Из квадрата площадь которого равна q свернули боковую поверхность цилиндра

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.

Искать площадь АОВD бессмысленно — это самопересекающийся четырехугольник.

Или приложите чертеж. Я буду искать площадь четырехугольника АВОD.

Возможны 2 случая — окружность вписана в треугольник DMC, или в АFD.

Во втором случае четырехугольник невыпуклый, но всё-же его площадь можно вычислить.

Если я где ошибся с вычислениями, прошу прощения — очень спешу.

Объяснение: Мы знаем что углы треугольника в сумме составляют 180 градусов, а также сумма внешнего и внутреннего составляет 180 градусов, значит 180-(64+37)=89 градусов- это третий внутренний угол,

теперь ищем внешние углы, 180 — 37 = 143 градуса- 1 внешний угол,

180 — 64 = 116 градусов- 2 внешний угол, 180 — 89 = 91 градусов- это 3 внешний угол. Вот так

Во-первых, они оба прямоугольные. Остается доказать равенство одной из пар углов. Пусть ∠A=α⇒∠B=90°-α⇒∠FCB=90°-(90°-α)=α

Итак, ΔACF и ΔCBF прямоугольные и ∠A первого треугольника равен ∠FCB второго. Значит, эти треугольники подобны

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.

Ответы

расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник авс. примем ав=2, вс=4 корня из2, ас=6. обратим внимание, что ас квадрат=ав квадрат+ вс квадрат. или 36=4+32. отсюда -треугольник авс прямоугольный. угол в прямой(против большей стороны). центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.обозначим эту точку о1. ао1=со1=3. это значит, чтоо1 -центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник авс. тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника авс будет равно о1о. где о центр сферы. рассмотрим вид сбоку. в проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы r. проекция плоскости треугольника авс-хорда ас. проведём радиусы оа и ос. проведём перпендикуляр оо1=4(по условию). к ас. тогда по теореме пифагора r=корень из(о1с квадрат+ оо1квадрат)=корень из (9+16)=5.

i ab i² = (2 — (-6))² + (4 — 1)² = 64 + 9 = 73

i ac i² = (2 — (-6))² + (-2 — 1)² = 64 + 9 = 73

i bc i² = (2 — 2)² + (-2 — 4)² = 0 + 36 = 36

i ab i = i ac i , поэтому треугольник авс — равнобедренный и высота, проведенная из вершины а, является также медианой.

Читайте также: Как еще называют цилиндр

если м — середина стороны вс, то м = ((2 + 2)/2; (4 + (-2))/2) = (2; 1) и. следовательно i am i = √ ((2 — (-6))² + (1 — 1)²) = √ 64 = 8.

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. С рисунком

Ответы

если в первом треугольнике угол при вершине равен 24 градуса,то угол при основании будет равен (180-24): 2=78градусов.то есть у нас получается треугольник с углами при основании по 78градусов и углом при вершине 24 градуса

во втором трегуольнике угол при основании равен 78 градусов,а если треугольник равнобедренный,то и 2ой угол при основании также равен 78 градусов.угол при вершини этого треугольника будет равен 180-78-78=24.то есть получается треугольник с углами соответственно равными углам первого треугольника.следственно треугольники подобны.

расстояния от концов отрезка к плоскоси- перпендикуляры, пусть точка пересечения перпендикуляра , проведенного с точки а и плоскости — с, тогда ас=2,4м(за условиями ), а точка пересечения перпендикуляра, проведенного с точки в и плоскости — к, тогда вк=7,6м(за условиями ), расстояние от точки м до плоскости- тоже перпендикуляр, назовем его мр, где р-точка пересечения перпендикуляра, проведенного с точки м и плоскости. тогда у нас получиться фигура авкс, что будет прямоугольной трапецией, поскольку ее основания паралельны(как два перпендикуляра)в этой трапеции отрезок мр- средняя линия, поскольку соединяет середины боковых сторон трапеции. поскольку средняя линия трапеции равна полсумме ее оснований, то мр=(ас+вк): 2=(2,4+7,6): 2=10м: 2=5м ответ: 5м

cb=2c1c из этого следует вывод что угол b=30

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. С рисунком

Ответы

боковые стороны по хсм,х+х+се=26

дв -бисектриса и медиана, потому что треуг. равнобедреный. ев= (26-2х)/2=13-х

проведем образующие через концы отрезка ав. плоскость, проходящая через эти образующие, параллельна оси. поэтому минимальное расстояние между осью и ав равно расстоянию до этой плоскости.

«вид сверху» делает это построение понятным совсем — отрезок проектируется на основание, и искомое расстояние равно расстоянию от центра до линии проекции.

