Изменится ли масса цилиндра

Цилиндр является одной из простых объемных фигур, которую изучают в школьном курсе геометрии (раздел стереометрия). При этом часто возникают задачи на расчет объема и массы цилиндра, а также на определение площади его поверхности. Ответы на отмеченные вопросы даны в этой статье.

Видео:Урок 28 (осн). Вычисление массы и объема тела по плотностиСкачать

Что такое цилиндр?

Перед тем как переходить к ответу на вопрос, чему равна масса цилиндра и его объем, стоит рассмотреть, что представляет собой эта пространственная фигура. Сразу необходимо отметить, что цилиндр — это трехмерный объект. То есть в пространстве можно измерить три его параметра по каждой из осей в декартовой прямоугольной системе координат. В действительности для однозначного определения размеров цилиндра достаточно знать всего два его параметра.

Цилиндр — это объемная фигура, образованная двумя кругами и цилиндрической поверхностью. Чтобы яснее представить этот объект, достаточно взять прямоугольник и начать вращать его вокруг какой-либо его стороны, которая будет осью вращения. В этом случае вращающийся прямоугольник опишет фигуру вращения — цилиндр.

Две круглые поверхности называются основаниями цилиндра, они характеризуются определенным радиусом. Расстояние между основаниями называется высотой. Два основания соединены между собой цилиндрической поверхностью. Линия, проходящая через центры обоих кругов, называется осью цилиндра.

Видео:Чем масса отличается от весаСкачать

Объем и площадь поверхности

Как можно заметить из вышесказанного, цилиндр определяется двумя параметрами: высотой h и радиусом его основания r. Зная эти параметры, можно рассчитать все другие характеристики рассматриваемого тела. Ниже приводятся основные из них:

• Площадь оснований. Эта величина рассчитывается по формуле: S₁ = 2*pi*r 2 , где pi — число пи, равное 3,14. Цифра 2 в формуле появляется потому, что цилиндр имеет два одинаковых основания.
• Площадь цилиндрической поверхности. Ее можно рассчитать так: S₂ = 2*pi*r*h. Понять эту формулу просто: если цилиндрическую поверхность разрезать вертикально от одного основания к другому и развернуть, то получится прямоугольник, высота которого будет равна высоте цилиндра, а ширина будет соответствовать длине окружности основания объемной фигуры. Поскольку площадь полученного прямоугольника — это произведение его сторон, которые равны h и 2*pi*r, то получается представленная выше формула.
• Площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме площадей S₁ и S₂, получаем: S₃ = S₁ + S₂ = 2*pi*r 2 + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r+h).
• Объем. Эта величина находится просто, необходимо лишь умножить площадь одного основания на высоту фигуры: V = (S₁/2)*h = pi*r 2 *h.

Видео:Вес телаСкачать

Определение массы цилиндра

Наконец, стоит перейти непосредственно к теме статьи. Как определить массу цилиндра? Для этого необходимо знать его объем, формула для вычисления которого была представлена выше. И плотность вещества, из которого он состоит. Масса определяется по простой формуле: m = ρ*V, где ρ — плотность материала, образующего рассматриваемый объект.

Понятие плотности характеризует массу вещества, которое находится в единице объема пространства. Например. Известно, что железо имеет большую плотность, чем дерево. Это означает, что в случае одинаковых объемов вещества железа и дерева первое будет иметь намного большую массу, чем второе (приблизительно в 16 раз).

Видео:Откуда берется МАССА у частиц?Скачать

Расчет массы медного цилиндра

Рассмотрим простую задачу. Необходимо найти массу цилиндра, сделанного из меди. Для определенности пусть цилиндр имеет диаметр 20 см и высоту 10 см.

Перед тем как приступать к решению задачи, следует разобраться с исходными данными. Радиус цилиндра равен половине его диаметра, значит r = 20/2 = 10 см, высота же составляет h = 10 см. Поскольку рассматриваемый в задаче цилиндр сделан из меди, то, обращаясь к справочным данным, выписываем значение плотности этого материала: ρ = 8,96 г/см 3 (для температуры 20 °C).

