриваемой силовой линии равна сумме токов, охватываемых этой линией:

где N — число витков; I — сила тока в обмотке.

Относительную магнитную проницаемость воздуха можно считать равной единице. В рассматриваемом случае соотношение (7.12) приводит к равенства

Рис. 7.7. Простейшая магнитная цепь

Силовые линии в зазоре почти перпендикулярны поверхности магнетика. Поэтому в силу (7.20) магнитные индукции в воздушном зазоре и веществе равны:

Разрешив систему (7.25) — (7.27) относительно В, найдем индукцию магнитного поля:

Из этой формулы видно, что при одном и том же токе в обмотке магнитная индукция тем больше, чем меньше ширина зазора d и чем больше магнитная проницаемость μ_r. Существуют ферромагнетики, для которых μ_r @10 6 /