Как доказать что угол прямой в цилиндре

Авто помощник

Задание 14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания — точка C1, причём СС1 — образующая цилиндра, а АС — диаметр основания. Известно, что угол ACB = 30°, АВ = √2 , СС1 = 4.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

а) Треугольник ABC – прямоугольный, так как AC – диаметр. Проведем прямую AP параллельную BC. В результате угол между AC1 и BC будет таким же, что и угол между AC1 и AP.

Как доказать что угол прямой в цилиндре

Отрезок CC1 – образующая цилиндра, которая перпендикулярна плоскости ABC, следовательно, (так как CP параллельна AB). Учитывая, что , по теореме о трех перпендикулярах следует, что треугольник C1PA – прямоугольный. Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник C1CP с C1C=4, CP=√2 (так как CP=BA), получаем:

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ACB равен 30° и, зная AB=√2, получаем AC=2√2. Далее,

Рассмотрим треугольник C1PA, в котором

б) Площадь боковой поверхности цилиндра . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC, т.к. AC – диаметр. Учитывая, что AB=√2, AC=2√2, имеем: . Высота h=CC1=4 и

Видео:✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Задача про цилиндр  | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Как доказать что угол прямой в цилиндре

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Читайте также: Замена манжетов главного тормозного цилиндра газ 31105

Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1б а значит, угол АВС1 прямой.

б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, длина

окружности основания цилиндра равна

Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:2 задание ЕГЭ профиль стереометрияСкачать

2 задание ЕГЭ профиль стереометрия

Как доказать что угол прямой в цилиндре

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС1 ( и СС1), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1 и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и ВС1. Значит, угол АВС1 прямой.

б) Поскольку прямые ВВ1 и СС1 параллельны, искомый угол равен углу АС1С.

Треугольники АВС и АСС1 являются прямоугольными, поэтому:

Приведем другой способ решений.

a) Введем систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты точек A, B и C1. Пусть а радиус основания — r, тогда

Найдем координаты векторов и

Найдем скалярное произведение векторов и

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Как доказать что угол прямой в цилиндре

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС1 ( и СС1), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1 и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, угол АВС1 прямой.

б) Треугольник ABC1 прямоугольный, поэтому искомое расстояние равно его высоте h, проведённой к гипотенузе. Получаем:

Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№12 - Объемы прямой призмы и цилиндра.)Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№12 - Объемы прямой призмы и цилиндра.)

Как доказать что угол прямой в цилиндре

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС1 ( и СС1), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1 и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, угол АВС1 прямой.

б) Поскольку прямые ВВ1 и СС1 параллельны, искомый угол равен углу АС1С.

Треугольники АВС и АСС1 являются прямоугольными, поэтому:

Приведем другой способ решений.

a) Введем систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты точек A, B и C1. Пусть а радиус основания — r, тогда

Найдем координаты векторов и

Найдем длины векторов и

Найдем косинус угла между этими векторами:

Значит, угол АВС1 прямой.

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

🎥 Видео

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндра

Сложная 2-я задача Профиля #егэ #математика #геометрия #стереометрия #цилиндр #шар #репетиторСкачать

Сложная 2-я задача Профиля  #егэ  #математика  #геометрия  #стереометрия  #цилиндр  #шар  #репетитор

Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 классСкачать

Угол между прямой и плоскостью. Видеоурок по геометрии 10 класс

Как решать задачи про площадь боковой поверхности цилиндра и конуса #математика #егэ #shortsСкачать

Как решать задачи про площадь боковой поверхности цилиндра и конуса #математика #егэ #shorts

Центр кругаСкачать

Центр круга

11 класс. Геометрия. Объем цилиндраСкачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра

Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать

Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретения

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

ЕГЭ Задание 14 Цилиндр Теорема о трёх перпендикулярахСкачать

ЕГЭ Задание 14 Цилиндр Теорема о трёх перпендикулярах

ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрия

Регулировка развал - схождение с помощью IPhone 11 лайфхакер.Скачать

Регулировка развал - схождение с помощью IPhone 11 лайфхакер.

Точка, линия на поверхности прямого кругового цилиндра. Сечение плоскостью наклонного цилиндра.Скачать

Точка, линия на поверхности прямого кругового цилиндра. Сечение плоскостью наклонного цилиндра.

Объемы прямой призмы и цилиндраСкачать

Объемы прямой призмы и цилиндра

Найдите угол: задача по геометрииСкачать

Найдите угол: задача по геометрии

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Вагнеровцы после обороны Бахмута #shortsСкачать

Вагнеровцы после обороны Бахмута #shorts
Поделиться или сохранить к себе:
Технарь знаток