Читайте также: Тормозные цилиндры срок службы

Теперь можно приступать к решению задачи. Для начала рассчитаем объем: V =pi*r 2 *h = 3,14*(10) 2 *10 = 3140 см 3 . Тогда масса цилиндра будет равна: m = ρ*V = 8,96 * 3140 = 28134 грамм или приблизительно 28 килограмм.

Следует обратить внимание на размерность единиц во время их использования в соответствующих формулах. Так, в задаче все параметры были представлены в сантиметрах и граммах.

Видео:Закон БернуллиСкачать

Однородный и полый цилиндры

Из полученного выше результата можно видеть, что медный цилиндр с относительно малыми размерами (10 см) обладает большой массой (28 кг). Это связано не только с тем, что он сделан из тяжелого материала, но и с тем, что он является однородным. Этот факт важно понимать, поскольку приведенную выше формулу для расчета массы можно использовать только в случае, если цилиндр полностью (снаружи и внутри) состоит из одного и того же материала, то есть является однородным.

На практике же часто используют полые цилиндры (например, цилиндрические бочки для воды). То есть они сделаны из тонких листов какого-то материала, а внутри являются пустыми. Для полого цилиндра указанной формулой расчета массы пользоваться нельзя.

Видео:Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы | Физика 7 класс #14 | ИнфоурокСкачать

Расчет массы полого цилиндра

Интересно рассчитать, какой массой будет обладать цилиндр из меди, если он является пустым внутри. Для примера пусть он будет сделан из тонкого медного листа толщиной всего d = 2 мм.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем самой меди, из которой сделан объект. А не объем цилиндра. Поскольку толщина листа мала, по сравнению с размерами цилиндра (d = 2 мм и r = 10 см), тогда объем меди, из которой изготовлен предмет, можно найти, если умножить всю площадь поверхности цилиндра на толщину медного листа, получаем: V = d*S₃ = d*2*pi*r*(r+h). Подставляя данные из предыдущей задачи, получим: V = 0,2*2*3,14*10*(10+10) = 251,2 см 3 . Массу полого цилиндра можно получить, если умножить полученный объем меди, который потребовался для его изготовления, на плотность меди: m = 251,2 * 8,96 = 2251 г или 2,3 кг. То есть рассмотренный полый цилиндр весит в 12 (28,1/2,3) раз меньше, чем однородный.

Видео:Физика 7 кл (2013 г) Пер § 51 Упр 26 № 1 .К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массыСкачать

Изменится ли масса цилиндра

Сила тяжести. Сила упругости. Вес тела

1. Вес тела отличается от силы тяжести тем, что

а) вес тела действует на само тело, а сила тяжести — на опору или подвес.

б) сила тяжести действует на само тело, а вес тела — на опору или подвес.

в) сила тяжести действует и на само тело, и на опору (подвес).

г) вес тела и сила тяжести ничем не отличаются.

2. Масса гири, подвешенной к пружине динамометра, m = 56 г. Какую по модулю силу F покажет динамометр, если его перемещать равномерно вертикально вверх?

3. Изобразите графически силы, действующие на шар, лежащий на горизонтальной поверхности.

4. В каких случаях наблюдается состояние невесомости? Изобразите графически силы, действующие на падающую стопку из двух книг.

5. Высота уровня воды в мензурке ценой деления с = 5,0 мл/дел повысилась на N= 20 делений, когда в нее погрузили однородный цилиндр, вес которого Р= 2,7 Н. Определите плотность ρ вещества цилиндра.

1. В состоянии невесомости на тело действует только

а) сила тяжести. . в) сила упругости.

б) вес тела. г) не действуют никакие силы.

2. К пружине динамометра подвешен груз массой m = 25 г. Чему равен модуль силы упругости Fу, действующей на груз?

Читайте также: Цилиндр разбор звуко буквенный

3. Изобразите графически силы, действующие на шар, подвешенный на нити.

4. Металлический цилиндр подвешен к пружине динамометра. Изобразите графически вес цилиндра. Изменится ли растяжение пружины под действием цилиндра, если их перенести на Луну?

5. Определите вес кубика из свинца, ребро которого, а = 10,0 см? Какую минимальную по модулю силу необходимо приложить к кубику, чтобы оторвать его от стола?

Сила тяжести. Сила упругости. Вес тела

1. При переносе тела с поверхности Земли на Луну его масса. вес.