таким образом, нам надо найти длину хорды-проекции отрезка ав на основание. образующая, эта проекция и сам отрезок образуют прямоугольний треугольник с катетом 6 и гипотенузой 10. следовательно второй катет равен 8, и нам надо найти расстояние от центра окружности радиусом 5 до хорды длиной 8. (опять любимое заклинание : )) это расстояние находитс из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза — радиус 5, а один из катетов это половина хорды, то есть 4, поэтому

если m n k середины сторон то отрезки mn mk nm половины

сторон треугольника, который равностороний, следовательно равностороний и треугольник mnk

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. С рисунком

Ответы

боковые стороны по хсм,х+х+се=26

дв -бисектриса и медиана, потому что треуг. равнобедреный. ев= (26-2х)/2=13-х

проведем образующие через концы отрезка ав. плоскость, проходящая через эти образующие, параллельна оси. поэтому минимальное расстояние между осью и ав равно расстоянию до этой плоскости.

«вид сверху» делает это построение понятным совсем — отрезок проектируется на основание, и искомое расстояние равно расстоянию от центра до линии проекции.

таким образом, нам надо найти длину хорды-проекции отрезка ав на основание. образующая, эта проекция и сам отрезок образуют прямоугольний треугольник с катетом 6 и гипотенузой 10. следовательно второй катет равен 8, и нам надо найти расстояние от центра окружности радиусом 5 до хорды длиной 8. (опять любимое заклинание : )) это расстояние находитс из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза — радиус 5, а один из катетов это половина хорды, то есть 4, поэтому

Читайте также: Поменял задние тормозные цилиндры а их нет

если m n k середины сторон то отрезки mn mk nm половины

сторон треугольника, который равностороний, следовательно равностороний и треугольник mnk

Из квадрата, площадь которого равна Q, свернули боковую поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. С рисунком

Ответы

если в первом треугольнике угол при вершине равен 24 градуса,то угол при основании будет равен (180-24): 2=78градусов.то есть у нас получается треугольник с углами при основании по 78градусов и углом при вершине 24 градуса

во втором трегуольнике угол при основании равен 78 градусов,а если треугольник равнобедренный,то и 2ой угол при основании также равен 78 градусов.угол при вершини этого треугольника будет равен 180-78-78=24.то есть получается треугольник с углами соответственно равными углам первого треугольника.следственно треугольники подобны.

расстояния от концов отрезка к плоскоси- перпендикуляры, пусть точка пересечения перпендикуляра , проведенного с точки а и плоскости — с, тогда ас=2,4м(за условиями ), а точка пересечения перпендикуляра, проведенного с точки в и плоскости — к, тогда вк=7,6м(за условиями ), расстояние от точки м до плоскости- тоже перпендикуляр, назовем его мр, где р-точка пересечения перпендикуляра, проведенного с точки м и плоскости. тогда у нас получиться фигура авкс, что будет прямоугольной трапецией, поскольку ее основания паралельны(как два перпендикуляра)в этой трапеции отрезок мр- средняя линия, поскольку соединяет середины боковых сторон трапеции. поскольку средняя линия трапеции равна полсумме ее оснований, то мр=(ас+вк): 2=(2,4+7,6): 2=10м: 2=5м ответ: 5м

cb=2c1c из этого следует вывод что угол b=30

Из квадрата, площадь которого равна q, свернули боковую поверхность цилиндра. найдите площадь основания этого цилиндра.

Ответы

для указанного тр-ка справедлива теорема пифагора: 25^2 = 24^2 + 7^2

значит он прямоугольный. наименьшая высота — это высота, опущенная на гипотенузу. она выражается через катеты и гипотенузу известной формулой:

h = (ab)/c = 24*7/25 = 168/25 = 6,72 cm

ребро будет являться высотой.

у ромба все стороны равны, значит сторона равна p/4=24/4=6 см

диагонали в ромбе делят углы,из которых они выходят, пополам.

проведем диагонали и получим 4 равных треугольника.пересекаются диагонали между собой под прямым углом.

рассмотрим один из треугольников. у него один угол будет прямым(где диаг пересек), второй 30(угол ромба делится диагональю пополам), третий соответственно 60. в треугольнике с углом 30 гр катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы.гипотенуза равна стороне ромба, т.е 6, значит половина диагонали будет 3 (половина стороны).вся диагональ будет 6.

вторую диагональ можно найт практически таким же обраом,рассмотрев треугольник. по т.пифагора найдем второй катет в прямоуг треуг катет в квадрате равен гипотенуза в квадр — второй катет в кв= 6*6-3*3=36-9=25

извлекая корень получим 5 — это половина диаг, вся диаг равна 10.

нам нужна меньшая, для рассчетов возьмем ее- 6 см.

в сечении будет прямоугольник.длина будет у него 6 см(диагональ), а ширина — ребро — 10 см

осевое сечение — равнобедренный прямоугольный треугольник с образующей l и основанием 2r. h=r, l=r√2. периметр 2l+2r = 2r√2+2r = 2r(1+√2) = m, отсюда r=m/2(1+√2)