Цилиндром ( прямым круговым цилиндром ) называется тело, состоящее из двух кругов ( оснований цилиндра ), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.
Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.
Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.
Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.
Прямой круговой цилиндр ( просто цилиндр ) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. См.Рис.1.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.
Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра — площадь развёртки боковой поверхности. $$S_ =2\pi\cdot rh$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Площадь полной поверхности цилиндра — площадь, которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности, т.е. выражается формулой: $$S_ =2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $$V = S\cdot h$$ Объем круглого цилиндра: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , где (r — радиус основания).
Читайте также: Как найти площядь цилиндра
Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.
Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать
Из чего состоит высота цилиндра
Ц илиндр, получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
- Цилиндр состоит из двух кругов и множества отрезков .
- Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
- Определения элементов цилиндра :
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Высота цилиндра — это расстояние между плоскостями его оснований.
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники
Образующая цилиндра — это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра .
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Прямой цилиндр – это цилиндр, образующие которого перпендикулярны основанию.
Равновеликий цилиндр – цилиндр, у которого высота равна диаметру (показать равновеликий цилиндр: кнопкой со значком руки перевести модель обратно в интерактивный режим и изменить значение высоты и радиуса у предложенной модели так, чтобы ).
- Вывод формулы площади боковой поверхности.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C , где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания. Получим формулы для вычисления площадей боковой S б и полной S п поверхностей: S б = H · C = 2π RH , S п = S б + 2 S = 2π R ( R + H ).
Задача № 1. Вычислить площадь боковой и полной поверхности цилиндра, у которого радиус равен 3 см, а высота 5 см (число пи и ответ округлить до целых).
2. Высота цилиндра равна h , радиус основания R . Найти площадь сечения плоскостью, проведенной параллельно оси цилиндра на, расстоянии a от нее.
Домашнее задание: 522, 524, 526.
Р.S/ кому интересно попрбуйте пройти по ссылке и посмотреть электронный ресурс про цилиндр
Читайте также: Обломок свечи упал в цилиндр
для начала на странице установите у себя на ПК модуль ОМS и закачайте модуль. На выскочившей таблице кликните воспроизвести. А дальше по порядку просмотрите все странички.
ВСЕМ СПАСИБО.
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Геометрические тела. Цилиндр.
Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.
ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.
Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Sбок — площадь боковой поверхности;
Видео:Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания... (ЕГЭ)Скачать
Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Видео:Объём цилиндраСкачать
Определение цилиндра
Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.
Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.
Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O1O2 на 180° или прямоугольников ABO2O1/O1O2CD вокруг стороны O1O2 на 360°.
Видео:№530. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересеченСкачать
Основные элементы цилиндра
- Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O1 и O2.
- R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
- O1O2 – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
- l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.
Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.
- длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
- ширина равна высоте/образующей цилиндра.
Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.
Видео:Цилиндр и конус имеют общие основание и высотуСкачать
Геометрические тела. Цилиндр.
Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.
ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.
Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.
Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.
Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.
Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.
Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.
Призма – это частный случай цилиндра.
Видео:Задача на вычисление высоты цилиндраСкачать
Формулы нахождения элементов цилиндра.
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:
Объем прямого кругового цилиндра:
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.
Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:
Площадь оснований скошенного цилиндра:
Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:
Объем скошенного цилиндра:
Sбок — площадь боковой поверхности;
🔥 Видео
Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать
№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать
9 класс, 41 урок, ЦилиндрСкачать
11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать
Измерить высоту цилиндраСкачать
Цилиндр. Урок 17. Геометрия 9 классСкачать
11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндраСкачать
Сколько в бочке литров? Посчитаем.Скачать
№533. Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна 5. Найдите площадь сеченияСкачать
№523. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высотуСкачать