б). не изменится. уменьшится.

в) . не изменится. увеличится.

г). не изменится. не изменится.

2. Масса гири, подвешенной к пружине динамометра, m = 30 г. Какую по модулю силу F покажет динамометр, если его перемещать равномерно вертикально вниз?

3. Изобразите графически силы, действующие на брусок, лежащий на горизонтальной поверхности.

4. Брусок давит на поверхность стола силой, модуль которой F= 60 Н. Как называется эта сила? Изобразите ее графически. Больше или меньше она силы тяжести?

5. Вес десятилитрового ведра наполненного медом, Р = 1,5 ∙102 Н. Определите плотность ρ меда, если масса ведра m = 1,0 кг.

1. При подвешивании гири к пружине она растянется под действием

2. Масса подвешенного к тросу груза m = 1,5 т. Определите модуль силы упругости .Fупр, возникающей в тросе.

3. Изобразите графически силы, действующие на брусок, подвешенный к пружине динамометра.

4. Человек стоит на поверхности Земли. Изобразите графически вес человека. Отличается ли вес от силы тяжести? Чем?

5. Медная проволока, площадь поперечного сечения которой S = 1,0 мм2, может выдержать подвешенный груз, масса которого не превышает m = 40 кг. Определите, при какой минимальной длине l эта-проволока будет разрываться от собственной тяжести.

Видео:Саркопения - потеря мышечной массы. Доктор ЛисенковаСкачать

8 Достаточный уровень

Видео:Куда исчез вес песка?Скачать

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Почему на поворотах водитель уменьшает скорость?

Снизить риск заноса ( по инерции).

б) Тело перенесли с поверхности Земли в открытый космос. Изменилась ли при этом масса тела?

Масса тела не изменилась, не зависит от местоположения.

2. а) Сильно надуйте шарик и, не завязывая его, отпустите. Почему он, сдуваясь, улетает?

Шарик является простейшей ракетой: выбрасывая струю воздуха «назад», шарик отталкивается от нее и благодаря этому летит «вперед».

б) Изменится ли масса гирьки, если ее со стола переложить в стакан с водой?

Масса гирьки не изменится, изменится лишь вес гирьки (станет меньше) благодаря действию выталкивающей силы.

3. а) Всадник быстро скачет на лошади. Почему он может перелететь через голову лошади, если лошадь споткнется?

б) Изменилась ли масса воздуха в баллоне, если кран открыли и часть воздуха вышла из баллона?

Масса воздуха уменьшилась.

4. а) Сидевшая на ветке птица вспорхнула и улетела. Куда и в какой момент отклонилась ветка? Почему?

В момент взлёта ветка отклонилась против направления движения птицы. Суммарная скорость системы птицы и ветки была равна нулю. Внешние тела на нее не действовали, значит при появлении скорости у птицы у ветки тоже должна появиться скорость, но противоположная по знаку.

б) Изменилась ли масса хлопка в контейнере, когда хлопок спрессовали в тюки?

Нет, изменятся плотность и объем.

5. а) Почему капли при резком встряхивании слетают с мокрой одежды?

Встряхивая одежду, мы двигаем ее вниз, а потом резко останавливаем. Капли дождя двигаются вместе с одеждой, затем при резкой остановке или изменении направления движения, капли, сохраняя скорость, слетают с одежды (по инерции).

б) Тело переместили с Земли на Луну. Изменилась ли при этом масса тела?

Читайте также: Нож куботан секретка в цилиндре

Нет, изменилась сила тяжести

6. а) Автомобиль разгоняется, отталкиваясь от дороги. А от чего отталкивается ракета, разгоняясь в космосе?

Сгораемые газы выбрасываются из сопла в одну сторону, а оболочка ракеты движется в противоположную сторону.

б) Изменилась ли масса воздуха в герметичном цилиндре под поршнем, если поршень передвинули так, что газ стал занимать объем в два раза меньше первоначального?

Нет, так как число молекул воздуха под поршнем и масса каждой из них не изменилась.

Видео:Масса и измерение массы тел. 7 класс.Скачать

Изменится ли масса цилиндра

Сила тяжести. Сила упругости. Вес тела

1. Вес тела отличается от силы тяжести тем, что

а) вес тела действует на само тело, а сила тяжести — на опору или подвес.

б) сила тяжести действует на само тело, а вес тела — на опору или подвес.

в) сила тяжести действует и на само тело, и на опору (подвес).

г) вес тела и сила тяжести ничем не отличаются.

2. Масса гири, подвешенной к пружине динамометра, m = 56 г. Какую по модулю силу F покажет динамометр, если его перемещать равномерно вертикально вверх?

3. Изобразите графически силы, действующие на шар, лежащий на горизонтальной поверхности.

4. В каких случаях наблюдается состояние невесомости? Изобразите графически силы, действующие на падающую стопку из двух книг.

5. Высота уровня воды в мензурке ценой деления с = 5,0 мл/дел повысилась на N= 20 делений, когда в нее погрузили однородный цилиндр, вес которого Р= 2,7 Н. Определите плотность ρ вещества цилиндра.

1. В состоянии невесомости на тело действует только

а) сила тяжести. . в) сила упругости.

б) вес тела. г) не действуют никакие силы.

2. К пружине динамометра подвешен груз массой m = 25 г. Чему равен модуль силы упругости Fу, действующей на груз?

3. Изобразите графически силы, действующие на шар, подвешенный на нити.

4. Металлический цилиндр подвешен к пружине динамометра. Изобразите графически вес цилиндра. Изменится ли растяжение пружины под действием цилиндра, если их перенести на Луну?

5. Определите вес кубика из свинца, ребро которого, а = 10,0 см? Какую минимальную по модулю силу необходимо приложить к кубику, чтобы оторвать его от стола?

Сила тяжести. Сила упругости. Вес тела

1. При переносе тела с поверхности Земли на Луну его масса. вес.

б). не изменится. уменьшится.

в) . не изменится. увеличится.

г). не изменится. не изменится.

2. Масса гири, подвешенной к пружине динамометра, m = 30 г. Какую по модулю силу F покажет динамометр, если его перемещать равномерно вертикально вниз?

3. Изобразите графически силы, действующие на брусок, лежащий на горизонтальной поверхности.

4. Брусок давит на поверхность стола силой, модуль которой F= 60 Н. Как называется эта сила? Изобразите ее графически. Больше или меньше она силы тяжести?

5. Вес десятилитрового ведра наполненного медом, Р = 1,5 ∙102 Н. Определите плотность ρ меда, если масса ведра m = 1,0 кг.

1. При подвешивании гири к пружине она растянется под действием

2. Масса подвешенного к тросу груза m = 1,5 т. Определите модуль силы упругости .Fупр, возникающей в тросе.

3. Изобразите графически силы, действующие на брусок, подвешенный к пружине динамометра.

4. Человек стоит на поверхности Земли. Изобразите графически вес человека. Отличается ли вес от силы тяжести? Чем?

5. Медная проволока, площадь поперечного сечения которой S = 1,0 мм2, может выдержать подвешенный груз, масса которого не превышает m = 40 кг. Определите, при какой минимальной длине l эта-проволока будет разрываться от собственной тяжести.

📹 Видео

МАССА и ВЕС тела: в чем отличие? Как найти СИЛУ ТЯЖЕСТИСкачать

ТЫ НЕ УЗНАЕШЬ СВОЙ АВТОМОБИЛЬ ЕСЛИ ВМЕСТО ЭТОГО ПОСТАВИТЬ ПЕРЕМЫЧКУСкачать

На СТО про ЭТО не скажут. Автомобильные хитрости. Можно ли снимать ВВ провода зажигания на мотореСкачать

Хон или зеркало? Научно-практический коментарийСкачать

Как снизить РАСХОД и УВЕЛИЧИТЬ МОЩНОСТЬ за пару минут!? / Проверка лайфхакаСкачать

В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество массой m. Цилиндр поместили в печь. На - №Скачать

Veritasium: переопределение килограммаСкачать

Что если, ОТПИЛИТЬ 2 ЦИЛИНДРА и запустить ПОЛОВИНУ ДВИГАТЕЛЯ?Скачать

Влияние R/S и веса поршневой на мощность двигателяСкачать

Килограмм умер, да здравствует килограмм! [Veritasium]Скачать